第4章代数式 期末复习综合达标测试题 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025-2026学年浙教版七年级数学上册《第4章代数式》期末复习综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在，，，，，0，，中，整式的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是3 C．多项式的项是，，1 D．是单项式 3．若与为同类项，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．若计划在一条长为a米（a为5的倍数）的公路两旁从头到尾每隔5米一棵树，需准备（    ）棵树苗． A． B． C． D． 5．若代数式的值为，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 6．下列各题去括号所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果关于的多项式合并后不含项和项，那么的值为（   ） A． B． C． D． 8．一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有3个星星，第②个图形有8个星星，第③个图形有个星星，，按此规律排列下去，则第⑧个图形的星星的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．把多项式按字母的降幂排列： ． 10．老师买了一些练习本，准备奖励给个学生，若每个学生分本，还剩本，则老师买的练习本共有 本． 11．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，数m在数轴上对应的点M到原点的距离为3，则的值是 ． 12．圆圆做了一道数学题：“已知两个多项式为，求的值，”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是 ． 13．当时，代数式的值为3，则当时，代数式的值为 14．定义一种新运算“”，规定：．例如：． （1）计算： ； （2）若，则的值为 ． 15．若表示的个位数字，即；表示的个位数字，即；表示的个位数字，即；表示的个位数字，即；则( )． 16．如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多2，记图（1）中阴影区域周长为，图（2）中阴影区域周长为，则 ． 三、解答题（满分72分） 17．化简： (1) (2) 18．先化简，再求值 (1)已知求代数式的值． (2)先化简后求值：，其中． 19．已知，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与b的取值无关，求a的值． 20．有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示， (1)判断：_______，_______，_______；（填“”、“”或“”） (2)化简式子：． 21．“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似的，我们把看成一个整体，则． (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 22．某学校开运动会，要买一批笔记本和中性笔作为奖品．笔记本要买40本，中性笔要买若干支，王老师去了甲、乙两家文具店，笔记本和中性笔的零售价分别为每支3元和2元，但甲文具店的营业员说：“若笔记本按零售价购买，则中性笔可按零售价的七折优惠．”乙文具店的营业员说：“笔记本和中性笔都可按零售价的八折优惠．” 设要买的中性笔为x支， (1)试用含x的式子分别表示甲、乙两家文具店的收费； (2)若学校要买80支中性笔作为奖品，你认为王老师选择哪家文具店较合算？可节省多少钱？ (3)若买y支中性笔时，选择甲文具店较合算，求此时可节省多少钱． 23．规律探索渗透了从特殊到一般的数学思想方法．例如将一些边长为1的小正方形按如图方式拼图， 图①中边长为1小正方形的个数：； 图②中边长为1小正方形的个数：； 图③中边长为1小正方形的个数：； ．．．．．． 我们结合图形，从1开始两个连续奇数相加到3个，4个连续奇数相加，再到更多个连续奇数相加，从而探索出了从1开始的多个连续奇数相加求和的规律与方法．根据你的探索完成以下问题： (1)类比上例，写出第五个等式___________ ； (2)类比上例，计算：； (3)根据你所发现归纳的规律计算的值； (4)拓展应用：请探究并直接写出的计算公式．(用含n的代数式表示) 参考答案 1．解：分母为数字5，是整式；分母含字母y，不是整式；分母含字母x，不是整式；是常数，是整式；分母为数字2，是整式；0是常数，是整式； 分母含字母b，不是整式； 是多项式，分母无字母，是整式．综上整式有5个． 故选B． 2．解：选项A：∵单项式可化为，∴系数是，而非，故A说法错误，不符合题意； 选项B：∵单项式 中，，为常数，次数由字母指数和决定，即 的次数为，∴次数是3，故B说法正确，符合题意； 选项C：∵多项式的项包括符号，应为、、，而非、、，故C说法错误，不符合题意； 选项D：∵不符合单项式定义（单项式是数字与字母的积或单独数字/字母），故D说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查同类项的定义的相关知识点．解题的关键在于根据同类项的定义，确定两个同类项中相同字母的指数关系，从而求出、的值．已知与是同类项，根据同类项的定义可知，这两项中的指数相等，的指数也相等，由此分别求出和的值，再计算． 【详解】∵与 为同类项， ∴的指数相等，即， ∴的指数相等，即， ∴． 故选D． 4．D 【分析】每隔5米栽一棵树，第一棵与最后一棵栽在公路的开始处与结尾处，则公路一旁共栽棵树，两旁则共栽棵树． 【详解】公路的一旁每隔5米栽一棵树，则共栽棵树，因此两旁共栽树： 棵． 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 5．A 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值． 将代数式变形为，把已知条件整体代入，计算即可． 【详解】解∵ ，， ∴ ， ∴ 代数式的值为． 故选：A． 6．C 【分析】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键；根据去括号规则，括号前是负号时，括号内各项符号改变，然后问题可求解． 【详解】解：A选项：∵，∴错误； B选项：∵，∴错误； C选项：∵，与选项一致，∴正确； D选项：∵，∴错误； 故选C． 7．C 【分析】本题考查了多项式，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为是解题的关键． 合并多项式中的同类项，令项和项的系数为，解出和的值，再求即可． 【详解】解：， 项的系数为，项的系数为， 由题意可知，且， 解得，，， ． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查图形规律的探索，依次列式并找出规律是解题的关键．依次列出前面几个的个数，并从中发现规律即可． 【详解】解：第①个图形有个星星， 第②个图形有个星星， 第③个图形有个星星， 第④个图形有个星星， ∴第⑧个图形的星星的个数是， 故选：C． 9． 【分析】本题考查了多项式，先分清多项式的各项，然后按照多项式降幂排列的定义排列即可． 【详解】解：把多项式按字母的降幂排列为：， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了列代数式，用分给学生的本数加上剩余本数即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：分给学生的本数为本，剩余本，所以总练习本数为本， 故答案为：． 11．8 【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的几何意义，求代数式的值．根据相反数的定义，a与b互为相反数，则；根据倒数的定义，c与d互为倒数，则；根据数轴上点到原点的距离表示绝对值，，即，再代入表达式计算即可． 【详解】，b互为相反数， ， ，d互为倒数， ， 点M到原点的距离为3， ，即或， 则， 当时，原式； 当时，原式． 故答案为：8． 12．/ 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是先根据错误的运算求出多项式，再计算． 先由的结果和求出，再将与相加得到的值． 【详解】解：由题意得， 代入，得， 即． 则． 故答案为： 13．11 【分析】本题主要考查代数式求值，将代入代数式得到关于a和b的方程，再利用该方程求时的值即可． 【详解】解：当时，代数式的值为3， ∴， ∴， 当时，代数式为． 故答案为：11． 14． 【分析】本题考查了代数运算和整体代入思想，对新定义运算的理解和应用能力，解题的关键在于读懂新定义运算的运算法则． （1）直接根据新运算法则计算； （2）先根据新运算法则化简代数式，再整体代入求值． 【详解】（1）根据新运算规定 ， ． 故答案为． （2） ． 已知，代入得： ． 故答案为． 15．11135 【分析】本题考查了数字类规律探索，由题意可得，，，，，，，，，，，，…，因此每10个数循环一次，且每个循环的和为，再结合计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，，，，，，，，，，，，…， 因此每10个数循环一次，且， ∵， ∴从1到2024共有202个完整周期，剩余4个数，，，， ∴ ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查整式的加减，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，由图（2）得大长方形的长为，那么它的宽为，然后分别表示出两个图形中阴影部分的周长，再将它们作差即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图（2）得大长方形的长为， 大长方形的长比宽多， 它的宽为， ， ． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1)17 (2) 【分析】本题考查完全平方和绝对值的非负性，整式运算中的化简求值，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先由非负性求出的值，再合并同类项化简求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，进行化简，再代入计算即可． 【详解】（1）解：，且， 且， 解得且， 化简代数式：原式， 把，代入计算得 ； （2）解：原式 ， 把代入得 ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，整式加减中的无关型问题，正确运算是解题的关键． （1）将，代入中，然后去括号，合并同类项化简，然后代值求解即可； （2）根据（1）求出的的化简式子，先把b提出来，再根据的值与b的取值无关，可求出a的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时， 原式； （2）解：， ∵的值与b的取值无关， ∴， ∴． 20．(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、有理数的比较大小、整式的加减运算等知识点，掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大、绝对值的定义、有理数的加法、减法运算法则逐个判断即可； （2）先根据绝对值的性质去掉绝对值，再根据整式的加减运算法则化简即可． 【详解】（1）解：根据数轴得：，， ∴，，． 故答案为：，，． （2）解：∵，，， ∴ ． 21．(1)5 (2)16 (3)18 【分析】本题考查了整式的化简，代数式的求值，掌握整体思想是解题的关键； （1）把看成一个整体，化简整式，然后整体代入即可； （2）将待求式变形，用已知条件整体代入求解； （3）把变形，然后直接代入即可解答； 【详解】（1）∵， ∴； 故答案为：5． （2）， ． （3），， ． 22．(1)甲文具店的收费为元，乙文具店的收费为元 (2)选择乙文具店较合算，可节省8元 (3)此时节省元 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠方案列式求解即可； （2）把代入（1）所求的两个代数式中，求出两个文具店的费用，比较即可得到答案； （3）用乙文具店的费用减去甲文具店的费用即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得， 甲文具店的收费为：元， 乙文具店的收费为：元； （2）解：当时， 甲文具店收费为：元， 乙文具店收费为：元， ，， 王老师应选择乙文具店较合算，可节省8元． （3）解：元， 答：此时节省元． 23．(1) (2) (3) (4) ，理由见解析 【分析】本题考查数字类规律探究，整式的加减等知识，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据规律写出第5个式子即可， （2）总结规律得：，令得，从而得到； （3）运用 根据（2）所得公式计算即可； （4）由分别取，再左右两边分别相加得：，从而得到，再结合即可得解． 【详解】（1）∵； ； ； 可知第五个式子是连续奇数从1加到11，即， 故答案是：； （2）总结规律得：， 令，得：， ∴； （3） ； （4）解： ，理由如下： ∵， ∴ ， ， …… 左右两边分别相加得： ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $