寒假作业14 导数的极值与最值5类重点必刷题型（巩固培优）高二数学苏教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 函数作业14 导数的极值与最值 1、函数的单调性 函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数． 2、已知函数的单调性问题 ①若在某个区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要满足，才能得出在某个区间上单调递增； ②若在某个区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要满足，才能得出在某个区间上单调递减． 3、函数的极值 函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极大值，记作．如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极小值，记作．极大值与极小值统称为极值，称为极值点． 求可导函数极值的一般步骤 （1）先确定函数的定义域； （2）求导数； （3）求方程的根； （4）检验在方程的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值． 注：①可导函数在点处取得极值的充要条件是：是导函数的变号零点，即，且在左侧与右侧，的符号导号． ②是为极值点的既不充分也不必要条件，如，，但不是极值点．另外，极值点也可以是不可导的，如函数，在极小值点是不可导的，于是有如下结论：为可导函数的极值点；但为的极值点． 4、函数的最值 函数最大值为极大值与靠近极小值的端点之间的最大者；函数最小值为极小值与靠近极大值的端点之间的最小者． 导函数为 （1）当时，最大值是与中的最大者；最小值是与中的最小者． （2）当时，最大值是与中的最大者；最小值是与中的最小者． 一般地，设是定义在上的函数，在内有导数，求函数在上的最大值与最小值可分为两步进行： （1）求在内的极值（极大值或极小值）； （2）将的各极值与和比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． 注：①函数的极值反映函数在一点附近情况，是局部函数值的比较，故极值不一定是最值；函数的最值是对函数在整个区间上函数值比较而言的，故函数的最值可能是极值，也可能是区间端点处的函数值； ②函数的极值点必是开区间的点，不能是区间的端点； ③函数的最值必在极值点或区间端点处取得． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 求函数的单调性 1．（25-26高二上·云南玉溪·月考）已知函数的定义域为R，且的图象是一条连续不断的曲线，的导函数为，若函数的图象如图所示，则（   ） A．2是的极值点 B．的单调递增区间是， C．的单调递减区间是 D．当时， 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、函数与导函数图象之间的关系、函数极值点的辨析 【分析】根据的图象，可得的正负情况，得的单调性，结合极值点的概念判断各个选项. 【详解】根据的图象，当时，，则， 当时，，则， 当时，，则，仅， 所以在上单调递减，在上单调递增， 对A，左右两侧导函数符号不变，故A错误； 对B，在内有增有减，故B错误； 对C，的单调递减区间是，故C正确； 对D，当时，，故D错误. 故选：C. 2．（24-25高二下·福建泉州·月考）函数的单调减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参） 【分析】求导，令导数小于零求解． 【详解】函数的定义域为， ， 由得，所以的单调减区间为. 故选：D. 3．（25-26高二上·上海·月考）已知函数，则的单调增区间为 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求对数型复合函数的定义域、导数的运算法则、利用导数求函数的单调区间（不含参） 【分析】求出函数的定义域，利用导数求出函数的单调增区间. 【详解】由，得. 所以函数的定义域为. . 因为，所以不等式恒成立. 因为，所以恒成立，所以是增函数. 所以的单调增区间是. 4．函数的单调递减区间为 ． 【答案】/(0,1] 【难度】0.94 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参） 【分析】根据导数正负情况即可得解. 【详解】由题可得， 所以当时，当时， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 故答案为： 题型二 根据函数的单调性求参数的范围 1．（24-25高二下·河南南阳·月考）已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】由函数的单调区间求参数 【分析】由题意可得对于恒成立，可得对于恒成立，进而求解即可. 【详解】由，则， 因为函数在上单调递减， 所以对于恒成立， 即对于恒成立， 而，则，即， 则实数a的取值范围为. 故选：D. 2．（24-25高二下·吉林四平·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】由函数的单调区间求参数、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】根据题意，求得，转化为恒成立，令，得到，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数， 可得， 因为在上单调递增，有恒成立， 整理为， 令，可得， 由二次函数的单调性，则满足，可得， 即实数的取值范围为. 故选：D. 3．（24-25高二上·云南昆明·期中）设，若函数在区间上单调，则的取值范围是 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由函数的单调区间求参数、由函数在区间上的单调性求参数 【分析】利用导数求的单调区间，由在区间上单调，求的取值范围. 【详解】因为， 所以， 设，则， 所以时，，故在上单调递减，即在上单调递减， 又，所以时；时， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 故，所以的取值范围是. 故答案为： 4．（24-25高二下·天津·期末）若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由函数的单调区间求参数 【分析】根据导函数求出的单调减区间为，由题意得出，然后求解即可. 【详解】定义域为，，令，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为在区间上是单调减函数，所以， 所以，所以，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 题型三 求函数的极值 1．（25-26高二上·陕西·月考）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调性和极值． 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【难度】0.65 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、利用导数求函数（含参）的单调区间、求已知函数的极值 【分析】（1）把代入，求出导数，再利用导数的几何意义求出切线方程. （2）求出函数的导数，按分类探讨函数的单调区间及极值. 【详解】（1）当时，则，求导得，则，而， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）函数的定义域为，求导得，显然， 当时，，函数在上单调递增，无极值； 当时，由，得；由，得， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 在处取得极大值，无极小值， 所以当时，函数在上单调递增，无极值； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，极大值为，无极小值. 2．（25-26高二上·江苏·期末）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求函数的极大值与极小值. 【答案】(1)增区间为和，减区间为 (2)极大值为，极小值为 【难度】0.65 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）、求已知函数的极值 【分析】（1）根据题意，求得，结合和的解集，即可得到函数的单调区间； （2）由（1）中，函数的单调性，列表，求得函数的极值. 【详解】（1）由函数，可得， 令，可得或；令，可得， 则函数的增区间为和，减区间为. （2）解：由（1）可得 + 0 0 ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 所以函数的极大值为，极小值为. 题型四 求函数的最值 1．（24-25高二下·甘肃嘉峪关·期中）已知函数，当时，取得极值. (1)求的解析式； (2)求在区间上的最值. 【答案】(1) (2)最大值为1，最小值为. 【难度】0.4 【知识点】根据极值求参数、由导数求函数的最值（不含参） 【分析】（1）利用极值定义得，可解出解析式； （2）利用导函数判断出函数在区间上的单调性，列表分析可得结论. 【详解】（1）依题意可得，又当时，取得极值， 所以，即，解得，经验证符合题意， 所以. （2）可知，. 令，则得或 0 2 + 0 - 0 + 极大值1 极小值 ，，所以在区间上的最大值为1，最小值为. 2．（25-26高二上·江苏·期末）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数在上的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)最小值为，最大值为 【难度】0.65 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、由导数求函数的最值（不含参） 【分析】（1）求得，得到，得到切线的斜率为，结合导数的几何意义，即可求解； （2）由（1）知，得出函数的单调性，进而求得函数的最值. 【详解】（1）解：由函数，可得， 则，即切线的斜率为， 所以曲线在点处的切线方程为. （2）解：由（1）知， 则当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 因此为的极小值点，也是最小值点， 又由，其中， 所以在上的最小值为，最大值为. 3．（25-26高二上·北京·期中）已知函数. (1)求的最大值； (2)曲线在点处的切线为，除切点外，在曲线的上方，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.4 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、由导数求函数的最值（不含参）、由导数求函数的最值（含参） 【分析】（1）求出，判断出的单调性可得答案； （2）求出在处切线的方程，设，分、、讨论可得答案. 【详解】（1）定义域为，因为 所以.令，则. 因为 2 0 极大值 于是； （2）已知为参数，，在处切线的方程为. 设. 除切点以外，在上方等价于，. 当时，由（1）可得， 所以.注意到当时，. 当充分大时，一次函数的取值为正. 所以当充分大时，，因此不合题意. 当时.由（1）可得，， .因此符合题意. 当时.由（1）可得.. ①若，则，于是. ②若，令，则 ， 于是在上单调递减. 注意到，令，则.于是由①，②可得 0 极大值 于是，且，. 因此符合题意. 综上所述，的取值范围是. 4．已知函数． (1)求的最值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)最小值为，无最大值 (2) 【难度】0.65 【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题、由导数求函数的最值（含参） 【分析】（1）求出导函数并求出单调区间，即可求解其最值. （2）将问题转化为在上恒成立，令，利用导数法求得的最大值，令，利用导数研究其单调性，求出，最后利用单调性求得的取值范围. 【详解】（1）的定义域为，求导得． 则当单调递减；当单调递增， 所以，无最大值． （2）因为在上恒成立，即在上恒成立． 令，则． 因为方程中， 故该方程有两个不相等的根，且，故有且仅有一个正根，记为， 所以，即． 故当时，单调递增； 当时，单调递减， 所以． 令， 则．故当时，单调递减； 当时，单调递增． 令，解得或，所以． 易知在上单调递增，所以． 又，故的取值范围为． 题型五 根据函数的极值与最值求参数的范围 1．（25-26高二上·云南玉溪·月考）若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】根据极值点求参数 【分析】根据函数极值点的定义，结合二次函数的性质、数形结合思想、转化法进行求解即可. 【详解】，则， 由题意有两个不同的异号零点，即有两个不同的根， 记， 当时，函数单调递增，在时，函数单调递减， 所以当时，函数有最大值，且， 所以当时，有两个不同的根， 等价于直线与函数有两个不同的交点，如图， 所以. 故选：A 2．（24-25高二下·福建漳州·期末）若函数在处有极小值，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】根据极值点求参数 【分析】借助极值点定义可得，即可得或，再分类进行讨论排除极大值情况即可得. 【详解】， ，解得：或； 当时，， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， 在处取得极小值，符合题意； 当时，， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， 在处取得极大值，不合题意； 综上所述：. 故选：A. 3．（25-26高三上·辽宁大连·期中）若函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】根据极值点求参数 【分析】首先求导得到，根据题意得到方程有一个根大于0，一个根小于等于0，即可得到答案. 【详解】，定义域为，， 因为函数有且只有一个极值点， 所以方程有一个根大于0，一个根小于等于0， 所以. 故选：C 4．（23-24高二下·宁夏·月考）已知函数在区间上的最小值为，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】已知函数最值求参数、由导数求函数的最值（含参） 【分析】利用导数与函数性质的关系，分类讨论的取值范围，分析得的最值，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，所以， 当时，则，所以在单调递增， 此时函数最小值为，解得，不符合题意，舍去； 当时，令，得；令，得； 所以在上单调递减，在单调递减增， ①当时，在区间上单调递增， 所以最小值为，不符合题意舍去； ②当时，在上先减后增， 所以最小值为，解得； ③当时，在上单调递减， 所以最小值为，解得，不符合题意，舍去， 综上所述. 故选：D 1．已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、利用导数研究不等式恒成立问题、利用导数研究能成立问题、由导数求函数的最值（含参） 【分析】将问题转化为，利用导数求在上的最小值、在上的最小值，即可得结果. 【详解】对任意，，都有不等式成立， ，，，则在区间上单调递增， ∴， ，，，则在上单调递增， ，，则在上单调递减， ，，故， 综上，. 故选：C 2．（24-25高二下·河南南阳·期末）已知函数，，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、利用导数研究能成立问题、由导数求函数的最值（含参） 【分析】由题意知利用导数分别求出、的最大值得到不等式即可得解. 【详解】因为对任意的，总存在，使得， 所以，， 令，得或（舍去）. 当时，，单调递增； 当时，，单调递减. 故； ，则，因为， 所以在上恒成立， 则在上单调递减，， 所以，故. 故答案为： 3．已知a＞0，函数在其定义域上单调递减，则实数a取值的集合为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数、由导数求函数的最值（含参） 【分析】由导数与函数的单调性关系结合条件可得对任意的恒成立，再利用导数求函数的最大值和取最大值的条件，由此可得的值. 【详解】因为，所以， 由已知函数在其定义域上单调递减， 所以对任意的恒成立. 设，则， 由知， 所以当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 所以在时取得最大值，又 所以对任意的恒成立， 即的最大值为，所以，解得. 故答案为： 4．已知函数有零点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】利用导数研究函数的零点、由导数求函数的最值（含参） 【分析】对函数求导，判断其单调性，得到函数的最值，结合题意可得到实数a的取值范围． 【详解】函数的定义域为，， 令，，则恒成立， ∴在上单调递增，则， ∴当时，，单调递增；当时，，单调递减， ∴， 函数有零点，则，解得. 当时，；当时，； 则实数的取值范围是 故答案为：. 1．（24-25高二下·辽宁·期末）对于给定函数，，，分别是，的导函数，当，时，根据洛必达法则知．已知函数，． (1)当时，求的值； (2)设函数，若不等式在上恒成立． （i）求的取值范围； （ii）证明：，． 【答案】(1) (2)（i）；（ii）证明见解析 【难度】0.65 【知识点】导数定义中极限的简单计算、函数单调性、极值与最值的综合应用、利用导数研究不等式恒成立问题 【分析】（1）解法一：根据洛必达法则先化简分式，然后求导可得结果；解法二：根据洛必达法则对分子分母求导可得结果. （2）（i）先化简不等式，构造新函数，对新函数求导，判断单调性，根据洛必达法则获取新函数的最值，即可求得的取值范围；（ii）对函数求导，将其导数构造新函数，对此函数求导判断单调性，可证得，然后对不等式相加求和化简即可证明结论. 【详解】（1）解法一：根据洛必达法则可知 解法二：根据洛必达法则可知 （2）（i）由题意可知不等式0在上恒成立， 当时，不等式可化为恒成立． 令，则， 令，则， 设，则， 设，则． 因为，所以，则在上单调递减，所以，即， 所以在上单调递减，所以，即，所以在上单调递减， 所以，即， 所以在上单调递减，所以． 根据洛必达法则可知 所以， 故的取值范围为． （ii）证明：当时，， 设，则， 设，则，所以在上单调递增， 则，即，所以，即， 当且仅当时取得等号． 令，，则，，， 将上面个式子相加得 故，. 2．（24-25高二下·北京通州·期中）设函数，曲线在点处的切线方程为. (1)求的值； (2)记点，当时，曲线在点处的切线与轴交于点，求三角形面积的最大值. (3)在（2）的条件下，请判断是否存在点，使得三角形为直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点的个数. 【答案】(1) (2) (3)1个 【难度】0.65 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、已知切线（斜率）求参数、由导数求函数的最值（不含参）、函数单调性、极值与最值的综合应用 【分析】（1）利用导数的几何意义求出方程组即可解得 （2）求出切线方程并求得三角形面积，再构造函数利用导数求出的最大值即可； （3）分别对三角形的三个角分别为直角进行分类讨论，再利用垂直关系以及函数单调性求出结果. 【详解】（1）因为，所以， 因为在处的切线方程为， 所以， 则，解得， 所以 （2））当时，因为在点处的切线方程为：， 令，得，所以， 所以 由，得，由，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以时，取得极大值，也是最大值为. 即三角形面积的最大值为 （3）由（1）可知，则， 令，解得， 当时，，即在上单调递增； 当时，，即在上单调递减； 若，则，若，则； 其图象如下图所示： 显然，当时，三角形是以为直角的直角三角形， 若以为直角，则必须在轴上，显然函数与轴的唯一交点为原点，不合题意； 若以为直角，设切点为， 此时切线斜率，即，又此时的斜率为， 因此，即，也即 令函数，则， 令，解得， 当当时，，即在上单调递减； 当时，，即在上单调递增； 因此在处取得极小值，也是最小值，即， 即函数没有零点，因此方程没有实数根，即切点不存在， 因此此时三角形不是直角三角形； 综上可知，满足题意的直角三角形的个数为1个. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 函数作业14 导数的极值与最值 1、函数的单调性 函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数． 2、已知函数的单调性问题 ①若在某个区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要满足，才能得出在某个区间上单调递增； ②若在某个区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要满足，才能得出在某个区间上单调递减． 3、函数的极值 函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极大值，记作．如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极小值，记作．极大值与极小值统称为极值，称为极值点． 求可导函数极值的一般步骤 （1）先确定函数的定义域； （2）求导数； （3）求方程的根； （4）检验在方程的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值． 注：①可导函数在点处取得极值的充要条件是：是导函数的变号零点，即，且在左侧与右侧，的符号导号． ②是为极值点的既不充分也不必要条件，如，，但不是极值点．另外，极值点也可以是不可导的，如函数，在极小值点是不可导的，于是有如下结论：为可导函数的极值点；但为的极值点． 4、函数的最值 函数最大值为极大值与靠近极小值的端点之间的最大者；函数最小值为极小值与靠近极大值的端点之间的最小者． 导函数为 （1）当时，最大值是与中的最大者；最小值是与中的最小者． （2）当时，最大值是与中的最大者；最小值是与中的最小者． 一般地，设是定义在上的函数，在内有导数，求函数在上的最大值与最小值可分为两步进行： （1）求在内的极值（极大值或极小值）； （2）将的各极值与和比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． 注：①函数的极值反映函数在一点附近情况，是局部函数值的比较，故极值不一定是最值；函数的最值是对函数在整个区间上函数值比较而言的，故函数的最值可能是极值，也可能是区间端点处的函数值； ②函数的极值点必是开区间的点，不能是区间的端点； ③函数的最值必在极值点或区间端点处取得． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 求函数的单调性 1．（25-26高二上·云南玉溪·月考）已知函数的定义域为R，且的图象是一条连续不断的曲线，的导函数为，若函数的图象如图所示，则（   ） A．2是的极值点 B．的单调递增区间是， C．的单调递减区间是 D．当时， 2．（24-25高二下·福建泉州·月考）函数的单调减区间为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·上海·月考）已知函数，则的单调增区间为 4．函数的单调递减区间为 ． 题型二 根据函数的单调性求参数的范围 1．（24-25高二下·河南南阳·月考）已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·吉林四平·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·云南昆明·期中）设，若函数在区间上单调，则的取值范围是 . 4．（24-25高二下·天津·期末）若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是 ． 题型三 求函数的极值 1．（25-26高二上·陕西·月考）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调性和极值． 2．（25-26高二上·江苏·期末）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求函数的极大值与极小值. 题型四 求函数的最值 1．（24-25高二下·甘肃嘉峪关·期中）已知函数，当时，取得极值. (1)求的解析式； (2)求在区间上的最值. 2．（25-26高二上·江苏·期末）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数在上的最大值与最小值. 3．（25-26高二上·北京·期中）已知函数. (1)求的最大值； (2)曲线在点处的切线为，除切点外，在曲线的上方，求的取值范围. 4．已知函数． (1)求的最值； (2)若，求的取值范围． 题型五 根据函数的极值与最值求参数的范围 1．（25-26高二上·云南玉溪·月考）若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·福建漳州·期末）若函数在处有极小值，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D． 3．（25-26高三上·辽宁大连·期中）若函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·宁夏·月考）已知函数在区间上的最小值为，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 1．已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·河南南阳·期末）已知函数，，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是 . 3．已知a＞0，函数在其定义域上单调递减，则实数a取值的集合为 ． 4．已知函数有零点，则实数的取值范围是 . 1．（24-25高二下·辽宁·期末）对于给定函数，，，分别是，的导函数，当，时，根据洛必达法则知．已知函数，． (1)当时，求的值； (2)设函数，若不等式在上恒成立． （i）求的取值范围； （ii）证明：，． 2．（24-25高二下·北京通州·期中）设函数，曲线在点处的切线方程为. (1)求的值； (2)记点，当时，曲线在点处的切线与轴交于点，求三角形面积的最大值. (3)在（2）的条件下，请判断是否存在点，使得三角形为直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点的个数. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $