15.2 画轴对称的图形 第2课时 用坐标表示轴对称 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标规律及对称图形的画法，通过老北京城对称景点的现实情境导入，以已知坐标猜未知坐标搭建学习支架，衔接从实际问题到数学探究的知识脉络。 其亮点在于以现实情境激发兴趣，通过“具体点探究-一般规律总结-图形绘制应用”的逻辑链，培养数学思维中的推理意识和数学眼光中的空间观念。如从A(4,0)等点归纳出P(a,b)关于y轴对称点为(-a,b)，结合画三角形对称图形的例题，让学生在实践中理解坐标与对称的关系，提升应用意识，也为教师提供结构化资源，提高教学效率。

15.2 画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称 第十五章 轴对称 人教版数学教材 八年级上 学习目标 1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.（重点） 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（重点） 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.（难点） 问题引入 一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ 猜一猜 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 新知初探 任务一　探究关于坐标轴对称的点的坐标规律 如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0),B(2，-3),C(-1，2). 作出点A、B、C关于y轴的对称点并写出其坐标. 1　　 x y 2　　 3　　 4　　 1　　 2　　 3　　 4　　 -1　　 -2　　 -3　　 -4　　 -4　　 -3　　 -2　　 -1　　 O　　 A(4,0) B(2,-3) C(-1,2) A1 B1 C1 已知点 A (4，0) B (2，-3) C (-1，2) 关于y轴的对称点 A1(-4，0) B1(-2，-3) C1(1，2) 观察这三组关于y轴对称的点的坐标，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律？ 横坐标互为相反数，纵坐标相等 (1, 2) (-4,0) (-2,-3) 活动1 思 考 b　　 a　　 -a　　 x y O　　 P(a，b) P1 ( ，b) -a 问题1 任意点P(a，b)关于y轴的对称点也有这些特点吗？ 为什么？ 点P1(-a，b) 点P(a，b) 关于y轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标相等 E F G ★坐标的几何意义 ★轴对称的性质 知识归纳 关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. (x , y) ( , ) -x y 1.点P(-2.5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. 即时测评 (2.5 , 6 ) 2 -5 (2.5 , ) 新知探究 XIN ZHI TAN JIU ● A(3,2) ● A′(3,-2) ● A′′(-3,2) 横坐标不变，纵 坐标互为相反数 纵坐标不变，横 坐标互为相反数 o x ● A′′′ (-3,-2) 横坐标，纵坐标均互为相反数 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 学习中心对称后，我们就会知道点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y),这里我们通过两次轴对称同样也可以得出该结论. 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称，则 a =_____，b =_____. (-5，-6) -2 5 3. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________. 4. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 y 轴对称，则 a =____， b =_____. 5. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于原点对称，则 a =____， b =_____. (5，6) 2 -5 -2 5 填空： 点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y) 点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y) 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1. (1)作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，并分别写出A′，B′，C′三点的坐标； (2)求△ABC的面积． (2)S△ABC ＝ 解：(1)如右图所示； A′(3，3)，B′(5，1)，C′(1，0)； A’ B’ C’ 在直角坐标系中画轴对称图形的方法 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标； 描点：根据对称点的坐标描点； 连接：按原图对应点连接所描各点得到对称图形. 所找的特殊点一定要能确定原图形, 否则画出的图形与原图形不一定成轴对称. 注 意 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 A’（-４,-1） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 C（-3,2） B（-1,-1） A（-４,1） · · · 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y 轴对称的图形. B’’（1,-1） C’’（3,2） A’’（４,1） · · · · · · C’（-3,-2） B’（-1,1） x y 绘制关于坐标轴对称的图形 例2 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A (–5，1)，B (–2，1)，C (–2，5)，D (–5，4)， 画出与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的图形. x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D 解：点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(– x，y)，因此四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的点分别为： A′( ， )， B′( ， )， C′( ， )， D′( ， ). A′(5，1) B′(2，1) D′(5，4) C′(2，5) 5 1 2 1 2 5 5 4 x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D A′(5，1) B′(2，1) D′(5，4) C′(2，5) 依次连接 A′B′，B′C′，C′D′ ，D′A′，就可得到与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A′B′C′D′ . 1. 如图，将各图形补成关于直线 l 对称的图形. 【教材P75习题15.2 第1题】 课堂练习 2. 在下列各图中的适当位置添加最少的小方格，使得到的图形关于虚线成轴对称 . 【教材P75习题15.2 第2题】 课堂练习 3. 如图，以正方形 ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系 . 点 A 的坐标为（1，1），写出点 B，C，D 的坐标. 【教材P76习题15.2 第3题】 解：点 B（–1，1），点 C（–1，–1）， 点 D （1，–1）. 课堂练习 4. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特 点，分别画出△ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形 . 【教材P76习题15.2 第4题】 解：作图如图所示， △AB1C1 与△ABC 关于 y 轴对称， △A2B2C2 与△ABC 关于 x 轴对称. 课堂练习 5. 根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变化 . （1）(–1，3) → (–1，–3) ； （2）(–5，–6) → (–5，–1) ； （3）(3，4) → (–3，4) ； （4）(–2，3) → (2，–3) . 【教材P76习题15.2 第5题】 综合运用 关于 x 轴对称. 答案不唯一 向上平移5个单位长度. 关于 y 轴对称. 先关于 x 轴对称，再关于 y 轴对称. 课堂练习 $