5.2.2同角三角函数的基本关系学历案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

 

【课标要求】

通过基本关系的推导与应用，提升逻辑推理素养（推导过程的严谨性）、数学运算素养（符号判断、式子变形）和直观想象素养（借助单位圆理解关系本质）；体会三角函数的整体性，为后续学习三角恒等变换奠定基础。

【学习目标】

1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的内容及应用.(逻辑推理)

2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明.(数学运算)

【评价任务】

1.完成探究1，回答问题1.（检测目标1）

2.回答追问1，探究2.（检测目标2）

3.课堂练习1，2，3,4.（检测目标1、2）

【学习过程】

　一、课前准备

1.三角函数的定义是什么？

 

2诱导公式一是什么？有什么作用？

 

　二、课中学习

1.情景引入

由上一节内容知道，设角α是一个任意象限角，点为角α终边上任意一点，它与原点的距离为 ，那么，那么你能发现这三个函数间有什么关系吗？

2.新知探究

探究1：先探讨一些特殊角：的正弦、余弦、正切之间有什么关系？（检测目标1）

 

问题1：公式sin2α＋cos2α＝1，tan α＝中的角为任意角时，公式都成立吗？（检测目标1）

 

 

同角三角函数的关系：（检测目标1）

 

(1)              平方关系:

 

 

(2)              商数关系:

追问1：

(1)              ，成立吗？你对同角的理解是怎样的？（检测目标1）

 

(2)              你如何理解的表达意义？（检测目标1）

 

 

探究2：上述两个关系，依据等式性质，还可以得到哪些关系式？（检测目标2）

       ，        ，    

，

 

3.新知应用

例题1.已知sin α＝－，求cos α，tan α的值（检测目标1）

 

 

变式练习：已知cos α＝－，α为第三象限角，求sin α，tan α的值．（检测目标1）