4.2 整式的加法与减法 第3课时 整式的加减 课件 -2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”，系统涵盖整式和差运算（去括号、合并同类项）及实际应用，通过自学检测（如A+B、A-B计算）巩固基础，结合归纳总结明确步骤，再过渡到实际问题（出租车收费、纸盒用料），构建从代数到应用的学习支架。 其亮点在于以“数学思维”和“数学语言”为核心，通过“检测-总结-例题-变式”流程强化运算能力与推理意识，如纸盒用料计算中列代数式体现模型意识。分层作业助教师因材施教，学生在解决实际问题中提升应用能力，教师可高效开展教学。

4.2整式的加减(第3课时) 主讲 第四章 整 式 的 加 减 1.熟练进行整式的加减运算. 2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系. 学习目标 1.已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1,求A+B,A-B. 解:A+B=2a2+3ab-2a-1+(-a2+ab-1) =2a2+3ab-2a-1-a2+ab-1 =a2+4ab-2a-2. A-B=2a2+3ab-2a-1-(-a2+ab-1) =2a2+3ab-2a-1+a2-ab+1 =3a2+2ab-2a. 2.化简: (1)(5a2-3b)-3(a2-2b); (2)(3x2-xy+7)-(-4x2+2xy+7). 解:(1)原式=5a2-3b-3a2+6b=2a2+3b. (2)原式=3x2-xy+7+4x2-2xy-7=7x2-3xy. 求整式的和或差就是求将两个整式相加或相减,每个多项式要先加括号,然后去括号,再合并同类项,整式的化简实际也就是先去括号,再合并同类项. ·导学建议· 可以看到与多项式相关的问题也可以分为纯代数问题与实际问题两种,对于纯代数问题,一般应化简求值;对于实际问题,则需要先根据题意列代数式. 用整式的加减解决实际问题 例　我国出租车的收费标准因地而异.甲市:起步价6元,3千米后每千米收费1.5元;乙市:起步价10元,3千米后每千米收费1.2元. (1)试问在甲、乙两市乘坐出租车s(s>3)千米的差价是多少元? (2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米,那么哪个市的收费高些?高多少? 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 例.做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示. 例题讲解 (1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米? 解：(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc +2ca +6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca. 答：做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca ) cm². (2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米? 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 解：(6ab+8bc +6ca)-(2ab+2bc +2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca. 答：做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca) cm². 【典例1】先化简,再求值:2a2b-[2ab2-2(ab-a2b-1)+ab]+2ab2+2,其中a=-3,b=2. 【自主解答】原式=2a2b-(2ab2-ab+3a2b+2+ab)+2ab2+2=2a2b-2ab2+ab-3a2b-2-ab+2ab2+2=-a2b. 当a=-3,b=2时,原式=-(-3)2×2=-18. (2024·深圳福田期中)先化简,再求值:3(x2y+2xy)-2(xy+x2y-1),其中x=3,y=. 【解析】3(x2y+2xy)-2(xy+x2y-1) =3x2y+6xy-2xy-3x2y+2=4xy+2, 当x=3,y=时,原式=4×3×+2=4+2=6. 【典例2】(教材再开发·P100例7拓展) 如图,学校要靠墙建一长方形的自行车停车场,其他三面用护栏围起,其中长方形停车场的长为(2a+3b)米,宽比长少(a-b)米. (1)用a,b表示长方形停车场的宽; (2)求护栏的总长度; (3)若a=30,b=10,每米护栏造价80元,求建此停车场所需的费用. 【自主解答】(1)依题意得,长方形停车场的宽为(2a+3b)-(a-b)=2a+3b-a+b=(a+4b)米. (2)护栏的总长度=2(a+4b)+(2a+3b)=(4a+11b)米. 答:护栏的总长度是(4a+11b)米. (3)由(2)知,护栏的总长度是(4a+11b)米,则依题意得,(4×30+11×10)×80=18 400(元). 答:建此停车场所需的费用是18 400元. (2024·东莞期中)如图,边长为m+3的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形后,用剩 余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长为 __________(用含m的式子表示).  　2m+3　 【解析】另一边长=(m+3)+m=m+3+m=2m+3. 跟踪训练 笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元，王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔，买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元? 解：(3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y. 答：王芳和李明一共花费(7x+5y)元. 课堂练习 1.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（　　） A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13 C 2.设A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B的次数是（　　） A．7 B．4 C．3 D．4或3 B 3.如图，某长方形花园的长为(x+y)米，宽为(x-y)米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加(x-y)米，宽增加(x-2y)米，则整改后该花园的周长为（　　） A．(4x-3y)米 B．(4x-6y)米 C．(8x-3y)米 D．(8x-6y)米 D 4.一名同学在计算3A+B时，误将“3A+B”看成了“3A-B”，求得的结果是6x2-5x+8，已知B=3x2+7x+3，则3A+B的正确答案为 ． 12x2+9x+14 5.已知x+2y=5，3a-4b=7，则代数式(9a-4y)-2(6b+x)的值为 ． 11 6.多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，则m= ． -3 7.已知：A-2B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7． (1)求A等于多少？(2)|a+1|+(b-2)2=0，求A的值． 解：(1)A=2(-4a2+6ab+7)+(7a2-7ab) =-8a2+12ab+14+7a2-7ab =-a2+5ab+14； (2)因为|a+1|+(b-2)2=0，所以a=-1，b=2， 所以原式=-(-1)2+5×(-1)×2+14 =-1-10+14 =3． 【综合拓展类作业】 8.如图，将一张大长方形纸板按图中的方式裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且. (1)用含的代数式表示该大长方形纸板 的长、宽和周长； (2)当时，求大长方形纸板的 周长和面积． 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：（1）由图可知：大长方形的长为厘米，宽为厘米， 周长为：厘米； （2）当时，大长方形纸板的周长为厘米； 大长方形的长为厘米，宽为厘米，大长方形纸板的面积为平方厘米． 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 9.若，，则下列运算结果为的是( ) A. B. C. D. C 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 10.如图，将边长为的正方形剪去两个小长方形得到图案，再将剪下的这两个小长方形拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长为__________用含，的整式表示． 4a-8b 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 11.学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个多项式，，，其中m，n为有理数，请同学们为m，n选择一组喜欢的数值代入，并计算出的值，大家兴致高涨，积极参与： (1)小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值； (2)小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“”看成了“”，得出的结果为，请你帮小亮计算出正确的结果． 06 作业布置 $