河北省石家庄市第二中学2017届高三9月月考数学（文）试题（扫描版）

参考答案 1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．D 7．B 8．A 9．B 10．A 11．A 12．C 13． 14． 15．18 16．（0，4）∪（6，+∞） 17．（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 ． 由余弦定理得 ，故 ， 所以 ． （Ⅱ）由 ，得 ． 由 ，得 ．故 ， ． 18．（Ⅰ）当 时， 得 两式相减得 ∴ ∴ 当 ， ， ， ∴ 以 为首项，公比为2的等比数列∴ （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ∴ ① ② ①—②得 ∴ 19．（Ⅰ）证明：因为 底面 ，所以 因为底面 正三角形， 是 的中点,所以 因为 ，所以 平面 因为平面 平面 ,所以平面 平面 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 中， ， 所以 所以 20.解　(1)由条件知点M在圆O上，所以1＋a2＝4，则a＝±. 当a＝，，k切＝－)，kOM＝时，点M为(1， 此时切线方程为y－y－4＝0，(x－1)．即x＋＝－ 当a＝－. ，k切＝)，kOM＝－时，点M为(1，－ 此时切线方程为y＋y－4＝0. (x－1)．即x－＝ 所以所求的切线方程为x＋y－4＝0. y－4＝0或x－ (2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d2≥0)， 则d，，|BD|＝2＝OM2＝3.又有|AC|＝2＋d 所以|AC|＋|BD|＝2. ＋2 则(|AC|＋|BD|)2＝4×(4－d) ·＋2＋4－d ＝4×[5＋2] ＝4×(5＋2，≤d＝3，所以d＋d)．因为2d1d2≤d 当且仅当d1＝d2＝，≤时取等号，所以 所以(|AC|＋|BD|)2≤4×(5＋2×)＝40. 所以|AC|＋|BD|≤2. ，即|AC|＋|BD|的最大值为2 21． （1） , , 则 , （2）作 由（1）知： ， , ,又 22． (Ⅰ) 解: 的定义域为 , ; 若 ,则 恒成立,所以 在 总是增函数 若 ,令 ,求得 ,所以 的单增区间是 ; 令 , 求得 ,所以 的单减区间是 (Ⅱ) 把 代入 得: , 因为 ,所以 ,所以: , , ,所以: 令 ,则 ,由(Ⅰ)知: 在 单调递增,而 ,所以 在 上存在唯一零点 ,且 ; 故 在 上也存在唯一零点且为