期末复习第五单元分数的意义（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理了分数的意义单元知识体系，涵盖分数意义、分数与除法关系、真分数假分数带分数、分数基本性质、公因数公倍数五大考点，用层级结构呈现知识脉络，明确单位“1”确定、约分通分等重难点及内在联系。 讲义的亮点在于“基础巩固-能力提升”的分层练习设计，如填空题“3米绳子分5段求每段占比和长度”培养抽象能力，解决问题“铁丝截成同样长小段”强化应用意识，计算题约分通分提升运算能力。每个题型配有解析和方法点拨，助力不同层次学生掌握，也为教师精准教学提供支持。

北师大版五年级数学上册期末复习 第五单元 分数的意义 一、本单元复习的主要考点内容 1 理解分数的意义，掌握分数的表述方法，具体方法： ①把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数； ②确定单位“1”的方法：可以是一个物体、一个计量单位，也可以是由多个物体组成的一个整体； ③分数中，分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取的份数，分数线表示平均分。 2 掌握分数与除法的关系，能进行分数与除法的互化，具体方法： ①分数与除法的关系为 （ ），被除数 相当于分数的分子，除数 相当于分数的分母，除号相当于分数线； ②把除法算式写成分数形式时，除数不能为0，分数的分母也不能为0； ③把分数化成除法算式时，分子作为被除数，分母作为除数。 3 理解真分数、假分数、带分数的概念，掌握它们的特征及互化方法，具体方法： ①真分数：分子比分母小的分数，真分数小于1；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，假分数大于或等于1；带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数，带分数大于1； ②假分数化成带分数或整数：用分子除以分母，能整除的，商就是整数；不能整除的，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变； ③带分数化成假分数：用整数部分乘分母再加上分子作为新分子，分母不变。 4 掌握分数的基本性质，能运用性质进行约分和通分，具体方法： ①分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变； ②约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，方法是用分子和分母的公因数（1除外）去除分子和分母，通常要化成最简分数（分子和分母只有公因数1的分数）； ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，方法是先求出原来几个分母的最小公倍数，用这个最小公倍数作公分母，再根据分数的基本性质把各个分数化成以公分母为分母的分数。 5 理解公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的概念，掌握求法及应用，具体方法： ①求两个数的最大公因数：列举法，分别列出两个数的因数，找出它们的公因数，其中最大的就是最大公因数；短除法，用两个数的公因数去除，除到商只有公因数1为止，把所有的除数相乘就是最大公因数； ②求两个数的最小公倍数：列举法，分别列出两个数的倍数，找出它们的公倍数，其中最小的就是最小公倍数；短除法，用两个数的公因数去除，除到商只有公因数1为止，把所有的除数和商相乘就是最小公倍数； ③应用：用最大公因数解决裁剪、分组等问题，用最小公倍数解决周期、相遇等问题。 本单元的精选练习题 （一）填空题（每题3分，共15分） 1、 把3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 2、 ， 3、 在 、 、 、 中，真分数有（ ），假分数有（ ）。 4、 的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该（ ）； 化成最简分数是（ ）。 5 、12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （二）选择题（每题3分，共15分） 1、 下面分数中，最接近1的是（ ） A B C 2、 把 化成带分数，正确的是（ ） A B C 3 、分子和分母只有公因数1的分数一定是（ ） A 真分数 B 最简分数 C 假分数 4、 两个数的最大公因数是1，最小公倍数是30，这两个数可能是（ ） A 5和6 B 6和15 C 4和10 5、 把 和 通分，公分母不可以是（ ） A 12 B 24 C 8 （三）计算题（共30分） 1、 直接写出得数（用分数表示结果，每题2分，共10分） （1） （2） （3） （4） （5） 2、 把下面的假分数化成带分数或整数（每题3分，共12分） （1） （2） （3） （4） 3、 约分和通分（每题4分，共8分） （1）约分： （2）通分： 和 ，公分母用最小公倍数，结果是（ ）和（ ） （四）解决问题（每题8分，共40分） 1 、五（1）班有男生25人，女生20人，男生人数占全班人数的几分之几？ 2 、一块蛋糕被平均分成5份，小明吃了2份，小红吃了1份。 （1） . 小明和小红分别吃了这块蛋糕的几分之几？ （2）. 两人一共吃了这块蛋糕的几分之几？ 3、 有两根铁丝，一根长12分米，另一根长18分米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？ 4 、王师傅加工一批零件，3小时加工了10个零件，平均每小时加工多少个零件？加工1个零件需要多少小时？ 5 、学校组织学生参加植树活动，要求每5人一组或每8人一组都正好分完，参加植树的学生至少有多少人？ 参考答案 （一）填空题 1 答案： ； 解释：求每段占全长的几分之几，把全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占 ；求每段长多少米，用总长度除以段数， 米。 2 答案： ；7；12 解释：根据分数与除法的关系 （ ）， ， 。 3 答案： 、 ； 、 解释：真分数分子小于分母，假分数分子大于或等于分母，据此判断即可。 4 答案：乘3； 解释：根据分数的基本性质，分子乘3，分母也要乘3，分数大小才不变； 的分子分母同时除以最大公因数6，得到最简分数 。 5 答案：6；36 解释：12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，最大公因数是6；12的倍数有12、24、36……，18的倍数有18、36……，最小公倍数是36。 （二）选择题 1 答案：A 解释：分别计算各分数与1的差， ， ， ， ，所以 最接近1。 2 答案：A 解释： ，商1是整数部分，余数2是分子，分母3不变，所以 。 3 答案：B 解释：最简分数的定义就是分子和分母只有公因数1的分数，与真分数、假分数无关。 4 答案：A 解释：A选项5和6的最大公因数是1，最小公倍数是30；B选项6和15的最大公因数是3；C选项4和10的最小公倍数是30，但最大公因数是2，A选项符合条件。 5 答案：C 解释：通分的公分母是两个分母的公倍数，4和6的公倍数有12、24等，8不是它们的公倍数，所以不可以。 （三）计算题 1 直接写出得数 （1）答案： 解释：根据分数与除法的关系， 。 （2）答案： 解释： 。 （3）答案：1 解释： 。 （4）答案： 解释： 。 （5）答案： 解释： 。 2 把下面的假分数化成带分数或整数 （1）答案： 竖式计算： 2 _______ 5 |13 10 ---- 3 解释：用分子13除以分母5，商2是整数部分，余数3是分子，分母5不变，结果是 。 （2）答案：4 竖式计算： 4 _______ 6 |24 24 ---- 0 解释： ，能整除，结果就是整数4。 （3）答案： 竖式计算： 5 _______ 3 |17 15 ---- 2 解释： ，商5是整数部分，余数2是分子，分母3不变，结果是 。 （4）答案：5 竖式计算： 5 _______ 7 |35 35 ---- 0 解释： ，能整除，结果是整数5。 3 约分和通分 （1）答案： ； 解释： 的分子分母同时除以最大公因数8， ， ，得 ； 的分子分母同时除以最大公因数5， ， ，得 。 （2）答案： ； 解释：3和4的最小公倍数是12， ， 。 （四）解决问题 1 列式：全班人数 （人）， 答：男生人数占全班人数的 。 解释：先求出全班总人数，再用男生人数除以全班人数，结果化成最简分数。 2、 （1） 把蛋糕看作单位“1”，平均分成5份，每份是 小明吃了2份： 小红吃了1份： 答：小明吃了，小红吃了。 （2）、一共吃的份数：2+1=3（份） 对应的分数： 答：两人一共吃了这块蛋糕的。 3 列式：12和18的最大公因数是6，每小段最长6分米； （段）， （段），一共 （段） 答：每小段最长是6分米，一共可以截成5段。 解释：截成同样长且无剩余，求每小段最长就是求12和18的最大公因数，再分别算出两根铁丝截的段数，相加得总段数。 4 列式：平均每小时加工 （个），加工1个零件需要 （小时） 答：平均每小时加工 个零件，加工1个零件需要 小时。 解释：求每小时加工个数，用零件总数除以时间；求加工1个零件的时间，用时间除以零件总数。 5 列式：5和8的最小公倍数是 （人） 答：参加植树的学生至少有40人。 解释：每5人或8人一组都正好分完，求至少的人数就是求5和8的最小公倍数，5和8互质，最小公倍数是它们的乘积。 2 学科网（北京）股份有限公司 $