精品解析：江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试卷

第17周综合作业 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. 不是同类项，不能合并，故该选项错误， B. ，故该选项正确， C. ，故该选项错误， D. ，不是同类项，不能合并，故该选项错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查整式的加减法，掌握合并同类项法则是解题的关键． 4. 如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由展开图还原立方体，根据展开图确定正方体的相邻面是解题的关键． 根据正方体的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，可知该正方体可能为： 故选：D． 5. 下列说法：①有理数可以分为正有理数和负有理数；②若，则a为负数；③多项式的二次项系数是3；④所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数、数轴、绝对值、多项式以及棱柱的形体特征逐项进行判断即可．本题考查有理数、数轴、绝对值、多项式以及棱柱，掌握有理数、数轴、绝对值、多项式的定义以及棱柱的形体特征是正确解答的关键． 【详解】解：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数， 因此①不正确； ②若，则，即a为非正数， 因此②不正确； ③多项式的二次项系数是， 因此③不正确； ④所有的有理数都可以用数轴上的点来表示， 因此④正确； ⑤五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱． 因此⑤正确； 综上所述，正确的有④⑤，共2个， 故选：B． 6. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，列出方程即可． 【详解】解：设该班组要完成的零件任务为x个，由题意，得： ； 故选C． 7. 已知∠AOB＝30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC的度数是（　　） A. 10° B. 40°或30° C. 70° D. 10°或70° 【答案】D 【解析】 【分析】分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC和OB在OA的同侧时，分别进行求解即可． 【详解】∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3， ∴∠AOC=40°， 分为两种情况：①如图1 ∠BOC=∠AOB+∠AOC=30°+40°=70°； ②如图2， ∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°， 故选：D． 【点睛】考查了角的计算，解题关键是分两种情况：OC、OB在OA的两侧时和OC、OB在OA的同侧时． 8. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则； ⑤用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间线段最短” A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据射线的表示法可判断①；根据线段中点的定义可判断②；根据两点之间的距离定义可判断③．可能是的， 也可能是的，可判断④；根据直线的基本事实可判断⑤． 【详解】① ∵ 射线以A为端点向B方向延伸，射线以B为端点向A方向延伸，方向不同，∴ 不是同一条射线． 故①错误． ② ∵时，点B不一定在线段上（如三角形中），∴ B不一定是的中点． 故②错误． ③ ∵ 点A与点B之间的距离定义为线段的长度． ∴ ③正确． ④ ∵ 点C是线段的三等分点，若是的，则； 但若是的，则． ∴不一定为9． 故④错误． ⑤ ∵ 两颗钉子固定木条依据“两点确定一条直线”，而非“两点之间线段最短”． 故⑤错误． 综上，只有③正确，共1个正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何概念．熟练掌握射线的方向性、中点需共线、三等分点的两种情形以及几何公理的区别，几何概念的准确性是解题的关键． 9. 如图，在线段上，下列说法：①直线上以为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，，点F是线段上任意一点，则点F到点的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的计数、互补角的概念、角的度数和计算以及线段上点到多个点的距离之和的最值问题，解题的关键是掌握线段计数的方法、互补角的定义、角的和差关系以及利用坐标或线段和差分析距离之和的最值． 【详解】解：①以为端点的线段、、、、、共6条，故①正确； ②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故②正确； ③由，，根据图形可以求出，故③错误； ④当F在线段上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为故④错误． 因此正确的个数共有2个. 故选：B． 10. 如图，将长方形纸片的沿着折叠（点在线段上，且不与，重合），使点落在长方形内部点处，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算、折叠的性质、角的倍数关系，熟练根据角的关系进行推理和计算是解题的关键． 根据折叠的性质可得，求出，然后根据即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的有关定义，解题的关键是正确把握单项式的次数的确定方法． 12. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角、补角，根据余角定义求出这个角的度数，再根据补角定义求出补角的度数即可．解题的关键是掌握：如果两个角的和为，则这两个角互为补角；如果两个角的和为，则这两个角互为余角． 【详解】解：∵一个角的余角是， ∴这个角为：， ∴这个角的补角的度数是：． 故答案为：． 13. 已知关于x的方程是一元一次方程，则k的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程是只有一个未知数且未知数的次数是1的方程可知，的系数应为0，x的系数应不为0，列出关系式求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， 故答案为：1． 14. 已知，如图，则_______度． 【答案】140 【解析】 【分析】利用角的和差关系先求出，，再利用角的和差关系求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：140． 【点睛】本题主要考查了角的和差，关键是熟练掌握角的运算中的和差关系． 15. 如图，线段上有、两点，则图中共有线段___________条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的定义，查找线段数目是按一定顺序，做到不重不漏． 根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数． 【详解】解：图中线段有：线段、线段、线段、线段、线段、线段共6条． 故答案为：． 16. 已知线段，在直线上截取，点是线段中点，则线段_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键．分两种情况：①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，先求出的长，再根据线段中点的定义可得的长，然后根据求解即可得． 【详解】解：①如图，当点在点的右侧时， ∵，， ∴， ∵点是线段中点， ∴， ∴； ②如图，当点在点的左侧时， ∵，， ∴， ∵点是线段中点， ∴， ∴； 综上，或， 故答案为：或． 17. 如图所示，一个大长方形被两条线段、分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为7、4、6，那么阴影部分的面积和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积，掌握等长的长方形面积比等于宽的比是解题的关键． 设长方形面积为S，则阴影部分面积为，由Ⅱ、Ⅲ的面积分别为4、6，可得 ，根据Ⅰ的面积为7，知  ，然后求解即可． 【详解】解：如图： 设长方形面积为S，则阴影部分面积为， ∵Ⅱ、Ⅲ的面积分别为4、6， ∴ ， ∵Ⅰ的面积为7， ∴，解得：， ∴，即阴影部分面积为． 故答案为． 18. 如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含n的代数式表示） 【答案】． 【解析】 【分析】根据各个角之间的关系，设∠BOE＝x°，表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，进而求出∠DOE的大小即可． 【详解】解：设∠BOE＝x°， ∵∠BOE＝∠BOC， ∴∠BOC＝nx， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx， ∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx）＝+x， ∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x﹣x＝， 故答案为：． 【点睛】考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法． 三、解答题（本大题8小题，共66分．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可； （2）先算乘方，然后根据有理数的乘法分配律进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：． 21. 已知，． （1）化简． （2）当，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算及求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）把A、B代入进行求解即可； （2）先化简，然后整体代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：由题意得： ； ∵， ∴原式． 22. 已知：线段a，b，，．求作： （1）线段； （2）．（要求：仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图所示，线段为所求： （2） 如图所示，为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-作线段和作角． （1）先画一条射线，再以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，交射线于点C，此时得到，再以C为圆心，线段b的长度为半径画弧，交射线于点B，此时得到，所以，得到所求线段； （2）先画一条射线，然后以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边于两点，再以O为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于一点，连接该点至点O，延长至点M；紧接着以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边于两点，再以O为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于一点，连接该点至点O，延长至点N，此时． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，点C为线段上一点，与长度之比为，D为线段中点． （1）若，求的长． （2）点E为线段的中点，若，求的长（用含m的代数式表示）． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的数量关系，中点定义及线段和差关系． （1）先利用比求出、的长度，再通过中点性质求，最后计算； （2）设为未知数，通过比例和中点性质表示各线段长度，再根据的线段关系列等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵与的长度之比为，， ∴， ∴， ∵D为线段的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设， ∵与的长度之比为，D为线段的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 24. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若，则_____；若，则_____； 【猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由． 【拓展与运用】 （3）若，求的度数． 【答案】（1）； ；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据角的和差可得，再进一步求解可得，再求解，进一步可得答案． （2）利用角的和差可得，，再进一步可得答案． （3）利用（2）的结论计算即可． 【详解】解：（1），， ， ， ； ，， ， ． （2）猜想得：（或与互补）． 理由：，， ， ， ． （3），， ， 解得． 25. 一套精密仪器由一个部件和两个部件构成，用钢材可以做40个部件或240个部件，现在要用钢材制作这种仪器． （1）请问用多少钢材做部件，多少钢材做部件，可以恰好制成整套的仪器？ （2）可以制成仪器 套． （3）现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择： 方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折； 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当a＞50时，请回答下列问题： ①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）； 若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）． ②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由． 【答案】（1）用钢材做部件，用钢材做部件 （2）120套 （3）①，； ②，选方案二；，两种方案费用相同；，选方案一，理由： 依题意有：， 解得． 故，选方案二节省费用一些； ，两种方案费用相同； ，选方案一节省费用一些． 【解析】 【分析】（1）设用钢材做部件，用钢材做部件，根据共有钢材，一个部件和两个部件刚好配成套，列方程组求解． （2）根据部件的数量即可得到制作套数； （3）①方案一租金根据当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折列式计算可得；方案二租金根据每套支付租金90元列式计算可得； ②根据，得到．分三种情况分析即可． 【小问1详解】 解：设用钢材做部件，用钢材做部件，则 解得：， 则． 答：用钢材做部件，用钢材做部件，可以恰好制成整套的仪器； 【小问2详解】 （套）． 答：可以制成仪器120套． 故答案为：120； 【小问3详解】 ①方案一：元， 方案二：元； ②略 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，配套问题的解决方法，正确理解题意列得方程或列式计算是解题的关键． 26. 如图，P是定长线段上一点，两点分别从出发以、的速度沿直线先向左运动（C在线段上，D在线段上）． （1）若运动到任一时刻时，总有，请说明； （2）在（1）的条件下，Q是直线上一点，且，求的值； （3）在（1）的条件下，若运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段上），分别是的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 【答案】（1） 解：设C，D运动的时间是秒． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）或 （3）②正确， 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，能够根据点的运动情况，进行分类讨论是解题的关键． （1）设C，D运动的时间是秒，先表示出，进而求解即可； （2）分两种情况：当点Q在线段上时，当点Q在线段的延长线上时，分别求解即可； （3）当点C停止运动时，，从而求得与的数量关系，然后求得以表示的与的值，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当点Q在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点Q在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴； 综上，的值为或1； 【小问3详解】 解：②的值不变，正确，理由如下： 当时，点C停止运动，此时， ①如图，当M，N在点P的同侧时 ； ②如图，当M，N在点P的异侧时 ． ， 当点C停止运动，D点继续运动时，的值不变，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17周综合作业 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法：①有理数可以分为正有理数和负有理数；②若，则a为负数；③多项式的二次项系数是3；④所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知∠AOB＝30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC的度数是（　　） A. 10° B. 40°或30° C. 70° D. 10°或70° 8. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则； ⑤用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间线段最短” A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在线段上，下列说法：①直线上以为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，，点F是线段上任意一点，则点F到点的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，将长方形纸片的沿着折叠（点在线段上，且不与，重合），使点落在长方形内部点处，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 单项式的系数是______． 12. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是__________． 13. 已知关于x的方程是一元一次方程，则k的值为______． 14. 已知，如图，则_______度． 15. 如图，线段上有、两点，则图中共有线段___________条． 16. 已知线段，在直线上截取，点是线段中点，则线段_______． 17. 如图所示，一个大长方形被两条线段、分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为7、4、6，那么阴影部分的面积和为________． 18. 如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题8小题，共66分．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知，． （1）化简． （2）当，求的值． 22. 已知：线段a，b，，．求作： （1）线段； （2）．（要求：仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 23. 如图，点C为线段上一点，与长度之比为，D为线段中点． （1）若，求的长． （2）点E为线段的中点，若，求的长（用含m的代数式表示）． 24. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若，则_____；若，则_____； 【猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由． 【拓展与运用】 （3）若，求的度数． 25. 一套精密仪器由一个部件和两个部件构成，用钢材可以做40个部件或240个部件，现在要用钢材制作这种仪器． （1）请问用多少钢材做部件，多少钢材做部件，可以恰好制成整套的仪器？ （2）可以制成仪器 套． （3）现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择： 方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折； 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当a＞50时，请回答下列问题： ①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）； 若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）． ②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由． 26. 如图，P是定长线段上一点，两点分别从出发以、的速度沿直线先向左运动（C在线段上，D在线段上）． （1）若运动到任一时刻时，总有，请说明； （2）在（1）的条件下，Q是直线上一点，且，求的值； （3）在（1）的条件下，若运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段上），分别是的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $