内蒙古自治区兴安盟突泉县六户镇巨力学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

试卷参考答案与解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1. B 解析：支出与收入意义相反，收入为正，则支出为负。 2. A 解析：在有理数中，负数小于0和正数，-3最小。 3. A 解析：B应为1，C应为2，D应为-9。 4. C 解析：科学记数法形式为a×10ⁿ，其中1≤|a|<10。2800000=2.8×10⁶。 5. B 解析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2ab与3ab符合同类项定义。 6. D 解析：A是一元二次方程，B是二元一次方程，C是分式方程，D是标准一元一次方程。 7. B 8. B 解析：BC = AB - AC = 10 - 4 = 6 (cm)。 9. B 解析：时针每小时走30°，9点30分时，时针在9与10之间，分针在6。夹角为 3×30° + 0.5×30° = 105°。 10. B 解析：售价 = 标价 × 折扣率 = m × 0.8 = 0.8m (元)。 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 5， -1/5， 5 12. 13. -2， 3 14. 55， 145 （解析：余角=90°-35°=55°；补角=180°-35°=145°） 15. 2 （解析：将x=2代入方程，得2a-4=0，解得a=2） 16. 40 （解析：角平分线平分角，∠AOC = ∠AOB ÷ 2 = 80° ÷ 2 = 40°） 三、解答题（共72分） 17. 计算（12分） （1）解：原式 = 12 + 18 - 7 - 15 = 30 - 22 = 8 （2）解：原式 = (-24)×(1/3) - (-24)×(1/4) + (-24)×(1/6) = -8 + 6 - 4 = -6 （3）解：原式 = 4 + (-8) ÷ 4 = 4 + (-2) = 2 18. 化简与求值（8分） （1）解：原式 = (5a - 2a) + (3b - b) = 3a + 2b （2）解：原式 = 2x² - 4x - x² + 3x - 1 = (2x² - x²) + (-4x + 3x) - 1 = x² - x - 1 当x = -2时，原式 = (-2)² - (-2) - 1 = 4 + 2 - 1 = 5 19. 解方程（10分） （1）解：3x = 5 + 7 3x = 12 x = 4 （2）解：去分母，得 3(x+1) - 6 = 2(2x-1) 去括号，得 3x + 3 - 6 = 4x - 2 移项，得 3x - 4x = -2 - 3 + 6 合并同类项，得 -x = 1 系数化为1，得 x = -1 20. 几何基础（8分） （1）作图（略）。评分标准：①射线BA方向正确1分；②连接并反向延长AC正确1分；③作直线BD与AC相交于E正确1分。 （2）解：设这个角为x度。 根据题意，得 (180 - x) = 3(90 - x) - 20 解得 180 - x = 270 - 3x - 20 移项合并，得 2x = 70 x = 35 答：这个角的度数是35°。 21. 有理数应用（7分 解：（1）+15 + (-2) + 5 + (-1) + 10 + (-3) + (-2) + 12 + 4 + (-5) + 6 = (15+5+10+12+4+6) + [(-2)+(-1)+(-3)+(-2)+(-5)] = 52 + (-13) = 39 (千米) 答：收工时在A地东边，距A地39千米。 （2）行驶总路程 = |+15| + |-2| + |+5| + ... + |+6| = 15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6 = 65 (千米) 总耗油量 = 65 × 0.1 = 6.5 (升) 答：共耗油6.5升。 22. 一元一次方程应用（8分） 解：（1）设七年级师生总人数为x人。 根据题意，得 x/45 = (x+15)/60 + 1 方程两边同乘以180，得 4x = 3(x+15) + 180 解得 4x = 3x + 45 + 180 x = 225 答：七年级师生总人数是225人。 （2）① 全租45座客车：225 ÷ 45 = 5 (辆)，费用：5×300=1500元。 ② 全租60座客车：225 ÷ 60 = 3辆余45人，需租4辆，费用：4×400=1600元。 ③ 租60座客车3辆，45座客车1辆：可坐 3×60+1×45=225人，刚好坐满，费用：3×400+1×300=1200+300=1500元。 ④ 租60座客车2辆，45座客车3辆：可坐 2×60+3×45=120+135=255人，有30个空位，费用：2×400+3×300=800+900=1700元。 比较可知，租60座客车3辆，45座客车1辆，总费用为1500元，是最省钱的方案。 23. 规律探究（9分） 解：（1）图案4的棋子数为10。规律：第1个：1， 第2个：1+2=3， 第3个：1+2+3=6， 第4个：1+2+3+4=10。 （2）第10个图案棋子数 = 1+2+3+…+10 = (1+10)×10÷2 = 55 (个) （3）第n个图案棋子数 = 1+2+3+…+n = n(n+1)/2 24. 动点与角（10分） 解：（1）∵ ∠COD=90°，∠AOC=40° ∴ ∠AOD = ∠COD + ∠AOC = 90° + 40° = 130° ∵ OE平分∠AOD ∴ ∠DOE = 1/2 ∠AOD = 65° （2）∵ ∠BOE = 180° - ∠AOE ∠AOE = ∠AOD - ∠DOE = 130° - 65° = 65° ∴ ∠BOE = 180° - 65° = 115° （3）当∠AOC = α 时， ∠AOD = 90° + α ∵ OE平分∠AOD ∴ ∠AOE = 1/2 ∠AOD = 1/2(90°+α) = 45° + α/2 ∴ ∠BOE = 180° - ∠AOE = 180° - (45° + α/2) = 135° - α/2 ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 突泉县初中2025—2026学年度第一学期教学质量期末八年级试题 数 学 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 1. 如果收入50元记作+50元，那么支出30元应记作（ ） A. +30元 B. -30元 C. +20元 D. -20元 2. 在数-3， 0， 1， π中，最小的数是（ ） A. -3 B. 0 C. 1 D. π 3. 下列计算正确的是（ ） A. (-2) + (-3) = -5 B. (-2) - (-3) = -1 C. 5 - (+3) = 2 D. -3² = 9 4. 用科学记数法表示2800000，正确的是（ ） A. 28 × 10⁵ B. 2.8 × 10⁵ C. 2.8 × 10⁶ D. 0.28 × 10⁷ 5. 下列各式中，属于同类项的是（ ） A. 3x²y 与 3xy² B. 2ab 与 3ab C. 2a 与 2b D. xy 与 2xyz 6. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. x² + 2x = 0 B. 2x - y = 1 C. 1/x = 2 D. 3x - 5 = 0 7. 下列几何体中，从正面、左面、上面看得到的形状图都相同的是（ ） A. 长方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 8. 如图，下列说法中不正确的是（ ） A.∠1与∠AOB是同一个角 B.∠AOB也可用∠O来表示 ( （ 8 题图） )C.图中共有三个角∠AOB,∠AOC,∠BOC D.∠β与∠BOC是同一个角 9. 钟表上9点30分时，时针与分针所成的角是（ ） A. 90° B. 105° C. 120° D. 135° 10. 某商品标价为m元，商家以8折（即标价的80%）优惠出售，则售出价为（ ） A. 0.2m 元 B. 0.8m 元 C. 1.2m 元 D. 1.8m 元 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. -5的相反数是 _____，倒数是 _____，绝对值是 _____。 12. 比较大小：-2 _____ -3 (填“>”或“<”)。 13. 单项式 -2x²y 的系数是 _____，次数是 _____。 14. 已知∠α=35°，则∠α的余角等于 _____°，补角等于 _____°。 15. 已知x=2是方程ax-4=0的解，则a= _____。 16. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOB=80°，则∠AOC= _____°。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算（每小题4分，共12分） （1）12 - (-18) + (-7) - 15 （2）(-24) × (1/3 - 1/4 + 1/6) （3）2² + (-2)³ ÷ 4 18. 化简与求值（本题8分） （1）化简：5a + 3b - 2a - b （2）先化简，再求值：2(x² - 2x) - (x² - 3x + 1)，其中x = -2。 19. 解方程（每小题5分，共10分） （1）3x - 7 = 5 （2）(x+1)/2 - 1 = (2x-1)/3 20. 几何基础（本题8分） （1）如图，平面上有四个点A， B， C， D，根据下列语句画图： ① 作射线BA； ② 连接AC，并反向延长AC； ③ 作直线BD，与线段AC相交于点E。 （2）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求这个角的度数。 21. 有理数应用（本题7分） 某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正。某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）： +15， -2， +5， -1， +10， -3， -2， +12， +4， -5， +6 （1）收工时，检修小组在A地的什么方向？距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油0.1升，从出发到收工共耗油多少升？ 22. 一元一次方程应用（本题8分） 某校组织七年级师生去参观博物馆。如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座客车，则可少租1辆，并且有15个空座位。请问： （1）七年级师生总人数是多少？ （2）已知45座客车的租金为每辆300元，60座客车的租金为每辆400元。问：怎样租车最省钱？最低费用是多少元？ 23. 规律探究（本题9分） 观察下列图形，用棋子摆出以下图案： 图案1 图案2 图案3 （●） （●） （●） ● ● ● ● ● ● ● （1）填写下表： 图案编号 1 2 3 4 ... n 棋子个数 1 3 6 ? ... ? （2）照此规律摆下去，摆第10个图案需要多少个棋子？ （3）摆第n个图案需要多少个棋子？（用含n的式子表示） 24. 动点与角（本题10分） 如图，O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD。 （1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数。 （2）在（1）的条件下，∠BOE的度数是多少？ （3）若∠AOC=α（0°<α<90°），请直接用含α的式子表示∠BOE的度数。 ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $