15.1.1 轴对称及其性质 课件2025-2026学年人教版数学八年级上册-

该初中数学课件聚焦轴对称概念及性质，通过生活中对称实例（自然、建筑、文字）导入，衔接平移等图形变化，构建“概念辨析（轴对称图形与两个图形成轴对称）—性质探究（对称点连线被对称轴垂直平分）—线段垂直平分线定义”的学习支架。 亮点在于以数学眼光观察生活对称美，结合传统文化（端午节文创）和中考题培养应用意识，通过分组讨论、合作探究发展推理意识，结构化小结梳理知识脉络。助力学生提升几何直观与抽象能力，为教师提供清晰教学流程与丰富实例素材。

人教版2024·八年级上册 第十五章 轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 （第一课时） 15.1 图形的轴对称 章节导读 第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.2 画轴对称图形 15.1 等腰三角形 15.1.1 轴对称及其性质 15.1.2 线段的垂直平分线 15.3.1 等腰三角形 15.3.2 等边三角形 学习目标 通过具体实例理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念； 认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形； 能简单判断轴对称图形和两个图形成轴对称，并掌握这两种轴对称的区别和联系； 新课引入 欣赏生活中的对称美 我们生活在一个充满对称的世界中：自然界的许多动植物按对称生长，许多建筑都设计成对称性，艺术作品的创造往往也从对称角度考虑，我国的方块字中有些也具有对称性，……对称给我们带来了很多美的感受！ 与平移一样，轴对称也是一种基本的图形变化. 而在我们的生活中，对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑到交通标志，甚至日常生活用品，都能找到对称的例子. 新课引入 思考：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形特殊的位置关系 联系 1.都沿着某条直线折叠后重合；2.可相互转化. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. A B l O ┐ 线段的垂直平分线： 符号语言： ∵AO=BO，l⊥AB， ∴直线l是线段AB的垂直平分线. 新知探究 线段的垂直平分线应注意哪些问题呢？ 1.必须满足两个条件： ①经过这条线段的中点； ②垂直于这条线段.这二者缺一不可. 2.线段的垂直平分线是一条直线. 3.线段垂直平分线也可以称为“中垂线”. A B l O ┐ 总结归纳 知识点一：轴对称图形 1. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫作____________，这条直线就是它的_________． 轴对称图形 对称轴 能力提升 2. 午节是我国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，属于轴对称图形的是( ) B 分析问题，寻找对应 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B C A′ B′ C′ N M 结论：AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. 分析问题，寻找对应 如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A C B A′ C′ B′ M N D D′ A C B A′ C′ B′ M N D D′ Ｅ Ｅ′ 下面，我们研究轴对称的性质. 显然，成轴对称的两个图形全等.接下来，类似于平移，我们研究图形变化前后对应点之间的关系. 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？ 点A与A'是对称点，设AA'交对称轴MN于点P, 将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A'重合. 于是有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°. 对于其他对称点，如点B 与B'，点C 与C′也有同样的结论. 因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. P 探 究 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称图形也具有类似的性质. 如图，对称轴l垂直平分对称点所连线段AA'，BB'. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 定义与概念 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形(axisymmetricfigure)，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称。同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点 总结归纳 轴对称的性质 成轴对称的两个图形全等 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 分析问题，寻找对应 轴对称图形中也有同样的性质吗？ 如图，画出正五边形的其中一条对称轴ｌ，标出Ａ与它的对称点Ａ′、Ｂ与它的对称点Ｂ′． 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B A′ B′ l 将这个五边形沿 l 分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形 由轴对称的性质可知： 直线 l 经过AA′，BB′ 的______，且 l ____ AA′，l ____ BB′. 中点 ⊥ ⊥ 轴对称及其性质 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 　　如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行，并且被对称轴垂直平分. 轴对称的性质 轴对称及其性质 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. A B l 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对应点所连线段的垂直平分线. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 5.《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． A 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.（2022·湖南邵阳·中考真题）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ） A．等边三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形 [详解]解:因为等边三角形有3条对称轴;圆有无数条对称轴;长方形有2条对称轴;正方形有4条对称轴; 故选:B. [点睛]此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质. 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.（2025·青海·中考真题）下列图形是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． [分析]本题考查了轴对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形 [详解]解:A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意; B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意; C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意; D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意;故选:C. 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.（2025·湖南·中考真题）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． [分析]本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形可. [详解]解:A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意; B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意; C、是轴对称图形，故此选项符合题意; D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意.故选:C. 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4.（2025·四川泸州·中考真题）下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． [分析]本题考查了轴对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形 [详解]解:A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意; B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意; C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意; D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意;故选:C. A B 50° 小结 轴对称图形 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 两个图形成轴对称 性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称及其性质 Lavf58.28.100 解析：由轴对称图形的性质得到 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， B、C、D选项不符合题意，故选：A. 练习6 如图， 与 交于点O， 和 关于直线 对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( ) A. B. C. D. 练习7 如图,和关于直线l对称,直线l与相交于点O,若,, ,则五边形 的周长为( ) A.18 B.16 C.14 D.12 解析： 和 关于直线l对称,直线l与 相交于点O, , , , , , , , , , 五边形 的周长为： ,故选：B. 练习8 如图，四边形 是轴对称图形，直线 是它的对称轴.若 ， ，则 的大小为_________________. 解析： 四边形 是轴对称图形， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 故答案为： . $