精品解析：培优期末试卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册

培优期末试卷2025-2026学年苏科版 八年级数学上册 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、单选题（每小题4分，共24分） 1. 的平方根为（　　） A. 13 B. ±13 C. D. ± 2. 下列各组数为边长的三角形中，能够成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 6，9，13 D. 5，7，11 3. 等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 65° D. 50°或80° 4. 坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离是9．若A点在第二象限，则A点坐标为( ) A. (－9，3) B. (－3，1) C. (－3，9) D. (－1，3) 5. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图像与x轴的交点坐标是 B. 函数值随自变量增大而减小 C. 函数图像不经过第三象限 D. 函数的图像向下平移4个单位长度得到 6. 国庆节假日期间，李老师一家自驾游去了离家某地，下面是他们离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图象．他们出发时，离目的地（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共40分） 7. 在、、、、、中，无理数有______个． 8. 祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率的值在和之间，如果用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为______． 9. 若点与点关于轴对称，则______． 10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度得点的坐标为______． 11. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6，则正方形的面积的和是___________． 12. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是______． 13. 在同一坐标系中,如图所示,一次函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别为l1,l2,l3,l4,则k1,k2,k3,k4从大到小排列，并用>连接的式子是_______________. 14. 已知是一次函数，则的值为_____． 15. 如图，一次函数与相交于点，当时，的取值范围是_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，点从点出发沿以1个单位每秒的速度向终点匀速运动（不与点重合），同时，点从点出发以相同的速度沿轴正半轴匀速运动，两个点的运动时间为秒．过点作轴，垂足为，连接，在轴上找一点（点在点右侧）使．连接并延长交轴于点，若点始终在点的左侧，则的取值范围是______． 三、解答题（共56分） 17. 计算：． 18. 图，在中，，连接并延长交的延长线于点F．求证：． 19. 当为何值时，函数是一次函数． 20. 榆林市境内有大小53条河流汇入黄河，无定河是其中较大的河流之一．如图，某同学想测量无定河某段的宽度，他先从B处出发，沿着与垂直的河岸l走120米到达点C处，然后沿着与l垂直的方向走到点D处，再从点D处出发，沿着与l平行的方向走6米到达点E处时，发现A、C、E三点恰好在一条直线上，测得米，已知A、B、C、D、E在同一水平面内，试求无定河该段的宽度． 21. 如图，已知中，． （1）如果与关于原点对称，点的对应点A，点的对应点，点的对应点；请在如图所示的网格内画出满足条件的． （2）如果与关于轴对称，点的对应点A，点的对应点，点的对应点，请直接写出三个点的坐标． （3）求出面积． 22. 已知： （1）求k的值； （2）则直线一定经过第_____． 23. 已知一次函数的图象与直线平行，且与轴交于点，求该一次函数的表达式． 24. 一个高为的圆柱形玻璃杯中存有一定量的水，将大小相同的棋子轻轻投入该玻璃杯中，玻璃杯中水面的高度与投入的棋子数 (枚)满足一次函数关系． 根据表格中的信息，解答下列问题： (枚) （1）求与函数表达式； （2）要使水不溢出玻璃杯，最多可以投入多少枚棋子？ 25. 一家电信公司推出三种移动电话计费方案： A方案：每分钟元/分钟； B方案：每月基本服务费元，通话时间600分钟内（含600分钟）免费，超过600分钟的部分按元/分钟加收通话费； C方案：每月基本服务费168元，无限畅打，不限时长． （1）在B方案中，当每月通话时长不少于600分钟时，求每月所需的费用y（元）与每月通话时长x（分钟）之间的函数关系式． （2）请在下图中补全A方案和B方案每月所需的费用y（元）与每月通话时长x（分钟）之间的函数关系对应的图像． （3）以上三种方案中，当每月通话时间超过多少分钟时，选择C方案最划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优期末试卷2025-2026学年苏科版 八年级数学上册 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、单选题（每小题4分，共24分） 1. 的平方根为（　　） A. 13 B. ±13 C. D. ± 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的值，再求平方根即可． 【详解】解：∵=13， ∴的平方根为±， 故选D． 【点睛】本题主要考查算术平方根和平方根，熟练掌握平方根的概念是解题的关键． 2. 下列各组数为边长的三角形中，能够成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 6，9，13 D. 5，7，11 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】A选项：，故A错误； B选项：，故B正确； C选项：，故C错误； D选项：，故D错误． 故选B． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 3. 等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 65° D. 50°或80° 【答案】D 【解析】 【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，①50°为顶角；②50°为底角来讨论. 【详解】(1)当50°角为顶角,顶角度数为50°；(2)当50°为底角时,顶角=180°-2×50°=80°，所以D选项是正确的，故本题选D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键. 4. 坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离是9．若A点在第二象限，则A点坐标为( ) A. (－9，3) B. (－3，1) C. (－3，9) D. (－1，3) 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解． 【详解】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限， ∴点A的纵坐标为3， ∵A点到y轴的距离是9，A点在第二象限， ∴点A的横坐标为-9， ∴点A的坐标为（-9，3）． 故选A． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用． 5. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图像与x轴的交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图像不经过第三象限 D. 函数的图像向下平移4个单位长度得到 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的增减性，一次函数图像与系数的关系以及一次函数图像与平移进行分析判断即可． 【详解】解：A、当时，，解得，函数的图像与x轴的交点坐标是不是，故符合题意； B、由于中的k＝−3＜0，可知函数值随自变量的增大而减小正确，故不符合题意； C、由于中的k＝−3＜0，b＝4＞0，所以函数的图像不经过第三象限正确，故不符合题意； D、一次函数的图像向下平移4个单位长度得到y＝−x＋4−4＝−3x正确，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质、一次函数增减性、平移的性质以及一次函数图像上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 6. 国庆节假日期间，李老师一家自驾游去了离家的某地，下面是他们离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图象．他们出发时，离目的地（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用， 首先求出，然后将代入求解即可． 【详解】设段图象对应的函数表达式为， ∵函数图象经过点，， 将点A，点B坐标代入函数表达式可得， 解得， ∴， 当时，， ∴， 故选D． 二、填空题（每小题4分，共40分） 7. 在、、、、、中，无理数有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：， 、、、、、中，、是无理数，共2个； 故答案为：2． 【点睛】本题考查无理数．熟练掌握无理数的定义，是解题的关键． 8. 祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率的值在和之间，如果用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用四舍五入的方法求解近似数，本题精确度到，把千分位上的数按照四舍五入的方法处理即可得到答案． 【详解】解：把精确到，所得到的近似数为； 故答案为： 9. 若点与点关于轴对称，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特点，是解决问题的关键． 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得，，再计算即可． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：2． 10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度得点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求坐标系中点的平移坐标；平移法则：左减右加，上加下减；根据平移法则即可求解． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，则其横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为； 故答案为：． 11. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6，则正方形的面积的和是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积，勾股定理解答即可． 本题考查了勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方． 【详解】解：设，，，根据题意，正方形的面积的和是， 根据勾股定理，得， 故答案：36． 12. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．根据函数图象与轴的交点坐标和函数的增减性可直接解答． 【详解】解：∵一次函数与轴的交点坐标为，y随x的增大而增大， ∴当时，． 故答案为． 13. 在同一坐标系中,如图所示,一次函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别为l1,l2,l3,l4,则k1,k2,k3,k4从大到小排列，并用>连接的式子是_______________. 【答案】k3>k4>k1>k2 【解析】 【分析】想知道k之间的大小关系，图中又无其他信息，对此我们可以自己找点来近似的估计k值，如可近似估计四条线上的各一个异于（0，0）的点，然后代入求出k1、k2、k3、k4．再比较即可． 【详解】把x=1代入y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x中，可得：k3＞k4＞k1＞k2． 故答案为k3＞k4＞k1＞k2． 【点睛】本题考查学生对直线y=kx+b这个基本解析式的理解，尤其是对其中两个系数k，b的掌握和理解是关键． 14. 已知是一次函数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如的函数叫做一次函数；由题意得：且，据此即可求解； 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为： 15. 如图，一次函数与相交于点，当时，的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与不等式，根据函数图象，写出当时，的取值范围即可求解． 【详解】解：根据函数图象，一次函数与相交于点， 可得当时，的取值范围为， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，点从点出发沿以1个单位每秒的速度向终点匀速运动（不与点重合），同时，点从点出发以相同的速度沿轴正半轴匀速运动，两个点的运动时间为秒．过点作轴，垂足为，连接，在轴上找一点（点在点右侧）使．连接并延长交轴于点，若点始终在点的左侧，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．依题意，结合已知先用待定系数法求得直线解析式，进一步求得点的坐标，分析可得解． 【详解】解：由题可知，点，，且， 则， ， ， 设直线解析式为：， 把点，代入， 可得：， 解得：， 直线解析式为：， 当时，， 即点，点在左侧， 故， ，且， 故答案为：． 三、解答题（共56分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂运算法则、绝对值的意义、二次根式性质进行计算，然后根据实数混合运算法则进行计算． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则、绝对值的意义、二次根式性质，准确进行计算． 18. 图，在中，，连接并延长交的延长线于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，根据平行四边形对边平行可得，进而可得，再利用即可证明． 【详解】证明：中， ， 在和中， ， ． 19. 当为何值时，函数是一次函数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义，并列出关于m的方程．根据一次函数的定义列出关于m的方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得且， 解得：． 20. 榆林市境内有大小53条河流汇入黄河，无定河是其中较大的河流之一．如图，某同学想测量无定河某段的宽度，他先从B处出发，沿着与垂直的河岸l走120米到达点C处，然后沿着与l垂直的方向走到点D处，再从点D处出发，沿着与l平行的方向走6米到达点E处时，发现A、C、E三点恰好在一条直线上，测得米，已知A、B、C、D、E在同一水平面内，试求无定河该段的宽度． 【答案】无定河该段的宽度米． 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形性质与判定，勾股定理．由题意易得，然后根据相似三角形的性质结合勾股定理可进行求解． 【详解】解：由题意得：，米，米， ∴， ∴， ∴，即， ∴米， ∴米； 答：无定河该段的宽度米． 21. 如图，已知中，． （1）如果与关于原点对称，点的对应点A，点的对应点，点的对应点；请在如图所示的网格内画出满足条件的． （2）如果与关于轴对称，点的对应点A，点的对应点，点的对应点，请直接写出三个点的坐标． （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标是点的坐标是，点的坐标是 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了作关于原点对称点，轴对称作图，网格中三角形面积的计算； （1）先作出点A、B、C关于原点的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点的坐标特点，求出点A、B、C关于y轴的对称点的坐标即可； （3）利用割补法求出三角形的面积即可； 解题的关键是熟练掌握关于原点和y轴对称的点的坐标特点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：∵，关于y轴对称点横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是． 【小问3详解】 解：， 答：的面积为4． 22. 已知： （1）求k的值； （2）则直线一定经过第_____． 【答案】（1） 或 （2）一，四象限 【解析】 【分析】考查等比性质、一次函数图象性质．关键是分和求k，易错点是漏情况；再根据k的取值分析一次函数象限． （1）当，由等比性质得；当，得，故或． （2）当，直线过一、三、四象限；当，直线过一、二、四象限．综上，一定过第一、四象限． 【小问1详解】 分两种情况讨论： 情况一： 由等比性质，． 情况二： 则，代入得． 综上，k的值为2或． 【小问2详解】 当时，直线方程为，斜率，截距，经过第一、三、四象限． 当时，直线方程为，斜率，截距，经过第一、二、四象限． 综上，直线一定经过第一、四象限． 故答案为：一、四象限． 23. 已知一次函数的图象与直线平行，且与轴交于点，求该一次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内两条平行直线的函数解析式的性质，平面直角坐标系内直线与轴的交点问题，熟知两直线平行则k相等是解题的关键．根据直线与直线平行得到k的值；再根据直线交轴于点得到b的值，进而得出函数的表达式． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行， ， 将点代入中，可得 ， 一次函数的表达式为：． 24. 一个高为的圆柱形玻璃杯中存有一定量的水，将大小相同的棋子轻轻投入该玻璃杯中，玻璃杯中水面的高度与投入的棋子数 (枚)满足一次函数关系． 根据表格中的信息，解答下列问题： (枚) （1）求与的函数表达式； （2）要使水不溢出玻璃杯，最多可以投入多少枚棋子？ 【答案】（1） （2）最多可以投入枚棋子 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式和一元一次不等式的解法是本题的关键． （1）与的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； （2）要使水不溢出玻璃杯，则，即可求解． 【小问1详解】 解：设与的函数表达式为， 将和代入得： ， 解得：， 与的函数表达式为； 【小问2详解】 要使水不溢出玻璃杯，则， 解得：， 要使水不溢出玻璃杯，最多可以投入枚棋子． 25. 一家电信公司推出三种移动电话计费方案： A方案：每分钟元/分钟； B方案：每月基本服务费元，通话时间600分钟内（含600分钟）免费，超过600分钟的部分按元/分钟加收通话费； C方案：每月基本服务费168元，无限畅打，不限时长． （1）在B方案中，当每月通话时长不少于600分钟时，求每月所需的费用y（元）与每月通话时长x（分钟）之间的函数关系式． （2）请在下图中补全A方案和B方案每月所需的费用y（元）与每月通话时长x（分钟）之间的函数关系对应的图像． （3）以上三种方案中，当每月通话时间超过多少分钟时，选择C方案最划算？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）超过1000分钟 【解析】 【分析】(1)根据方案，总费用=基本费用+超长收费，列出等式即可． (2)根据方案，画出图像即可． (3)根据方案，当，即计算即可． 【小问1详解】 根据题意，得． 【小问2详解】 画图像如下： ． 【小问3详解】 当，即，得 答：当每月通话时间超过1000分钟时，选择C方案最划算． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质及其应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $