第6章图形的初步认识期末复习综合达标测试题 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025-2026学年浙教版七年级数学上册《第6章图形的初步认识》 期末复习综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．一个几何体从不同方向看到的平面图形如图所示，则该几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱 2．下列四个选项中，说法正确的一项是（    ） A．直线的长度是5分米 B．两点的所有连线中，线段最短 C．直线不可以度量，但射线可以度量 D．射线可以有两个端点 3．在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 4．同一平面内的六个点最多可以确定的直线条数是（    ） A．条 B．条 C．条 D．条 5．如果一个角的余角是，那么这个角的补角度数是（    ） A． B． C． D． 6．若从甲的位置看乙，则乙位于甲的北偏西；若从乙的位置看甲，则甲位于乙的（   ） A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西 7．如图，点A、B、C顺次在直线l上，M是线段的中点，N是线段的中点，若想求出的长度，则只需条件（   ）． A． B． C． D． 8．如图，，则图中互为余角的角共有（   ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 二、填空题（满分24分） 9．一个棱柱由9个面组成，则这个棱柱是 棱柱，这个棱柱有 个侧面，共有 条棱． 10．若射线是的平分线，则与的数量关系可表示为 ． 11．如图所示的是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有 ． 12．如图，若与互补，与互补，则 = ．用一个定理表达你所得到的结论，这个定理是 ． 13． ， 14．当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为_ 度． 15．已知点A、B、C三点在一条直线上，线段，线段，则线段的长度为 16．将一个长宽分别为3和4的长方形绕其一边旋转一周，所得几何体体积的最大值为 ．（结果保留） 三、解答题（满分72分） 17．根据如图所示的图形，完成下列各题： (1)指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？ (2)把立体图形按柱体、锥体、球分类； (3)指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形． 18．如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） (1)作射线； (2)作直线与射线相交于点； (3)分别连接； (4)我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 19．如图所示，写出图中符合下列条件的角．    (1)能用一个大写字母表示的角． (2)以为顶点的角． (3)图中所有小于平角的角． (4)若，，请比较与的大小． 20．如图，已知线段，延长到点C，使得，反向延长到点D，使，点Q为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若P为线段上一点，且，求的长． 21．如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起， (1)若，求的度数； (2)猜想与的大小关系，并说明理由． 22．如图，点是线段上一点，，点分别从点同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设运动时间为． (1)当时，若，求的长； (2)当时，若，试说明：； (3)若点运动到任一时刻，总有，请求出的长． 23．【问题提出】 （1）如图1，、是内的两条射线，平分，，．求的度数； 【问题探究】 （2）如图2，已知是（）内的三条射线，平分，，且在的左侧，现要在内画一条射线，使得，求的度数； 【拓展提升】 （3）如图3，张老师在黑板上画出，并在内部画出（射线在的左侧）和射线、，其中平分，平分，若，，，，请你猜想、和之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．解：根据题意，得该几何体是圆锥， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的意义，可得答案． 【详解】解：A. 直线的长度无法度量，故不符合题意；     B. 两点的所有连线中，线段最短，故该选项正确，符合题意； C. 直线和射线都不可以度量，故该选项不正确，不符合题意； D. 射线只有一个端点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3．A 【分析】本题主要考查点，线，面，体的关系，理解题意，掌握点动成线是关键． 足球的运动轨迹可以抽象为一个点在空间中移动，形成一条曲线，符合“点动成线”的几何现象． 【详解】解：∵ 足球在空中运动时，其位置随时间变化，形成一个点移动的轨迹， ∴ 该轨迹是一条曲线，即点动成线， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了直线，熟记个点最多有条直线是解题的关键．根据每两点之间有一条直线，可得个点最多有条直线，即可求解． 【详解】解：同一平面内的个点最多可以确定直线条， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了余角和补角，根据余角定义求出这个角的度数，再根据补角定义求出补角． 【详解】解：∵一个角的余角是， ∴这个角的度数是， ∴这个角的补角度数是． 故选：C． 6．A 【分析】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键． 根据题意画出图形，进而分析得出从乙的位置看甲，甲位于乙的南偏东，即可作答． 【详解】解：∵从甲的位置看乙，则乙位于甲的北偏西， ∴如图所示： ∴从乙的位置看甲，则甲位于乙的南偏东， 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查的是线段中点的定义、两点间的距离等知识点，明确线段中点的定义是解题的关键． 根据点M、N分别是、的中点，，进而得到，即只需知道的长度即可求得的长度． 【详解】解：∵M是线段的中点，N是线段的中点， ∴， ∴，即只需知道的长度即可求得的长度， ∴符合题意． 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查了互余的定义，掌握余角的定义“如果∠A+∠B=90°，那么∠A和∠B互余”成为解题的关键． 求出，，再根据互余的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴图中互为余角的角有和，和，和，和，共4对． 故选：C． 9． 七 7 21 【分析】本题主要考查了棱柱的特点，棱柱的总面数由两个底面和侧面组成，据此可求出棱柱的侧面数，进而求出棱数即可得到答案． 【详解】解：∵棱柱有上下两个底面，且该棱柱由9个面组成， ∴该棱柱有7个侧面， ∴该棱柱是七棱柱， ∴棱柱有条棱， 故答案为：七；7；21． 10．（答案不唯一） 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵射线是的平分线， ∴与的数量关系可表示为． 故答案为：（答案不唯一）． 11．等腰直角三角形、平行四边形、正方形. 【分析】本题考查了七巧板，认识平面图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据图形判断即可． 【详解】解：如图：这个图形由5个等腰直角三角形，1个正方形，1个平行四边形组成． 故答案为：等腰直角三角形，平行四边形，正方形． 12． 同角的补角相等 【分析】此题考查了补角的性质．根据同角的补角相等进行解答即可． 【详解】解：若与互补，与互补，则，用一个定理表达你所得到的结论，这个定理是同角的补角相等． 故答案为：，，同角的补角相等 13． 【分析】本题考查了度分秒的换算：1度分，即，1分秒，即． 根据度分秒的转换规律求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：；；；． 14． 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键． 根据时钟上一大格是，时针与分针之间有格，进行计算即可求解． 【详解】解：在时，分针指向6，对应6格， 时针在8点整位置基础上移动30分钟，每30分钟时针移动格，因此时针的位置在格位置， 时针与分针之间的格数差为格，每个大格对应30度，所以夹角为度． 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查了线段的和差运算，正确的画图是解答的基础．根据题意画正确图形：分两种情况①点A在线段上；②点A在线段的延长线上，再进一步解答即可． 【详解】解：①如图，点A在线段上， ∵线段，线段， ∴线段； ②如图，点A在线段的延长线上， ∵线段，线段， ∴线段； 故答案为：或． 16． 【分析】本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 根据面动成体，分两种情况解答，再比较体积大小即可． 【详解】解：长方形绕其一边旋转一周形成圆柱体， 当绕长度为3的边旋转时，得到底面半径为4、高为3的圆柱体，体积为 ， 当绕长度为4的边旋转时，得到底面半径为3、高为4的圆柱体，体积为 ， 比较得体积最大值为， 故答案为：． 17．(1)平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨ (2)柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥ (3)③⑨ 【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答， （1）根据平面图形与立体图形的定义解答即可； （2）根据柱体、锥体、球的定义进行解答即可； （3） 结合立体图形的面的定义，即可解决． 【详解】（1）解：平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨； （2）解：柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥； （3）解：各面既有平面又有曲面的立体图形：③⑨． 18．(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 (4)，两点之间线段最短 【分析】本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键． （1）根据射线的定义作图即可； （2）根据直线的定义作图即可； （3）根据线段的定义作图即可； （4）根据两点之间线段最短即可求解； 【详解】（1）解：如图，射线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：如图，线段即为所求； （4）解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 19．(1)， (2)（或），（或）． (3)，，，，，， (4) 【分析】（1）根据角的表示即可得解； （2）根据角的表示即可得解； （3）根据平角定义及角的表示即可得解； （4）将、的大小化为同单位后比较即可． 【详解】（1）解：因为影图中以，为顶点的角各只有一个， 所以能用一个大写字母表示的角有，． （2）解：以为顶点的角有个．分别为（或），（或）． （3）解：题图中所有小于平角的角有，，，，，，． （4）解：， 所以． 【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟知角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、）表示，或用阿拉伯数字（，表示 20．(1)； (2)3或1 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是关键． （1）利用计算出，则，再利用得到，然后计算，即可得到结果； （2）利用线段中点的定义，讨论：当点P在B、C之间时，计算；当点P在A、B之间时，计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点为的中点 ∴， ∴； （2）解：∵Q为中点， ∴， ∵， ∴， ①当点P在B、C之间时，， ②当点P在A、B之间时，． 故线段的长为3或1． 21．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了互补、互余的定义，三角板中角度的计算等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠． （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵， ∴． 答：的度数为． （2）解：猜想：， 理由：∵，， ∴， ， ∴． 22．(1) (2)说明见解析 (3) 【分析】（）由题意得，，即得，进而由得到，再把代入得到，最后根据即可求解； （）同理（）可得，进而得到，即可求证； （）由得，即得到，得到，进而即可求解； 本题考查了线段的和差问题，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∵， ∴， 当时，， ∴， 若，则， 解得， ∴； （2）证明：由（）可得， 当时，， ∴， 若，则， ∴， ∴， ∴； （3）解：由（）可得， 即， ∵点运动到任一时刻，总有， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 23．（1）（2）或（3），理由见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的关系，解题的关键是正确找出角度关系． （1）根据角平分线的定义，结合已知角的关系，得出的度数； （2）先根据已知条件求出、的度数，再分情况讨论射线的位置，进而求出的度数； （3）可根据角平分线的定义，结合已知角的关系，推导出、和之间的数量关系． 【详解】解：（1）， ． ， ． 平分， ． ． （2）， ． 平分， ． ，． ． 当在D的左侧时， ， ，即． 在内． ． 当在D的右侧时， （3），理由如下 平分，平分， ，． ． ， ． ，即 学科网（北京）股份有限公司 $