专题07线段的和差7大计算问题（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材浙教版

专题07 线段的和差 目录 题型一 线段的和差计算（共4小题） 1 题型二 单中点模型（共4小题） 1 题型三 n等分点问题（共4小题） 2 题型四 双中点模型（常考点）（共4小题） 3 题型五 用分类讨论解决线段的和差（难点）（共4小题） 3 题型六 方程思维解决线段和差问题（共4小题） 4 题型七 线段上动点问题（重点）（难点）（共4小题） 5 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 线段的和差计算（共4小题） 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图，已知M，N是上的两点，且，那么线段上所有线段长的和为 ．（用m的代数式表示） 2．（25-26七年级上·甘肃定西·月考）点在直线上，，，则 ． 3．（24-25七年级上·河南安阳·期末）若A，B，C三点在同一直线上，线段，，点E，F分别是线段，的中点，则线段的长为（ ）． A．8 B．4 C．8或2 D．8或4 4．（2025七年级上·陕西西安·专题练习）已知，点在线段上，点是的中点，点在线段上且，若，则的长为 cm． 题型二 单中点模型（共4小题） 5．（25-26七年级上·山东枣庄·月考）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，为线段上一点，在线段上，且，为的中点． (1)若，，求线段、的长； (2)试说明：． 7．（25-26七年级上·吉林长春·月考）如图，点和点把线段分成三部分，点是线段的中点，，下列说法：①；②；③；④，正确的是 （填序号）． 8．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，点C在线段上，点M是的中点，，． (1)求线段的长； (2)在线段上取一点N，使得，求线段的长． 题型三 n等分点问题（共4小题） 9．（2023七年级上·全国·专题练习）如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（    ）． A．16 B．12 C．8 D．6 10．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·期末）延长线段到C，使，反向延长线段到D，使，点E为的三等分点，点F为的中点．若，则线段的长为 ． 11．（2025八年级上·全国·专题练习）线段，点是的一个九等分点，则的最短长度为 ． 12．（25-26七年级上·湖南长沙·月考）如图，E为线段上靠近点A的三等分点，B，D为线段上的两点，且满足． (1)若，求线段的长； (2)若图中所有线段的长度之和是线段长度的5倍，，求线段的长； (3)若，，动点P从A点、动点Q从B点同时出发，分别以，的速度沿直线向右运动，当时，求动点P运动的时间． 题型四 双中点模型（常考点）（共4小题） 13．（25-26七年级上·广西玉林·月考）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，则下列等式中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 14．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 15．（25-26七年级上·山东济南·期中）如图，已知点C是线段上一点，，点E是的中点，点D是的中点．若，则线段的长为 ． 16．（2025·北京·模拟预测）如图，点是线段上两点（点在点左侧），已知，点分别是线段和的中点，若，求的长． 题型五 用分类讨论解决线段的和差（难点）（共4小题） 17．（25-26七年级上·河北衡水·期中）已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（   ） A．6或15 B．3或15 C．6或 D．3或 18．（24-25七年级上·云南红河·期末）如图：线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，点N为线段的三等分点，求线段的长为 ． 19．（25-26七年级上·山东·期末）若点是线段中点，点、点是线段上的三等分点，且，则的长为 ． 20．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图1，点C为线段上一点，，点D为的中点，点E为的中点，点F为的中点． (1)若m、n满足， ①求的长； ②求的长； (2)若，求的值． 题型六 方程思维解决线段和差问题（共4小题） 21．（24-25七年级上·山东德州·期末）如图，点是线段延长线上的一点，且将线段分成三部分，其中； (1)若，求的长． (2)若，求的长． 22．（25-26七年级上·重庆·月考）已知点在线段上，为的中点． (1)如图1，已知，求线段的长； (2)如图2，点在线段上，若，，已知，求线段的长． 23．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，点是线段的中点，是线段上一点，．若，求的长． 24．（25-26七年级上·四川眉山·期中）已知线段，点C在线段上，且． (1)求线段，的长； (2)若点P是线段的中点，点M是线段的中点，求线段的长． 题型七 线段上动点问题（重点）（难点）（共4小题） 25．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）已知线段，、是线段上的两个动点，则下列结论：①若C是的中点，点D在线段上，，则；②若，且，则；③若，则；④若是的中点，，则．其中正确的为（    ） A．①③④ B．①②④ C．①② D．①④ 26．（24-25七年级上·江苏宿迁·月考）如图，已知线段． (1)若点C是的中点，是线段上一点，且，求线段的长； (2)点P从点A出发以每秒的速度在线段上向点B方向运动；同时点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒，设运动时间为t秒．当点P是线段的中点时，求t的值． 27．（23-24七年级上·吉林白城·期末）如图，线段，点是线段上的一个动点，点从点出发，以的速度从点运动到点，再从点运动到点，然后停止．设点运动的时间为． (1)当时，________；当时，________； (2)用含的式子表示整个运动过程中的长度； (3)设是线段的中点，是线段的中点． ①当点从点向点运动时，线段的长度是否变化？若不变，求出的长度；若变化，说明理由； ②当时，直接写出的值，________． 28．（25-26七年级上·全国·期末）已知线段，，线段在直线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），且，满足． (1)　　，　　． (2)点与点重合时，线段以个单位长度/秒的速度向左运动． ①如图，点在线段上，若是线段的中点，是线段的中点，求线段的长； ②是直线上点左侧一点，线段运动的同时，点从点出发，以个单位长度/秒的速度向右运动，点是线段的中点，若点与点相遇秒后与点相遇．试探索整个运动过程中，是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． $专题07 线段的和差 目录 题型一 线段的和差计算（共4小题） 1 题型二 单中点模型（共4小题） 3 题型三 n等分点问题（共4小题） 6 题型四 双中点模型（常考点）（共4小题） 10 题型五 用分类讨论解决线段的和差（难点）（共4小题） 13 题型六 方程思维解决线段和差问题（共4小题） 17 题型七 线段上动点问题（重点）（难点）（共4小题） 21 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 线段的和差计算（共4小题） 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图，已知M，N是上的两点，且，那么线段上所有线段长的和为 ．（用m的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查线段的计数，线段的和与差，由图可得，线段有、、、、、，共条，再求和即可得出结果，不重复不遗漏是关键． 【详解】解：由图可得，线段有、、、、、，共条， 线段上所有线段长的和为： ， ∵， ∴线段上所有线段长的和为， 故答案为：． 2．（25-26七年级上·甘肃定西·月考）点在直线上，，，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了点与直线的位置关系，线段的和差关系．由于点在直线上，可能在线段上或在线段的延长线上，因此的长度有两种情况． 【详解】解：当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，． 故答案为：或． 3．（24-25七年级上·河南安阳·期末）若A，B，C三点在同一直线上，线段，，点E，F分别是线段，的中点，则线段的长为（ ）． A．8 B．4 C．8或2 D．8或4 【答案】D 【分析】本题考查线段的和差计算，线段的中点，掌握相关知识是解决问题的关键．由于点A、B、C在同一直线上，但相对位置不确定，需分情况讨论：当点B在点A和点C之间时，；当点C在点A和点B之间时，． 【详解】解：∵E是的中点，， ∴， ∵F是的中点，， ∴， 情况1：点B在点A和点C之间， ∴， 情况2：点C在点A和点B之间， ∴， 综上，的长为或． 故选：D． 4．（2025七年级上·陕西西安·专题练习）已知，点在线段上，点是的中点，点在线段上且，若，则的长为 cm． 【答案】8 【分析】本题考查线段和差计算，线段中点的意义，以及一元一次方程的应用．通过设的长度，表示相关线段，利用线段和差关系建立方程求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：8． 题型二 单中点模型（共4小题） 5．（25-26七年级上·山东枣庄·月考）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查线段中点定义，以及等式的转化等，熟练掌握中点的定义是解题的关键． 因为点C、D分别是线段的中点，所以线段间存在长度相等，通过替换等检验选项是否正确． 【详解】解：∵点C是线段的中点，点D是线段的中点， ∴，， A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，不正确，符合题意． 故选：D． 6．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，为线段上一点，在线段上，且，为的中点． (1)若，，求线段、的长； (2)试说明：． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，能根据图形求出各个线段之间的关系是解此题的关键． （1）根据线段中点求出、的长，根据即可求得的长，根据可求出、的长，最后根据即可得解； （2）根据为的中点，，可得到，，结合，，表示出，即可得出答案． 【详解】（1）解：为的中点，， ，， ， ， ， ， ， ； （2）证明：为的中点，， ，， ，， ． 7．（25-26七年级上·吉林长春·月考）如图，点和点把线段分成三部分，点是线段的中点，，下列说法：①；②；③；④，正确的是 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了线段的和差与中点性质，解题的关键是根据线段比例关系求出各段长度． 先设，，，由得，，则；因为是中点，故；；验证， ；已知． 【详解】解：设，，， 由，得，， 则， ∵是中点， ∴，故①正确； ，故②正确； ， ，故③错误； 已知，故④正确． 故答案为：①②④． 8．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，点C在线段上，点M是的中点，，． (1)求线段的长； (2)在线段上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的特点，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）根据线段的和差求出，再结合线段中点的特点求解，即可解题； （2）根据线段的比例关系求出，由（1）知，，再根据计算求解，即可解题． 【详解】（1）解： ，， ， 点M是的中点， ． （2）解： ，， ， 由（1）知，， ． 题型三 n等分点问题（共4小题） 9．（2023七年级上·全国·专题练习）如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（    ）． A．16 B．12 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的相关计算，根据的关系，可用表示，表示，根据线段的和差，可得长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由，得． 由线段的和差，得，． 由线段的中点E、F，得： 由线段的和差，得， 解得：， （）， 故选：A． 10．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·期末）延长线段到C，使，反向延长线段到D，使，点E为的三等分点，点F为的中点．若，则线段的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和差计算、中点的性质和三等分点的性质，利用分类讨论的思想是解题关键．通过已知的长度，依次求出 的长度，然后确定点F和点E的位置，最后求的长度． 【详解】解：因为， 所以． 则． 因为， 所以． 因为反向延长到D， 所以D在A的左侧． 所以． 因为点F为的中点， 所以． 点E为的三等分点， 如图，当其靠近点A时， ，， 所以； 如图，当其靠近点D时， 所以， 所以； 综上所述，线段的长为或． 故答案为：或． 11．（2025八年级上·全国·专题练习）线段，点是的一个九等分点，则的最短长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的等分点的定义，线段被九等分，每等份长度为，点为等分点，长度最小为 【详解】解：，九等分后每段长度为．点为九等分点，则的长度可能为，，…，，故的最短长度为． 故答案为：5． 12．（25-26七年级上·湖南长沙·月考）如图，E为线段上靠近点A的三等分点，B，D为线段上的两点，且满足． (1)若，求线段的长； (2)若图中所有线段的长度之和是线段长度的5倍，，求线段的长； (3)若，，动点P从A点、动点Q从B点同时出发，分别以，的速度沿直线向右运动，当时，求动点P运动的时间． 【答案】(1) (2) (3)存在，动点P运动的时间为或 【分析】本题考查了一元一次方程的几何问题，线段的和差倍分，利用一元一次方程的方法求解是解题的关键． （1）根据三等分点的定义求出的长度，然后根据线段的和差关系求解即可； （2）先求出所有线段的和为，结合已知可得出，设，则，，根据三等分点的定义求出，则可得方程，解方程即可求解； （3）分三种情况：①在左边时，；②在右边，在左边时，；③在右边时且在右边时，，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵E为线段上靠近点A的三等分点，， ∴， ∴， （2）解：∵以A为端点的线段有，，，；以E为端点的线段有，，；以B为端点的线段有，，以D为端点的线段有， ∴所有线段的和为 ， ， ∵所有线段的长度之和是线段长度的5倍， ∴， ∴， ∵， ∴设，则， 又， ∴， ∵E为线段上靠近点A的三等分点， ∴， ∴， 解得， ∴； （3）解：∵，，E为线段上靠近点A的三等分点， ∴，， ∴，， ①在左边时，， ，， ∴， 解得； ②在右边，在左边时，， ，， ∴， 解得（舍去）； ③在右边时且在右边时，， ，， ∴， 解得， 综上，存在某个时刻使得成立，此时动点P运动的时间为或． 题型四 双中点模型（常考点）（共4小题） 13．（25-26七年级上·广西玉林·月考）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，则下列等式中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，根据线段中点的定义可得，，再逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∴， ∴，故①正确，②错误； ∵，， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确； 综上，等式中正确的是①④， 故选：． 14．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据线段的中点性质及线段的和差逐项进行证明即可． 【详解】解：①∵C为线段的中点，D为的中点， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ②∵C为线段的中点，D为的中点， ∴， ∴， 故②正确； ③∵， ∴③正确； 综上，正确的选项是①②③， 故选：A． 15．（25-26七年级上·山东济南·期中）如图，已知点C是线段上一点，，点E是的中点，点D是的中点．若，则线段的长为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了线段的和与差，理解题意是解决本题的关键． 设线段的长为，则根据题意得，，，，，结合即可求解． 【详解】解：设线段的长为， ∵， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 由题意得， ， ∴， 解得． 即线段的长为， 故答案为：16． 16．（2025·北京·模拟预测）如图，点是线段上两点（点在点左侧），已知，点分别是线段和的中点，若，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，一元一次方程的应用，设，则，，即得，再根据可求得，即得到，，，，，再根据线段中点的定义求出的长度，最后根据线段的和差关系解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，，，， ∴， ∵点分别是线段的中点， ∴，， ∴． 题型五 用分类讨论解决线段的和差（难点）（共4小题） 17．（25-26七年级上·河北衡水·期中）已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（   ） A．6或15 B．3或15 C．6或 D．3或 【答案】B 【分析】本题考查了线段的中点的有关运算． 点A、B、C在同一直线上，但位置关系不确定，需分两种情况讨论：当B在线段上时；当A在线段上时，根据线段中点的性质求解即可． 【详解】解：∵，D为中点， ∴． 情况1：当B在线段AC上时， ； 情况2：当A在线段上时， ； 综上，的长为3或15． 故选：B． 18．（24-25七年级上·云南红河·期末）如图：线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，点N为线段的三等分点，求线段的长为 ． 【答案】或13 【分析】本题主要考查线段中点的性质，线段和差的数量关系；根据点是中点，可得的值，根据点N为线段的三等分点分两种情况求解得的值，进而根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵是的中点， ∴， 又∵点N为线段的三等分点，， 当点N靠近点C的三等分点时，， 此时， 当点N靠近点B的三等分点时，， ∴， 故答案为：或13． 19．（25-26七年级上·山东·期末）若点是线段中点，点、点是线段上的三等分点，且，则的长为 ． 【答案】12或24 【分析】本题考查线段的性质：根据点是中点，得；点和点是的三等分点，且，讨论D和E的位置，从而求出，再求． 【详解】解：如图，有两种情况： ①∵点和点是线段上的三等分点，且， ∴，因此． 又∵点是线段的中点， ∴． ②∵点和点是线段上的三等分点，且， ∴，因此． 又∵点是线段的中点， ∴． 故答案为：12或24． 20．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图1，点C为线段上一点，，点D为的中点，点E为的中点，点F为的中点． (1)若m、n满足， ①求的长； ②求的长； (2)若，求的值． 【答案】(1)①8，②1 (2)或 【分析】本题考查了线段的和差计算，熟练掌握绝对值的非负性质，偶次方的非负性质，线段中点有关计算，线段的和差计算，分类讨论，是解题的关键． （1）①根据非负数性质求出m，n的值．根据线段的中点性质求出，然后再相加即可；②根据线段的中点性质求出，然后再计算即可； （2）分两种情况讨论：①当时，②当时．根据线段的和差计算，线段的中点性质进行计算即可． 【详解】（1）解：①∵，，且， ∴，， ∴ 解得． ∵， ∴， ∵点D是的中点，点E是的中点， ∴，， ∴； ②∵F是的中点， ∴， ∴； （2）分两种情况讨论：①如图所示，当时， ∵，点D是的中点，点E是的中点， ∴，， ∴，， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理，得， ∴． ②如图所示，当时， ∵，点D是的中点，点E是的中点， ∴，， ∴，， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理，得， ∴， 综上所述，的值为或． 题型六 方程思维解决线段和差问题（共4小题） 21．（24-25七年级上·山东德州·期末）如图，点是线段延长线上的一点，且将线段分成三部分，其中； (1)若，求的长． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段的比例关系和长度计算． （1）根据线段的比例关系设出未知数，再结合已知条件列出方程求解． （2）根据线段的比例关系设出未知数，再结合已知条件列出方程求解． 【详解】（1）设， 因为、将线段分成三部分， 所以，． 已知，即，解得， 因为， 把代入可得． 已知，则， 把代入可得． （2）设，同理可得，． 已知， 又因为，所以，解得。 因为， 所以，把代入可得。 ，其中，， 所以． 22．（25-26七年级上·重庆·月考）已知点在线段上，为的中点． (1)如图1，已知，求线段的长； (2)如图2，点在线段上，若，，已知，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，线段的和差运算，与中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出，则，因为为的中点，得，把数值代入进行计算，即可作答． （2）设，因为，，则，，结合为的中点，得，故，因为，所以，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 则， ∵为的中点， ∴ ∴； （2）解：依题意，设， ∵，， ∴， ∵，， 则， ∵为的中点． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 23．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，点是线段的中点，是线段上一点，．若，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和差以及一元一次方程的应用，掌握以上性质是解题的关键．设，，得到，根据线段的中点可得出，，再根据，解出即可得出的长． 【详解】解：， 设，， ， 点是线段的中点， ，， ， ， ． 24．（25-26七年级上·四川眉山·期中）已知线段，点C在线段上，且． (1)求线段，的长； (2)若点P是线段的中点，点M是线段的中点，求线段的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了线段的和与差、线段中点的定义、一元一次方程的应用； （1）根据题意设，，利用列出方程，求出的值即可解答； （2）根据线段中点的定义求出、的长，再利用即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴设，， ∵， ∴， 解得， ∴，； （2）解：∵点P是线段的中点， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， 由（1）得，， ∴． 题型七 线段上动点问题（重点）（难点）（共4小题） 25．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）已知线段，、是线段上的两个动点，则下列结论：①若C是的中点，点D在线段上，，则；②若，且，则；③若，则；④若是的中点，，则．其中正确的为（    ） A．①③④ B．①②④ C．①② D．①④ 【答案】A 【分析】本题考查线段的和与差计算及中点性质、一元一次方程的应用，需根据条件逐一分析各结论的正确性，注意动点位置可能带来的多解情况． 【详解】解：①∵ C是中点，， ∴，又D在上且， ∴，故①正确； ②∵且，点C和D位置不确定， ∴分两种情况： 若顺序为，则， 设，，则，解得，即； 若顺序为，则， 设，， 则，解得，即， 综上，或，故②错误； ③若顺序为，则， ∵， ∴，解得，不符合题意，舍去； 若顺序为，则， ∵， ∴，解得，故③正确； ④∵， ∴，又D是中点， ∴，， ∴，故④正确． 综上，①③④正确， 故选：A． 26．（24-25七年级上·江苏宿迁·月考）如图，已知线段． (1)若点C是的中点，是线段上一点，且，求线段的长； (2)点P从点A出发以每秒的速度在线段上向点B方向运动；同时点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒，设运动时间为t秒．当点P是线段的中点时，求t的值． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查了线段的和差，线段上的动点问题． （1）先求出的值，再分情况讨论即可； （2）求出重合时t的值，分两种情况作答即可． 【详解】（1）解：∵点C是的中点， ∴， 当在C左边时，； 当在C右边时，； （2）解：点Q与点P重合时，， 当点Q与点P重合前，，解得：； 当点Q与点P重合后，，解得：． 27．（23-24七年级上·吉林白城·期末）如图，线段，点是线段上的一个动点，点从点出发，以的速度从点运动到点，再从点运动到点，然后停止．设点运动的时间为． (1)当时，________；当时，________； (2)用含的式子表示整个运动过程中的长度； (3)设是线段的中点，是线段的中点． ①当点从点向点运动时，线段的长度是否变化？若不变，求出的长度；若变化，说明理由； ②当时，直接写出的值，________． 【答案】(1)4；8 (2)①当点从运动到点时，；②当点从运动到点时， (3)①当点从点向点运动时，线段的长度不变，；②或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，线段的和差以及线段中点的有关计算，分情况计算是解题关键． （1）根据题意先得出当时，点C运动到点B处，时，点C从点B处返回点A，然后求出以及时的结果即可； （2）由（1）分析可知：当点从运动到点时以及当点从运动到点时，两种情况下的的长度； （3）①设D是线段的中点，E是线段的中点，根据线段中点的相关计算即可求解；②在若点C从点A向点B运动，时，点C从点B向点A运动，时，两种情况下分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知当时，点C运动到点B处，时，点C从点B处返回点A， 当时，（厘米）， 当时，（厘米）， 故答案为：4，8． （2）解：由（1）可知： 当点从运动到点时，即时，， 当点从运动到点时，即时，． （3）解：设D是线段的中点，E是线段的中点， ①当点C从点A向点B运动，线段的长度不变化， D是线段的中点，E是线段的中点， ， ， 即的长度为； ②当时， 若点C从点A向点B运动，时， 是线段的中点，E是线段的中点， ， ，即有， ； 若点C从点B向点A运动，时， D是线段的中点，E是线段的中点， ， ，即有， ， 综上可知，当时，t的值为或． 28．（25-26七年级上·全国·期末）已知线段，，线段在直线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），且，满足． (1)　　，　　． (2)点与点重合时，线段以个单位长度/秒的速度向左运动． ①如图，点在线段上，若是线段的中点，是线段的中点，求线段的长； ②是直线上点左侧一点，线段运动的同时，点从点出发，以个单位长度/秒的速度向右运动，点是线段的中点，若点与点相遇秒后与点相遇．试探索整个运动过程中，是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)①；②是，为定值 【分析】本题考查数轴上的动点问题，涉及非负数和为零的条件、中点定义求线段长、数轴上两点之间距离表示等知识，数形结合，求出各个点在数轴上表示的数是解决问题的关键． （1）根据题意，由绝对值的非负性、平方的非负性及非负数和为零的条件列方程求解即可得到答案； （2）①由（1）可知，结合线段中点定义，数形结合表示出线段之间的和差倍分关系后，代值计算即可得到答案；②将线段放在数轴上，使点与原点重合，设运动时间为，如图所示，令点表示的数为，分别表示出相关点运动后在数轴上表示的数，由点与点相遇秒后与点相遇，列方程求出，进而确定点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，利用数轴上两点之间的距离表示出计算即可得到答案． 【详解】（1）解：，且， ，且， 解得， 故答案为：； （2）解：①如图所示： 是线段的中点，是线段的中点， ，， ， ； ②是定值；理由如下： 点与点重合时，如图所示： 由①知，， 点是线段的中点， ， ，， 将线段放在数轴上，使点与原点重合，设运动时间为，如图所示： 令点表示的数为， 点从点出发，以个单位长度/秒的速度向右运动，线段以个单位长度/秒的速度向左运动， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 点与点相遇秒后与点相遇， 当点与点相遇时，两个点表示的数相同，则， 解得； 当点与点相遇时，两个点表示的数相同，则， 解得； ， 解得， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为， 在整个运动过程中，，， 则， 即在整个运动过程中，为定值． $