5.3诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦诱导公式二、三、四的推导与应用，以复习诱导公式一、特殊角三角函数值及象限符号为导入，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生通过单位圆探究对称关系，逐步过渡到公式推导。 资料突出几何直观与逻辑推理结合的学科特色，通过单位圆对称关系推导公式培养数学眼光中的几何直观，总结规律时强调“函数名不变，符号看象限”的推理逻辑发展数学思维，应用题型分层设计助力学生掌握给角求值等技能，提升数学语言的应用意识。

5.3 第1课时 诱导公式二、三、四 一、学习目标及任务： 1.通过单位圆，探究关于原点对称、关于y轴和x轴对称的坐标关系及两角关系 2.通过单位圆的对称关系，推导诱导公式二，总结两角关系与几何位置的意义． 3.通过诱导公式二的推导，推广三、四和五公式的推导，并总结诱导公式的规律。 4.以诱导公式进行给角求值、给值求值、给式求值（配凑法）和化简等应用。 二、学习任务 （一）学习任务一：复习特殊角三角函数值、象限符号及诱导公式一 （8分钟） 1. 特殊角三角函数值： 2. 各个象限角的三角函数值的符号： 一全正，二正弦，三正切，四余弦. 3. 诱导公式一： ； . 公式一的几何意义（位置）是 ，作用是 （二）学习任务二：通过单位圆，探究关于原点对称、关于y轴和x轴对称的坐标关系及两角关系 （6分钟） 对，当角按照逆时针旋转半周180°（π）或它奇数倍时，得到角,此时到与的位置关系为关于_______对称，所以坐标关系为由的（称为原始坐标）变为的_________________. （三）学习任务三：通过上表的对称关系，推导诱导公式二，总结两角关系与几何位置的意义． （3分钟） 特别的，当时，根据三角函数定义可得： ______________ . ________________. 由商数关系得. 推导诱导公式的方法及推理过程：角的旋转➯位置关系（对称性）➯坐标关系➯三角函数定义 （四）学习任务四：通过诱导公式二的推导，推广三、四和五公式的推导，并总结诱导公式的规律。 （6分钟） 1.根据以上推导过程与逻辑，完成如下关系角的对称性和坐标表示，并作图，完成公式推导 角 几何位置及关系 单位圆上交点坐标或 图像 结论 2.总结诱导公式的规律 （6分钟） （1）诱导公式一～公式四记忆及使用规律： 的三角函数值，等于角的同名函数值，前面再加上把看做锐角时原函数值的符号，简记为：函数名不变，符号看象限. （2）“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看 象限”是指假设是锐角，看原三角函数是取正值还是负值. 例如sin()，若把看成锐角，则在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin()＝－sin. （3）利用诱导公式一和三，还可以得到如下公式，也可以作为一组诱导公式使用. sin()＝－sin， cos()＝cos， tan()＝－tan. 3.【感悟提升】利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数.（3分钟） 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”：用公式一或三来转化； (2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． （五）学习任务五：以诱导公式进行给角求值、给值求值、给式求值（配凑法）和化简等应用。（8分钟） 1.初试身手：将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上: (1)________； (2)________； (3)________； (4)=________； (5)_________； (6)=________. 2.题型一 给角求值 例1. 利用公式求下列三角函数值： （1） （2） （3） （4） （5） （6）tan10°＋tan170°＋sin1866°－sin(－606°)． 【跟踪训练 1】求下列三角函数值： （1） （2）（3） （4） （5） （6）（7）（8） 3.题型二 条件求值问题——给值求值、给式求值 （1）给值求值问题 例2. （1）已知tanα＝2，则tan(π－α)＝________． （2）已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝_______，tan(π－α)＝_______. 【跟踪训练 2】 （1）已知，且α是第一象限角，则的值是_______. （2）若是角终边上一点, 则的值为________. （2）给式求值问题 例3.（1）已知且为第四象限角，则= . （2）已知则 （3）已知求和的值. 【感悟提升】解决条件求值问题的技巧 （1）寻找差异：解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． （2）转化：可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． 【跟踪训练3】（1）已知，则 （2）已知α为锐角，且cos＝，则sin＝________． （3）已知，且，则________. 4.题型三 利用诱导公式化简、求值 例4. 1.化简下列各式： （1）（2） （3） （4） 例5. 已知sin()＝，且sincos，求的值． 【感悟提升】三角函数式化简的常用方法 （1）依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为另一个角的三角函数 （2）切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． （3）用诱导公式进行化简时，若遇到kπ±α的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $