4.2.2 对数运算法则（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 4.2.2　对数运算法则 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解积、商、幂的对数，能进行简单的对数运算.（重点） 2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：你知道与的值吗? 你能的值吗?如果设,则 ,怎样由这两个式子得到 ? 提示：由指数运算的运算法则可知 因此. 由指数运算的运算法则 能得出对数运算具有什么运算法则? 新知探索 知识点一：积、商、幂的对数 一般地,设, 则.由可知, 代入与的值, 由此可知 不难看出,上述结论可以推广到真数为有限多个正因数相乘的情形,即 特别地,当正因数全部相等时,可得其中是正整数. 新知探索 知识点一：积、商、幂的对数 我们还可以由得出其中为任意实数.例如, 另外,由上面两个结论可知 新知探索 知识点一：积、商、幂的对数 例如, 总的来说,对数运算具有运算法则 其中,且. 新知探索 知识点一：积、商、幂的对数 【典例】化简：(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2 即时训练 知识点一：积、商、幂的对数 【解析】原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2 ＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 5－lg 2＋2lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1. 大家可能已经看出,对数值的计算并不容易,比如 等.事实上, 在没有计算器的时代,人们曾花费了大量的精力,求出一些常用对数的近似值,制成表格以供大家查询使用. 这样一来,大家就可以根据已知的值和对数运算法则,求出另一些对数的值,例如,由 可得出 新知探索 知识点二：换底公式 但是我们知道,对数的底可以是任意不等于1的正数,那么知道常用对数的值,能不能求出任意对数的值呢?比如,能不能借助 的值算出的值呢? 设,则,从而,即,所以,也就是说 . 新知探索 知识点二：换底公式 一般地, 我们有 其中且且, 这一结果通常被称为换底公式 新知探索 知识点二：换底公式 计算器和计算机在计算任意对数的值时,是使用换底公式转化为常用对数或自然对数来计算的. 【典例】计算(log43＋log83)(log32＋log92) 即时训练 知识点二：换底公式 【解析】原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 3,lg 4)＋\f(lg 3,lg 8))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 2,lg 3)＋\f(lg 2,lg 9)))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 3,2lg 2)＋\f(lg 3,3lg 2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 2,lg 3)＋\f(lg 2,2lg 3)))＝eq \f(5lg 3,6lg 2)×eq \f(3lg 2,2lg 3)＝eq \f(5,4). 教材例题 【典例1】用表示下列各式: (1);(2);(3). 【解析】(1). (2). (3)== 教材例题 【典例2】计算下列各式的值: (1); (2); (3); (4). 【解析】(1) . (2) . 教材例题 【典例2】计算下列各式的值: (3); (4). (3) . (4) ===1 教材例题 【典例3】求的值. 【解析】 . 教材例题 【典例4】求证:其中且 且. 【证明】 . 课堂练习 【训练1】(多选)下列运算正确的是(　　) A.2logeq \f(1,5)10＋logeq \f(1,5)0.25＝2 B.log427·log258·log95＝eq \f(8,9) C.lg 2＋lg 50＝2 D.log(2＋eq \r(3))(2－eq \r(3))－(log2eq \r(2))2＝－eq \f(5,4) 【解析】对于A，2logeq \f(1,5)10＋logeq \f(1,5)0.25＝logeq \f(1,5)(102×0.25)＝logeq \f(1,5)52＝－2，A错误； 对于B，log427·log258·log95＝eq \f(lg 33,lg 22)·eq \f(lg 23,lg 52)·eq \f(lg 5,lg 32)＝eq \f(3×3,2×2×2)＝eq \f(9,8)，B错误； 对于C，lg 2＋lg 50＝lg 100＝2，C正确； 对于D，log(2