28.1.2 锐角三角函数（第二课时）导学案2025-2026学年人教版数学九年级下册

28.1.2 锐角三角函数（第二课时：余弦 正切）

导学案

学习目标

1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比，对边与邻边的比都是一个固定值，引出余弦、正切的概念；

2.理解余弦、正切的概念并能根据概念正确进行计算；

3.经历余弦、正切概念的发现与学习过程，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力；

4.引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，使学生会用数学的思维方式去思考、发现、总结、验证.

核心知识

一、余弦的概念: 如图，在直角三角形中，我们把锐角A 的           与           的比叫做∠A 的余弦，记作cosA，即 cosA= =

二、正切的概念: 如图，在直角三角形中，我们把锐角A的           与           的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即tanA= =

三、锐角三角函数的概念:在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA 都有                    与它对应，所以把锐角 A的正弦、余弦、正切叫做∠A 的锐角三角函数.

复习巩固

如图 ，在 Rt△ABC中，∠C=90°，

锐角A的                                 叫做∠ A的正弦，记作 sin A，

即sin A=                                  .

新知探究

如图 ，在 Rt△ABC中， ∠C=90°，当∠ A 确定时， ∠ A 的对边与斜边的比随之确定，此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？

【探索一】锐角的余弦

如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，那么 成立吗？为什么？

【问题】你发现了什么?

 

 

【问题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA与cosB之间有什么关系？

【典例解析】

例 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，BC=2，求cosA和cosB的值.

例 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA和cosB的值.

【巩固练习】

1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝  ，AC＝9，求△ABC的周长和cosA的值．

2.如图，点A为∠α边上的任意一点，作 AC⊥BC 于点C，CD ⊥ AB于点D，下列用线段比表示 cosα的值，错误的是（      ）

A.                   B.                 C.              D.