15.2　画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“画轴对称的图形”核心知识点，通过复习轴对称图形及成轴对称的概念、性质导入新课，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握点、线段、三角形等图形的对称作图方法。 其亮点在于以“找特殊点、画对称点、连对称点”三步骤为主线，结合“左脚印对折描图”活动和问题链，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），通过例题分步推理强化推理意识（数学思维），规范作图语言与步骤（数学语言）。学生在动手实践中深化理解，教师可借助清晰结构提升教学效率。

人教版（2024）八年级数学上册 第十五章 轴对称 15.2 画轴对称的图形 （第1课时） 学习目标 1.能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.（难点） 2.掌握作轴对称图形的方法.（重点） 3.通过动手实践体会轴对称在现实生活中的应用，感受数学美，体会画轴对称图形的过程. 新课导入 1.什么是轴对称图形？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称. 2.轴对称图形的性质是什么？ ①轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. ②如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的. 新课导入 3.什么是两个图形成轴对称？ 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴，折叠后能够重合的点是对应点，叫做对称点. 新课导入 4.成轴对称的两个图形有什么性质？ ①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. ②成轴对称的两个图形全等． 新知初探 任务一　画轴对称的图形 活动1 已知一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 思 考 问题1 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论. （1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ （2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？ 成轴对称 直线l垂直平分线段PP′ 几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形. 归纳总结 问题1 　如何画一个点的轴对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. 作轴对称图形 问题2　如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 例2 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. A B C △ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 分析： 画法： （1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△ A′B′C′ 即为所求. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . A B C A′ B′ C′ O 总结 画轴对称图形的方法 找：在原图形上找特殊点； 画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 连：连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形. 线段的端点，线与线的交点、中点等 （1）三角形关于直线l 的对称图 形是什么形状？ （2）三角形的轴对称图形可以由 哪几个点确定？ （3）如何作一个已知点关于直线 l 的对称点？ 画轴对称图形 　　例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形． A B C l 1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O， 在垂线上截取OA’=OA， 例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。 B A C 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。 l 作法： 2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’； 3、连接A’B’、B’C’、C’A’。 ∴△A’B’C’即为所求。 A’ B’ C’ O 点A’就是点A关于直线l的对称点 例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。 B A C B A C l B’ C’ B A C A’ B’ ∴△AB’C’即为所求。 作法： 1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’； 2、连接AB’、B’C’、C’A。 B A C l 作法： 1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A’、B’； 2、连接A’B’、B’C、CA’。 ∴△A’B’C即为所求。 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: 1、找点 2、画点 3、连线 （确定图形中的一些特殊点）； （画出特殊点关于已知直线的对称点）； （连接对称点）。 B A C A’ B’ l 画轴对称图形 　　已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该 图形关于这条直线对称的图形的一般方法． 　　几何图形都可以看作由点组成． 　　对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如 线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原 图形的轴对称图形． 课堂练习 课堂小结 QING JING YIN RU 原理 画轴对称的图形 对称轴是对称点连线段的垂直平分线 方法 (1) 找特征点； (2) 作垂线； (3) 截取等长； (4) 依次连线 当堂练习 QING JING YIN RU 1.如图，将长方形 ABCD 沿 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上的 F 处，若∠EFB＝50°，则∠CFD 的度数为 (　　) A．20° B．30° C．40° D．50° C 3. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D 两点落在 B′、D′ 两点处，若∠AOB′ = 70°，则∠B′OG 的度数为_____. 55° 2.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案． 当堂练习 QING JING YIN RU 4.如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 解： （1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′. （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求. l C C′ A′ ┐ B′ B A O . . . 当堂练习 QING JING YIN RU 5.如图，△ABC是由△DEF经过轴对称变换得到的，直线l是对称轴. （1）△ABC与△DEF全等吗？全等的两个图形一定可以通过轴对称变换得到吗？ （2）分别找出点B，C关于直线l的对称点，如果点M在△ABC内，那么点M关于直线l的对称点一定在△DEF内吗？ （3）连接AD，线段AD与直线l有什么关系？ 解：（1）△ABC与△DEF全等.全等的两个图形不一定可以通过轴对称变换得到. （2）点B，C关于直线l的对称点分别是点E，F；点M关于直线l的对称点一定在△DEF内. （3）线段AD被直线l垂直平分. 当堂练习 QING JING YIN RU 6.在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 4 个这样的△DEF. A B C A B C A B C A B C (F) (D) E (E) F D (F) D E (D) (E) F 4. 请画出与已知图形（如图所示）关于直线 对称的图形.（保留画图痕迹，不写画法） 解：如图所示. 5. 下图是由三个小正方形组成的图形.请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形. 解：答案不唯一，如图所示. 6. 如图，画出与 关于直线 对称的图形. 解：如图， 即为所求. 7. 如图，先画出与 关于直线 对称的 ，直线 过点 ，再画出与 关于直线 对称的 . 解：如图， ， 即为所求. 29 8. 下面四个图均为 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 .请分别在这四个网格图中画出一个与 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形. 解：答案不唯一，如图所示. 30 $