江苏省无锡市市北高级中学2025-2026学年高三上学期12月阶段检测数学试卷

无锡市市北高级中学2025--2026学年第一学期 高三年级数学学科阶段检测卷 时间：120分钟分值：150分 日期：2025.12 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={，私3,4}，B={xeNxs3},则集合AnB的元素个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 2.已知为虚数单位，2+21，则复数：=（） A.-2i B.-i C.i D.2i 3.在等比数列{an}中，4，ao是方程x2+6x+2=0的两个实数根，则的值为飞) A.2 B.-√2或√2 C.2 D.-2 4.若、i血日 i-cos0=2,则tan0=(） A多 B c号 0 5.我国古代数学名著《九章算术》中给出了很多立体几何的结论，其中提到的多面体“鳖鵬” 是四个面都是直角三角形的三棱锥.若一个“鳖臑”的所有顶点都在球0的球面上，且该“鳖 膈”的高为2，底面是腰长为2的等腰直角三角形.则球0的表面积为() A.12元 B.4V5π C.6π D.2√6π 6.在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°，P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1,则PA.PB 的取值范围是（) A.[-5,3] B.[-4,6] C.[-23,4 D.[-4,25] (x+a}2,x≤0 7.设(x)= x+a,x>0,若f0)是/（凶的最小值，则a的取值范围为(） A.[-1,0] B.[-1,2] c.[-2,-1 0.[-2,0] 8。已知点，6是椭圆8：等+长=@>b0)的左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点5关于 ∠FMF角 角平分线的对称点N也在椭圆B上，若cos∠M=?,则椭圆8的离心率为( B. C. 10 D.vio 6 3 25 第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有爹项符合题目要求。 9.已知平面向量ā，，c,下列说法正确的有《) A.若a/b,11c,则a/c B.(a.)c=a(6) C.latalsa++6- D.若a+b=a-且a≠0,6≠0，则a与i垂直 10.已知函数f(x)=Acos(ox+p)(A>0,w>0,|k)的图象如图所示，则下列结论正确的是 A.0=2 B.p=-交 3 C,函数在区间径-引单词递增 D.当x∈[0,2时， 函数F(创=+22x+没有8个零点 11.设，为，为(：<为<)是函数f(x=*-x2的三个娄康，则() A.x<0 B.a 4 C.若，2，为成等差数列，则-名，2，为成等比数列 D.若，2，成等差数列，则为-=2ln(1+2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若曲线y=elnx在点(e,e)处的切线与圆(x-a)2+y2=1相切，则a= 13.已知实数a,6满足b>0,则2+9a的最小值为 a atb 一； 14.设T,为数列{a}的前n项积，若In+a,=m,其中常数m>0,则a2=一（结果用m表· 示)：若数列宁}为等差数列，则m= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，·证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)已知△ABC中，内角A,B,.C的对边分别为a,b,c,且 asin A+bsin B-csinC=asin BsinC. (1)求tanC; (2)若a=2,c=V5,求BC边上的中线长， 第2页，共4页 16.（本小题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,，Sn=2an-2. (1)求{an}的通项公式 (2)在{a,}相邻两项中间插入相邻两项的等差中项，求所得新数列亿，}的前2n项和T2n· 17.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PAL平面ABCD,底面ABCD是菱形， ∠BAD=120°，点E在线段PD上，PB/平面AEC. (1)证明：E为PD的中点； (2)若AB=2,二面角C-AE-D的余弦值为卫，求PA的长 4 第3页，共4页 18.(本小题满分17分)己知抛物线E:y2=2m(p>0)经过点P1,2),直线1：y=a+m与E的 交点为A,B,且直线PA与PB倾斜角互补. (1)求抛物线在点PL,2)的切线方程： (2)求k的值： (3)若m<3,求△PAB面积的最大值 19.(（本小题满分17分)已知函数f()-+血x(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性： (2)设∫x)的导函数为f(x),若f(x)有两个不相同脸点x,x2· ①求实数a的取值范围； ②证明：x(x)+xf'(x2)>2lna+2. 第4页，共4页