5.3.2极大值与极小值同步练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5．3.2　极大值与极小值(1)

 

一、 单项选择题

1 (2024南通一中月考)下列函数中存在极值的是(　　)

A. y＝    B. y＝x－ex

C. y＝2    D. y＝x3

2 (2025天一中学月考)函数f(x)＝(x－1)ex的极小值点为(　　)

A. (0，－1)    B. (0，0)

C. －1        D. 0

3 已知函数f(x)在R上可导，若命题p：f′(x0)＝0，q：函数f(x)在x＝x0处取得极值，则p是q的(　　)

A. 充分且不必要条件

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

4 (2024启东中学月考)已知a是函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a的值为(　　)

A. －4    B. －2

C. 4       D. 2

5 (2024兴化中学月考)若函数f(x)＝x3＋ax2－x－9在x＝－1处取得极值，则a的值为(　　)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6  (2025常州一中月考)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B. 函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D. 函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

二、 多项选择题

7 (2024湖北方子高级中学月考)下列命题中，正确的是(　　)

A. 函数的极大值一定比极小值大

B. 对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x0为函数的一个极值点

C. 若f′(x)>0在区间(a，b)内恒成立，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有极值

D. 一元三次函数在R上可能不存在极值

8 (2024新华中学月考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的值可以是(　　)

A. －4    B. －3    C. 6    D. 8

三、 填空题

9 (2024昆山中学月考)函数f(x)＝xex的极值点为________．

10 (2024姜堰中学月考)若x＝1是函数f(x)＝ax3＋的一个极值点，则a＝________．

11 已知函数f(x)＝x＋cos 2x，x∈(0，π)，则f(x)的极大值点为________．

四、 解答题

12 求下列函数的极值：

(1) f(x)＝x3－x；

(2) f(x)＝x2e－x.

 

 

 

 

 

 

 

13 (2024徐州一中月考)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋b.

(1) 若函数f(x)在x＝1处取得极小值－4，求实数a，b的值；

(2) 讨论f(x)的单调性．

5．3.2　极大值与极小值(2)

 一、 单项选择题

1 已知函数f(x)＝x3－(a＋2)x＋1在x＝－1 处取得极大值，则a的值为(　　)

A. 0    B. 1    C. 2    D. 4

2  (2024海门中学月考)若f(x)＝ex－ax－a2在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－1，0)       B. (0，1)

C. (－∞，－1)    D. (1，＋∞)

3 若函数f(x)＝ax2－2ln x有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围为(　　)

A. (－∞，0]

B. (0，＋∞)

C. (1，＋∞)

D. (－∞，－1)∪(1，＋∞)

4 函数f(x)＝x3－x2＋x＋2在x∈(1，2)内存在极值点，则实数a的取值范围是(　　)

A.

B.

C. (－∞，3)∪

D. (－∞，3]∪

5 (2025海门实验中学月考)已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的极大值点有(　　)

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

6 (2025原阳一中期初)已知函数f(x)＝x3－x＋1－a恰有3个零点，则实数a的取值范围为(　　)