精品解析：四川省德阳市中江县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

四川省德阳市中江县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 说明： 1．本试卷分为第I卷和第II卷．第I卷为选择题，第II卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第I卷 选择题（36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的） 1. 在数轴上距离原点4个单位长度的点表示的数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. +32与+23 B. -23与（-2）3 C. -32与（-3）2 D. 3×22与（3×2）2 3. 2025年11月25日15时50分，神舟二十二号飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接于距地面约390000米的空间站天和核心舱前向端口，将390000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法：是负分数；3.6不是正数；非负有理数不包括零；正整数、负整数统称为整数；零是最小的有理数，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知关于 的方程与的解相同，则 的值是 （ ） A. 9 B. -9 C. 7 D. -8 6. 多项式与多项式的和不含二次项，则m为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 7. 若与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －2 8. 一列匀速前进的火车从进入长的隧道到完全通过隧道经历，隧道顶部安装了一台固定的激光发射器，它会持续发出一道垂直向下的极细激光（激光线不移动），激光照射在车身上的时间为，则这列火车的长为（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 63 B. 70 C. 96 D. 105 11. 当时，整式的值等于2002，那么当时，整式的值为（ ） A. 2001 B. C. 2000 D. 12. 有理数 、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的位置上） 13. 单项式的系数是______． 14. 已知方程(m－2)x|m－1|＋4＝7是关于x的一元一次方程，则m＝________． 15. 现定义一种新运算：，如：，则等于______． 16. 若关于 的一元一次方程的解为负整数，则整数 的值为___． 17. 洛书，源起华夏，是承载着古老智慧的数学结晶（图1），其数字排列构成一个三阶幻方（图2）．观察图1，图2，根据三阶幻方的特征，推导图3中 的值为____________． 18. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为_________个． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算 （1）； （2）； （3）． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中x取最大负整数，． 22. 综合与实践 【知识介绍】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们常用的数是十进制数，如：要用个数码（又叫数字）：，，， ，， ， ，，，．在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：和，如二进制中：等于十进制的数 ，等于十进制的数21． （注意：对于任何非零数 都有，例如：） 【解决问题】 （1）二进制中的数等于十进制中的哪个数？ 【应用拓展】 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数． （2）下图中“结绳记数”表示的四进制数是______． （3）求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示） 23. 已知代数式． （1）求的值． （2）当，时，求的值． （3）当的值与y的值无关时，求x的值． 24. 中江挂面，细如银丝、柔而不折，以其独有的筋道口感与醇厚风味，作为德阳非遗代表亮相2025年央视中秋晚会，与“月从蜀道升，人向镜中圆”的团圆盛景同席共庆．如今，中江挂面不仅牢牢占据川渝百姓的日常餐桌，更在全国范围内建立起良好口碑，市场热度持续攀升，销量稳健增长． （1）将散装挂面包装成标准化的“把”，再将其装配成礼盒，是产品出厂前的最后一道工序．某挂面生产车间共有60名工人，1名工人每天可包装挂面200把，或装配礼盒100个（每个礼盒需装4把挂面）．应如何分配工人才能使当天包装的挂面恰好装配成礼盒． （2）对于每天打包发货的一批挂面订单，甲单独处理需4小时完成，乙单独处理需6小时完成．若由乙先处理1小时，再由甲、乙两人合作，还需几小时才能处理完这批订单？ （3）甲、乙两家商店销售中江挂面，礼盒装每盒定价40元，散装挂面每把定价6元．经洽谈后，甲店每买一盒礼盒装赠一把散装挂面，乙店全部按定价的九折优惠．某客户需购买礼盒装12盒，散装挂面若干把（不少于12把）．散装挂面数量为多少时两家付费一样？ 25. 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点 表示的数为2，点 表示的数为3，则． （1）数轴上点 表示的数为，点 表示的数为13，A，B两点之间的距离____________． （2）点 从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒（），当为何值时，P、Q两点首次相遇？ （3）在（2）的条件下，若P、Q两点首次相遇后，点 立即以原速度掉头向点 运动，点 则保持原运动方向和速度不变，此后，点 持续在点 与点 之间做往复运动，当点 到达点 时，所有运动均停止．那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省德阳市中江县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 说明： 1．本试卷分为第I卷和第II卷．第I卷为选择题，第II卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第I卷 选择题（36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的） 1. 在数轴上距离原点4个单位长度的点表示的数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，数轴上点与原点的距离是该点所表示数的绝对值，由此可解． 【详解】解：设该点表示的数为x， 由题意知， 解得， 故选：C． 2. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. +32与+23 B. -23与（-2）3 C. -32与（-3）2 D. 3×22与（3×2）2 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算法则和有理数乘法法则进行计算，再所得结果进行比较，即可得出答案 【详解】解：A、因为23=8，32=9，8≠9，所以A选项不符合题意； B、因为-23=-8，（-2）3=-8，-8=-8，所以B选项符合题意； C、因为-32=-9，（-3）2=9，-9≠9，所以C选项不符合题意； D、因为（3×2）2=36，3×22=12，36≠12，所以D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和有理数的乘法，应用法则进行计算是解决本题的关键． 3. 2025年11月25日15时50分，神舟二十二号飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接于距地面约390000米的空间站天和核心舱前向端口，将390000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将390000写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列说法：是负分数；3.6不是正数；非负有理数不包括零；正整数、负整数统称为整数；零是最小的有理数，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的大小比较． 根据有理数的定义和分类，逐一判断每个说法的正确性． 【详解】解：是负分数，原说法正确； 是正数，原说法错误； 非负有理数包括零，原说法错误； 整数包括正整数、零和负整数，原说法错误； 零不是最小的有理数，原说法错误； ∴正确的有1个． 故选：A． 5. 已知关于 的方程与的解相同，则的值是 （ ） A. 9 B. -9 C. 7 D. -8 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程，根据同解方程，把得到的方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：由得， 将其代入， 可得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了同解方程，解题的关键是利用同解方程得出关于m的方程． 6. 多项式与多项式的和不含二次项，则m为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．将多项式进行合并化简后，使二次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵和不含二次项， ∴， ∴； 故选C． 7. 若与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义求出、的值． 根据同类项的定义，可得，，求出、后计算． 【详解】解：与是同类项， ∴ 的指数相等：， 解得； 的指数相等：， 解得； ∴． 故选：C． 8. 一列匀速前进的火车从进入长的隧道到完全通过隧道经历，隧道顶部安装了一台固定的激光发射器，它会持续发出一道垂直向下的极细激光（激光线不移动），激光照射在车身上的时间为，则这列火车的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． 设这列火车的长为，根据速度关系列方程求解即可． 【详解】解：设这列火车的长为， 根据题意可得， 解得， ∴这列火车的长为． 故选：C． 9. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】B 【解析】 【分析】设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率列出不等式求解即可. 【详解】解：设可打x折，则有1200x÷10-800≥800×5%， 解得：x≥7， 即最多打7折． 故选：B. 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 63 B. 70 C. 96 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握日历问题的列式方法． 设最中间的数是 ，再表示出其他六个数，求出它们的和，再根据四个选项求出x的值，根据月历的图象判断出不可能的值． 【详解】解：设最中间的数是 ，则前后两个数分别是和，上面一行的两个数是和，最下面一行的两个数是和， 那么这7个数的和是：， 若7个数的和是63，则，成立，故A正确，不符合题意； 若7个数的和是70，则，成立，故B正确，不符合题意； 若7个数的和是96，则， 不是整数，不成立，故C不正确，符合题意； 若7个数的和是105，则，成立．故D正确，不符合题意； 故选：C． 11. 当时，整式的值等于2002，那么当时，整式的值为（ ） A. 2001 B. C. 2000 D. 【答案】D 【解析】 【分析】把x=2代入已知等式变形，再把x=-2代入所求式子，将前面得到的式子整体代入即可． 【详解】解：x=2代入px3+qx+1=2002中得， 23p+2q+1=2002， 即23p+2q=2001， ∴当x=-2时， px3+qx+1=-23p-2q+1， =-（23p+2q）+1， =-2001+1， =-2000． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值的方法，运用了整体代入的思想，需要灵活掌握． 12. 有理数 、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：−2＜a＜−1＜0＜b＜1，且|a|＞|b|， ∴a−b＜0，a＋b＜0， 则原式＝b−a＋2a＋2b＝a＋3b， 故选：A. 【点睛】此题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第II卷 非选择题（114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的位置上） 13. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，熟练掌握单项式的概念是解题的关键． 根据单项式的概念即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为： ． 14. 已知方程(m－2)x|m－1|＋4＝7是关于x的一元一次方程，则m＝________． 【答案】0 【解析】 【分析】判断一个方程是否为一元一次方程，须满足四个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；　　⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0. 【详解】解：是关于x的一元一次方程. 解得： . 故答案是：0. 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法． 15. 现定义一种新运算：，如：，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】利用新定义转化为有理数的混合预算计算即可． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 则． 故答案为：． 【点睛】此题考查了新定义，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 16. 若关于 的一元一次方程的解为负整数，则整数的值为___． 【答案】或 或 【解析】 【分析】本题考查由含参数的一元一次方程解的情况求参数，熟记一元一次方程的解法是解决问题的关键． 将方程化为，根据关于 的一元一次方程的解为负整数，确定是的负因数，进而求出整数的值． 【详解】解：由关于 的一元一次方程，得， 当时，方程无解，故； 当时，； 由关于 的一元一次方程的解为负整数，则，且 为整数， 故是的负因数， 当时， ； 当时，； 当时，； 验证：当 时，；当时，；当时， ； 的值均为负整数，符合题意， 故答案为：或 或． 17. 洛书，源起华夏，是承载着古老智慧的数学结晶（图1），其数字排列构成一个三阶幻方（图2）．观察图1，图2，根据三阶幻方的特征，推导图3中 的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，有理数的加法等知识，根据条件发现规律是解题关键．先观察出幻方的规律是幻方的每一行，每一列，每一条对角线的三个数字之和相等，据此即可求解． 【详解】解：通过观察可得幻方的每一行，每一列，每一条对角线的三个数字之和相等． 如图， 由题意得， ∴， ∵， ∴ ． 故答案为： 18. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为_________个． 【答案】6076 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究，代数式求值．由题意可推导一般性规律为：第n个图案由个基础图形组成，将代入，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，第1个图案由4个基础图形组成，， 第2个图案由7个基础图形组成，， 第3个图案由10个基础图形组成，， ∴可推导一般性规律为：第n个图案由个基础图形组成， 将代入得， 第2025个图案中的基础图形个数为：， 故答案为：6076． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟记有理数相关运算法则是解决问题的关键． （1）先化简符号，再由有理数加减法运算法则计算即可得到答案； （2）先将除法转化为乘法，再由有理数乘法运算计算，最后由有理数加法运算法则计算即可得到答案； （3）先计算乘方运算，再将除法转化为乘法，然后计算乘法运算，由有理数减法运算计算括号内的，再化简符号，最后由有理数加法运算计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项及系数化为1即可得到答案； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 化简得， 移项得， 合并同类项得， ． 21. 先化简，再求值：，其中x取最大负整数，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．先把代数式进行化简，然后把 ，代入计算，即可得到答案． 【详解】解： ； ∵x取最大负整数， ∴ ． 把 ，代入得： 原式=． 22. 综合与实践 【知识介绍】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们常用的数是十进制数，如：要用个数码（又叫数字）：，，， ，，，，，，．在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：和，如二进制中：等于十进制的数，等于十进制的数21． （注意：对于任何非零数 都有，例如：） 【解决问题】 （1）二进制中的数等于十进制中的哪个数？ 【应用拓展】 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数． （2）下图中“结绳记数”表示的四进制数是______． （3）求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示） 【答案】（1）二进制中的数等于十进制中的；（2）；（3）该妇女的孩子出生了天 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握二进制和四进制转化为十进制时数位表示的方法是解题的关键． （1）根据材料中二进制转化为十进制的方法求解即可； （2）根据“结绳记数”图写出数字即可； （3）根据题意可得：，进而计算即可求解． 【小问1详解】 （1）， 二进制中的数等于十进制中的； 【小问2详解】 由图可知，“结绳记数”表示的四进制数是， 故答案为：； 【小问3详解】 ， 该妇女的孩子出生了天． 23. 已知代数式． （1）求的值． （2）当，时，求的值． （3）当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】（1） （2）19 （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含 的项的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 当，时， ； 【小问3详解】 ∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 24. 中江挂面，细如银丝、柔而不折，以其独有的筋道口感与醇厚风味，作为德阳非遗代表亮相2025年央视中秋晚会，与“月从蜀道升，人向镜中圆”的团圆盛景同席共庆．如今，中江挂面不仅牢牢占据川渝百姓的日常餐桌，更在全国范围内建立起良好口碑，市场热度持续攀升，销量稳健增长． （1）将散装挂面包装成标准化的“把”，再将其装配成礼盒，是产品出厂前的最后一道工序．某挂面生产车间共有60名工人，1名工人每天可包装挂面200把，或装配礼盒100个（每个礼盒需装4把挂面）．应如何分配工人才能使当天包装的挂面恰好装配成礼盒． （2）对于每天打包发货的一批挂面订单，甲单独处理需4小时完成，乙单独处理需6小时完成．若由乙先处理1小时，再由甲、乙两人合作，还需几小时才能处理完这批订单？ （3）甲、乙两家商店销售中江挂面，礼盒装每盒定价40元，散装挂面每把定价6元．经洽谈后，甲店每买一盒礼盒装赠一把散装挂面，乙店全部按定价的九折优惠．某客户需购买礼盒装12盒，散装挂面若干把（不少于12把）．散装挂面数量为多少时两家付费一样？ 【答案】（1）分配40人包装挂面，20人装配礼盒 （2）还需2小时 （3）散装挂面数量为40把 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设分配x名工人包装挂面，则名工人装配礼盒，包装的挂面总数：把，装配的礼盒总数：个，需挂面把，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设还需t小时完成，将订单总量视为“1”．乙先处理1小时的工作量：；甲、乙合作的工作效率：，t小时的工作量：；再根据题意列一元一次方程求解即可； （3）设购买散装挂面y把．然后分别列代数式表示出两店所需的费用，最后根据题意列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设分配x名工人包装挂面，则名工人装配礼盒，包装的挂面总数：把，装配的礼盒总数：个，需挂面把． 根据“包装的挂面数装配礼盒需用的挂面数”列方程： ，解得：． 答：分配40名工人包装挂面，20名工人装配礼盒． 【小问2详解】 解：设还需t小时完成，将订单总量视为“1”．乙先处理1小时的工作量：；甲、乙合作的工作效率：，t小时的工作量：， 根据题意可得列方程：，解得：． 答：还需2小时完成． 【小问3详解】 解：设购买散装挂面y把． 甲店付费：买12盒礼盒送12把散装，需额外付把的费用，总费用为：； 乙店付费：全部打九折，总费用为：． 由题意可列方程：．解得：． 答：散装挂面买40把时，两家付费一样． 25. 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点 表示的数为2，点 表示的数为3，则． （1）数轴上点 表示的数为，点 表示的数为13，A，B两点之间的距离____________． （2）点 从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒（），当为何值时，P、Q两点首次相遇？ （3）在（2）的条件下，若P、Q两点首次相遇后，点 立即以原速度掉头向点 运动，点 则保持原运动方向和速度不变，此后，点 持续在点 与点 之间做往复运动，当点 到达点 时，所有运动均停止．那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇？ 【答案】（1） （2） （3）秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示运动后的点所表示的数． （1）由A表示的数为，点B表示的数为13，即得，线段 的中点表示的数为； （2）t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据题意得：，即可解得 ，P、Q两点首次相遇； （3）由题意知P运动6秒回到A，返回途中P表示的数是，Q表示的数是，即得： ，可解得，即可求出P、Q两点第二次相遇所需要的时间． 【小问1详解】 解：∵A表示的数为，点B表示的数为13， ∴， 故答案为： ； 【小问2详解】 t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； 根据题意得：， 解得 ， 相遇点所表示的数为； 答：当t为3时，P，Q两点首次相遇； 【小问3详解】 由已知得：P运动6秒回到A，再从A点出发向Q运动， 返回途中，P表示的数是，Q表示的数是， 根据题意得：， 解得， 再经过秒P、Q两点第二次相遇， 答：再经过秒P、Q两点第二次相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $