第5章一元一次方程 期末复习综合达标测试题 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025-2026学年浙教版七年级数学上册《第5章一元一次方程》 期末复习综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运用等式的性质，变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若是方程的解，则的值（   ） A． B．5 C． D．7 4．若的值与的值互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．下列解方程的过程中，变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．若方程与关于x的方程的解相同，则a的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．－1 7．若关于x的一元一次方程有一个解为2025，则方程的解为（    ） A．1011 B．1012 C．1013 D．1014 8．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题 9．“比的倍大的数等于的一半”，用式子表示为 ． 10．小明同学在解方程时，把“（   ）”处的数字看错了，解得，则这位同学把“（   ）”处数字看成了 ． 11．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现以为例进行讨论：设，由得，于是，解得．于是得，则无限循环小数化成分数为 ． 12．某商店两件衣服均卖元，其中一件赚了，而另一件亏了，这两件衣服合在一起是 ．(填“不赚也不亏”或“赚了多少（具体数据）元”或“亏了多少元”) 13．一次篮球比赛共17轮（即每队均赛17场），胜一场记4分，平一场记0分，负一场记分，某中学篮球队获胜的场数是负场数的3倍，结果共得33分，则该中学篮球队平的场数是 场． 14．若不论取什么实数，关于的方程（是常数）的解总是，则 ． 15．有一段甲、乙两港间的水路，一艘船从甲港开往乙港，顺水航行8小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行13小时到达．若船在静水中的速度是21千米/小时，水流速度是 千米/小时． 16．有辆客车及个人，若每辆客车乘50人，则还有9人不能上车，若每辆客车乘52人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是 ．（填写正确结论的序号） 三、解答题（满分72分） 17．求下列各式中的值： (1) (2) 18．解方程： (1)； (2)． 19．若一个等式“”，其右边一部分被墨水污染． (1)若“”表示一个不能再化简的多项式，求“”； (2)若“”表示3，求这个方程的解． 20．关于的两个一元一次方程与的解互为倒数，求的值． 21．若关于x的方程与均无解，求代数式的值． 22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为，若其中一个方程的解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“阳光方程”，求关于的一元一次方程的解． 23．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板，现准备A，B型钢板共100块，并全部加工成C，D型钢板． (1)若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多40块，求A，B型钢板各有多少块？ (2)若C，D型钢板的利润分别为100元块，120元块，且全部售出． ①当A型钢板数量是30块，那么可制成C型钢板 块，D型钢板 块； ②当C，D型钢板全部售出所得的利润为42080元，求A型钢板有多少块？ 24．忠县作为“中国柑橘城”，柑橘产业已经非常成熟，形成了多个特色品种，其中最出名的当属“爱媛果冻橙”和“沃柑”．某超市用元从农户处购进“果冻橙”和“沃柑”两个品种的柑橘共斤．进价和售价如下表所示： 果冻橙 沃柑 进价（元/斤） 售价（元/斤） (1)求该超市购进“果冻橙”和“沃柑”各多少斤？ (2)由于水果运输过程中会有一定的损坏，“果冻橙”的损坏率为，“沃柑”的损坏率为，损坏的柑橘不能进行销售，若这批柑橘全部售出的总利润为元，求的值； (3)该超市第二次进货时，农户给出了如下优惠方案： “果冻橙”优惠方案 一次性购买数量 不超过斤的部分 超过斤的部分 折扣数 九折 八折 “沃柑”优惠方案 购买总金额 不超过元 超过元但不超过元 超过元 返现金金额 0元 直接返现金元 先返购买总金额的，再返现金200元 已知超市购进“果冻橙”共支付了元，购进“沃柑”共支付了元，运输中仍按照（2）中的损坏率考量，将第二次购进的两种柑橘全部卖完，一共可获得利润多少元？ 参考答案 1．解：A、是分式方程，不是整式方程，此选项不符合题意； B、中未知数次数为2，不是一次方程，此选项不符合题意； C、含两个未知数，不是一元方程，此选项不符合题意； D、是含一个未知数、次数为1的整式方程，符合一元一次方程定义，此选项符合题意． 故选：D． 2．解：A、∵ ，∴（两边同时减5），故该选项不符合题意； B、∵，∴（两边同时乘c），故该选项符合题意； C、∵，∴两边同时除以c得，但是必须，故该选项符合不题意； D、∵ ，∴（两边同时除以2），故该选项不符合题意； 故选：B 3．解：∵是方程的解， ∴代入得， ∴； 故选A． 4．A 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及相反数定义，由相反数定义建立一元一次方程求解是解决问题的关键． 根据互为相反数的定义，两数之和为零，列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 解得， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查等式的性质． 根据等式的性质来判断方程变形是否正确，关键在于移项、去分母和系数处理的变化是否合理． 【详解】选项A： 由 移项应得 ，但选项为 ，故变形错误，不符合题意； 选项B： 原方程右边为 ，选项中变形后的方程右边为 ，由于两边不相等，故变形错误，不符合题意； 选项C： 由 得 ，但选项为 ，故变形错误，不符合题意； 选项D： 由 两边乘6得 ，故变形正确，符合题意； 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查同解方程，先求出方程的解，再代入方程中求解. 【详解】解：∵方程， ∴， ∵两个方程的解相同， ∴将代入， 得， ∴， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程求得，再整体代入方程，据此计算即可求解． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， ∴方程为， ∵， ∴， 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设竿长为尺，根据绳索比竿长5尺可得绳索长尺，再根据将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 9． 【分析】本题考查列方程，读懂题意是解决问题的关键． 首先表示“比的倍大的数”为，然后表示“的一半”为，最后建立等量关系即可得到答案． 【详解】解：“比的倍大的数等于的一半”，用式子表示为， 故答案为：． 10．/ 【分析】本题考查一元一次方程的解法，熟记一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键． 将括号处数字视为未知数，代入错误的解，得到关于未知数的一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】解：设括号处数字为，则方程为， 将代入方程得， ， 即， 解得， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 对于无限循环小数，循环节为507，设其为，乘以1000后相减消去循环部分，解方程可得分数． 【详解】解：设， 则， 于是， 即， 解得． 故答案为：． 12．亏了元 【分析】本题主要考查了分数应用题中的成本、售价、利润的计算，以及盈亏问题的综合运用．分别计算两件衣服的成本价，第一件赚了成本的，成本为元；第二件亏了成本的，成本为元；总成本元，总售价元，故亏了元． 【详解】解：设第一件衣服成本为元，根据赚了成本的，有， 解得元， 设第二件衣服成本为元，根据亏了成本的，有， 解得元， 总成本为元， 总售价为元， 元， 亏了元， 故答案为：亏了元． 13．5 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设负场数为x场，则胜场数为场，平场数为场，根据得分规则，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设负场数为x场，则胜场数为场，平场数为场，由题意，得 ，解得， ∴（场）； 故答案为：5． 14． 【分析】本题考查已知一元一次方程的解求参数，解题时要根据方程的特点进行有针对性的计算． 将代入原方程，化简后得到关于的等式，根据等式对任意成立的条件，令的系数为零，常数项相等，解出和，最后求出结果即可． 【详解】解：将代入原方程， 得， 整理得， ∵等式不论k取什么数均成立， ∴， 解得，， ∴． 故答案为：． 15．5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系是解题的关键； 根据流水行船问题中顺水速度与逆水速度的关系，以及路程相等条件，列方程求解水流速度． 【详解】解：设水流速度为千米/小时，则顺水速度为千米/小时，逆水速度为千米/小时，根据题意得 ： 解得：． 故答案为∶5． 16．①③ 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据人数为定值，列出方程，判断①和②；根据车数为定值，列出方程判断③和④即可． 【详解】解：∵每辆客车乘50人，则还有9人不能上车，若每辆客车乘52人，则只有1人不能上车， 根据人数一定，可列方程为：；故①正确；②错误； 根据车数一定，可列方程为：；故③正确；④错误； 故答案为：①③． 17．(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， 当时，， 当时，， 或； （2）解：， ， ， ， ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）先将原式化为，再利用整式的加减运算法则化简即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）解： 20． 【分析】本题考查解一元一次方程的应用，涉及倒数定义，根据题意解出两个一元一次方程是解决问题的关键． 先分别解出关于的两个一元一次方程，再由两个方程的解互为倒数得到，解关于的一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：解关于的方程得， 解关于的方程得， 关于的两个一元一次方程与的解互为倒数， ， 解得． 21．9 【分析】本题考查了一元一次方程的解的情况求参数，代数式求值，先根据方程与均无解，求出m，n的值，再将m，n代入式子求解即可 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 因为方程无解， 所以， 所以，． 解方程， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 因为方程无解， 所以， 所以， 所以 22．(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解，解题的关键在于理解并熟练应用新定义解答并利用方程的结构特点解答． （1）分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于的方程解答即可； （2）利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为，由两个“阳光方程”的解的差为5，列出关于的方程解答即可； （3）求得方程的解，利用“阳光方程”的定义得到方程的解，再将关于y的方程变形得，对比可知方程与方程结构完全相同，故，从而求得方程的解． 【详解】（1）解：关于的一元一次方程的解为：， 方程的解为：， 关于的一元一次方程与是“阳光方程”， ， 解得 （2）∵互为“阳光方程”的一个解为， ∴另一个解为， 又这两个“阳光方程”的解的差为5， 则或， 解得或 故的值为3或； （3）∵关于x的一元一次方程的解为， 又∵关于x的一元一次方程和是“阳光方程”， ∴方程的解为：， 把关于y的一元一次方程 方程变形得： ∴ 解得 ∴关于y的一元一次方程的解为： 23．(1)A型钢板有20块，B型钢板有80块 (2)①130，240 ②28 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． （1）设A型钢板有x块，则B型钢板有块，根据“A，B型钢板共100块”列方程求解即可； （2）①根据题意列式计算即可；②设A型钢板为y块，则B型钢板为块，可制成C型钢板块，制成D型钢板块，结合总利润列方程求解即可． 【详解】（1）解：设A型钢板有x块，则B型钢板有块， 由题意得：， 解得：， 则（块）， 答：A型钢板有20块，B型钢板有80块； （2）解：①当A型钢板是30块时，B型钢板为70块， 依题意得：（块），（块）， 故答案为：130，240； ②设A型钢板为y块，则B型钢板为块， 可制成C型钢板块，制成D型钢板块， 依题意得：， 解得：， 答：A型钢板有28块． 24．(1)果冻橙斤，沃柑斤 (2) (3)元 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设购进果冻橙斤，沃柑斤，根据题意列式求解即可． （2）根据题意可得售出的收入为，进而根据题意列式求解即可． （3）设果冻橙购买斤，则超过斤的部分为斤，根据题意列方程求解即可得果冻橙购买斤数；设沃柑购买总金额为元，根据题意列方程求解购进沃柑的斤数，进而列式求得获得总利润． 【详解】（1）解：设购进果冻橙斤，沃柑件斤， 依题意可得， 解得：， 即， ∴果冻橙斤，沃柑斤． （2）解：根据题意可得：售出的收入为， 故可列方程， 解得：， ∴的值为． （3）解：设果冻橙购买斤，则超过斤的部分为斤， ∴， 解得：； 设沃柑购买总金额为元， 根据题意可得：， 解得： ∴购进沃柑的斤数为：， ∴两种柑橘全部卖完，一共可获得利润为：（元）． 学科网（北京）股份有限公司 $