5.2.2 利用移项解一元一次方程 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“利用移项解一元一次方程”展开，通过“温故知新”环节先复习旧方程解法，再对比两边均含未知数和常数项的新方程，引导学生思考转化方法，搭建从已有知识到新知的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过问题1至5引导学生观察方程变形，自主发现移项规律，培养推理意识。结合班级人数、糖果分配等实际问题，发展抽象能力与模型意识。知识要点总结规范步骤，易错提醒明确注意事项。学生能掌握解法并解决实际问题，教师可借助层次分明的例题和训练提升教学效率。

5.2.2利用移项解一元一次方程 学习目标 1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点） 2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一 次方程.（重点） 3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方 程解决实际问题.（难点） 温故知新 1. 解方程： 2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？ 3 移项 3x =32-2x 3x = 32-2x ① ② +7 -7 式到式有些什么变化? 　　“把原方程中的+7 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形 叫 移项 .” 4 定义：把等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项． 方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边， 下面的框图表示了解方程的流程. 3x+20=4x－25 3x －4x= －25－20 － x= －45 x=45 移项 系数化为1 合并同类项 利用移项法解一元一次方程 探究点1 获取新知 问题1：方程3x+20=4x-25有什么特点？ 两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25). 问题2：怎样才能把它转化为x=m(常数)的形式呢? 先用等式的性质1，两边同时减4x，得3x+20-4x=-25. 再用等式的性质1，两边同时减20，得3x-4x=-25-20. 然后通过合并同类项、系数化为1求得方程的解. 问题3：对比变形前后的两个方程： 1.变形后，未知项都在左边，常数项都在右边； 2.不移动的项不变号；移动的项改变符号. 你发现了什么? 像这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 问题4：移项后的方程相对移项前的方程有什么优点？ 有利于使用合并同类项法解方程. 问题5：完成方程3x-4x=-25-20的求解，确定实际问题的答案. 合并同类项，得-x=-45. 系数化为1，得x=45. 由上可知，这个班有45 名学生. 例题讲解 解：(1)移项，得3x+2x=32-7， 合并同类项，得5x=25， 系数化为1，得x=5. 例1.解下列方程：(1) 3x+7=32-2x； 系数化为1，得x=-8. (2)移项，得 合并同类项，得 跟踪训练 1.解下列方程：(1) 3x=4x+3；(2) 6x-8=4x；(3) 6y-7=4y-5；(4) 解：(1)移项，得3x-4x=3， 合并同类项，得-x=3， 系数化为1，得x=-3. (2)移项，得6x-4x=8， 合并同类项，得2x=8， 系数化为1，得x=4. (3)移项，得6y-4y=-5+7， 合并同类项，得2y=2， 系数化为1，得y=1. 系数化为1，得y=-24. (4)移项，得 合并同类项，得 2.解根据本章引言中的问题列出的方程1.2x+1=0.8x+3. 解：移项，得1.2x-0.8x=3-1， 合并同类项，得0.4x=2， 系数化为1，得x=5. 1.下列方程的变形，属于移项的是( ) A.由－3x=24得x=－8 B.由3x+6－2x=8 得 3x－2x+6=8 C.由4x+5=0 得－4x－5=0 D.由2x+1=0得 2x=－1 D 小试牛刀 易错提醒 移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆. 2.下列移项正确的是 ( ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3 C 小试牛刀 移项一定要变号. (1) ； 移项时需要移哪些项？为什么？ 解：移项，得 合并同类项 ，得 系数化为1，得 典例剖析 例1 解下列方程： (2) . 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 典例剖析 解一元一次方程ax+b=cx+d(a,b,c,d均为常数,且a≠c)的一般步骤 ax－cx=d－b 移项 合并同类项 系数化为1 (a－c)x=d－b 知识要点 ax+b=cx+d 解下列方程： (1) 5x－7=2x－10; (2) －0.3x+3=9+1.2x. 解：(1)移项，得 5x－2x=－10+7, 合并同类项，得 3x=－3, 系数化为1，得 x=－1. 解：(2)移项，得 －0.3x－1.2x=9－3, 合并同类项，得 －1.5x=6, 系数化为1，得 x=－4. 针对训练 1.下列移项正确的是 ( ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3 C 2. 对方程 7x = 6 + 4x 进行移项，得___________,合并同类项，得_________，系数化为1，得________. 3x = 6 x = 2 7x – 4x = 6 巩固练习 3. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = . 4. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1. 4 ﹣2 5.解下列方程 （1）4 － =7; （2）4x－3=5x － 4. （3）3x＋4＝2x＋1－3x. 巩固练习 解：（1）移项，得﹣ =7 －4. 合并同类项，得- =3. 系数化为1,得x=-5. 巩固练习 (2)移项,得4x－5x=-4+3. 合并同类项,得-x=-1. 系数化为1,得x=1. (3)移项,得3x － 2x+3x=1 － 4. 合并同类项,得4x=-3. 系数化为1,得x=- . 巩固练习 6．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？ 解：设这个班共有x名小朋友．根据题意， 得2x＋8＝3x－12.解得x＝20. 答：这个班共有20名小朋友 巩固练习 课堂训练 1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由 6x－7＝2，得 6x＝2－7 B. 由 6x－2＝x＋4，得 2－6x＝4＋x C. 由 8－x＝x－3，得－x－x＝－3－8 D. 由 x＋8＝4x－1，得 4x－x＝－1＋8 C 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 3. 当 x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x + 6 的值小 4. 2. 若 与 互为相反数，则 m 的值为 . －1 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 4. 解下列方程： (1) 4x + 3 = 2 - x； (3) 3x－7＋4x＝6x－2； 解：(1) x =-. (2) x =-4 . (3) x = 5. (4) x=2. 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂训练 5. 在植树节活动中，七(1)班某小组的学生积极参加植树活动，老师为大家提前准备了一定数量的树苗.如果每人种 2 棵，那么还余 3 棵树苗；如果每人种 3 棵，那么还少 12 棵树苗.该小组有学生多少人?共有多少棵树苗? 依题意，得 2x＋3＝3x－12. 移项，得 2x－3x＝－12－3. 合并同类项，得 －x＝－15. 系数化为 1，得 x＝15. 所以 2x＋3=33. 答：该小组有学生 15人，共有33课树苗. 解：该小组有学生 x人. 一线课堂 指点之间，一线即达 $