2026年中考数学一轮复习课件（内蒙古）第九章统计与概率

该初中数学中考复习课件系统覆盖统计核心考点，包含调查方式、数据整理、集中趋势（平均数、中位数、众数）、离散程度（方差、极差）及用样本估计总体，对接中考说明分析5年6地考频（如考点3“三数”5年22考），按“知识点+题型”归纳选择、填空、解答题常考类型，体现备考针对性。 课件亮点是“真题精讲+技巧提炼”，精选近5年中考真题（如2024通辽统计图表题），针对“样本估计总体”示范“样本频率×总体容量”估算方法，“三数”题通过频数表定位中位数培养推理意识。教师可开展专题突破，学生提升数据观念和几何直观，高效冲刺中考。

第36讲　概　率 【构建知识网络】 知识点1 事件的分类 事件类型 定义 概率 确定 必然 事件 在一定条件下，必然发生的事件 1 事件 不可能 事件 在一定条件下，不可能发生的事件 0 随机事件 (不确定事件) 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 0～1 知识点2 概率的计算方法 利用频率 估计概率 一般地，在大量重复试验中，我们常用不确定事件A发 生的频率来估计事件A发生的概率，如果事件A发生的频 率 会逐渐稳定于某个常数，那么把这个常数作为这一事件发生的概率的近似值，事件A的概率记作P(A)＝__ 等可能事 件的概率 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含 其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：P(A)＝__ 两步及以 上的试验 中的概率 当一次试验涉及两步及两步以上，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法或列表法找出所有可能出现的结果，进一步求某事件发生的概率 几何概型 P(A)＝ 【满分技能】 在求两步及以上试验的概率时，列表法通常用来列举两步试验可能出现的结果，画树状图法可以更方便地列举出三步及以上试验可能出现的结果． 知识点3 概率的应用 判断游戏 公平性 判断游戏是否公平，先确定是不是等可能事件，再求每个人获胜的概率是否相等，若参加游戏的每个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平 进行方 案决策 在某些事件中，往往会有多种可能的实施方案，可以先确定所有可能的方案，然后分别计算出每种方案下出现期望的结果的概率，根据概率的大小进行决策，确定最优方案 考点1 事件的分类(5年6地5考) 1．[2023·包头]下列命题正确的是( ) A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 B．3.14精确到十分位 C．点(－2，－3)关于x轴的对称点坐标是(－2，3) D．甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝2.25，s乙2＝1.81，则甲成绩比乙的稳定 2．[赤峰中考]不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球 和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件 的是( ) A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球 C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球 3．[通辽中考]下列事件中是不可能事件的是( ) A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨 2．[2025·内蒙古]在单词class(班级)中随机选择一个字母， 则选中字母“s”的概率是___． 3．[2021·呼和浩特]动物学家通过大量的调查，估计某种动物 活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出 生的这种动物共有a只．则20年后存活的有_____只，现年20岁 的这种动物活到25岁的概率是___． 0.8a 3．[呼和浩特中考]如图，四边形 ABCD是菱形， E，F，G，H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落 到阴影区域内的概率是___． 考点4 用频率估计概率(5年6地0考) 1．[呼和浩特中考]某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( ) A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 2．[呼和浩特中考]公司以3元/kg的成本价购进10 000 kg柑橘， 并希望出售这些柑橘能够获得12 000元利润，在出售柑橘(去掉 损坏的柑橘)时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定 每千克柑橘的售价，下面是销售部通过随机取样，得到的“柑 橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为____ (精确到0.1)；从而可大约确定每千克柑橘的实际售价为____元 时(精确到0.1)，可获得1 2000元利润． 0.9 4.7 柑橘总质量n/kg 损坏柑橘 质量m/kg 柑橘损坏的频率 (精确到0.001) … … … 250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 500 50.62 0.101 3．[2024·呼和浩特]如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡 片：唐僧，孙悟空，猪八戒，沙悟净．现将这4张卡片(除图案 不同外，其余均相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机 取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则 两次取到相同图案的卡片的概率为___． 4．[2024·呼伦贝尔]从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6. (1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？ (2)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率． (2)画树状图，如图， 共有20种等可能结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为 奇数有12种， 所以抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为 5．[2024·赤峰]某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如表： 收集数据 77 78 76 72 84 75 91 85 78 79 82 78 76 79 91 91 76 74 75 85 75 91 80 77 75 75 87 85 76 77 整理、描述数据 分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如表： 成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91 人数/人 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4 平均数 众数 中位数 80 c 78 解决问题 (1)表格中的a＝ ；b＝ ；c＝ ； (2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为 分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为 分； (3)学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率． 解：(1)根据收集的数据知：a＝5；b＝2； 出现最多的是75分，有5人，众数为75分，则c＝75； 故答案为：5；2；75； (2)∵由统计图可知中位数为78分， ∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分， 如果想确定一个较高的目标，成绩目标应定为80分， 因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大， 可以估计，如果成绩目标定为80分，努力一下都能达到成绩目标． 故答案为：78；80； 1．[2025·湖北]在下列事件中，不可能事件是( ) A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 2．[2025·福建]在分别写有－1，1，2的三张卡片中，不放 回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概 率是( ) 3．[2025·广东]如图，在直径BC为2 的圆内 有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内 投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为( ) 4．[2025·贵州]某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表： 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为( ) A．0.52 B．0.55 C．0.58 D．0.63 5．[2025·广西]从3，4，5三个数字中任选两个，则选出的 两个数字之和是偶数的概率为__． 6.[跨学科创新·物理][2025·黑龙江]如图，随机闭合开关 K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率 为____． 7．[2025·山西]如图是创新小组设计的一款小程序的界面示 意图，程序规则为：每点击一次按钮，“ ”就从一个格子向 左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“ ”位于格子A时， 小明连续点击两次按钮，“ ”回到格子A的概率是__． 8．[2025·广州]如图，曲线G：y＝ (x＞0)过点P(4，t)． (1)求t的值； (2)直线l：y＝－x＋b也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l； (3)在(2)的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)随机取一个格点(横、纵坐标都是整数的点)，求该格点在曲线G上的概率． 解得b＝4.5， ∴y＝－x＋4.5. 令x＝0，则y＝0＋4.5＝4.5， ∴l与y轴交点的坐标为(0，4.5)． 直线l的函数图象，如图所示； (3)依题意，在l与两坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)的 格点共有6个，分别是(1，3)，(1，2)，(1，1)，(2，1)，(2， 2)，(3，1)． ∵曲线G：y＝ (x＞0)， 则1×3＝3≠2，1×2＝2，1×1＝1≠2，2×1＝2，2×2＝4≠2， 3×1＝3≠2， ∴格点(1，2)，(2，1)在曲线G上，即有两个格点在曲线G上， 即该格点在曲线G上的概率为 9．[2025·陕西]某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记作A，B，C，D，E)共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为_____； (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 解：(1) ； (2)依题意，画树状图如图所示： ∴一共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有20种， ∴这两个小组研究方向不同的概率为 eq \f(m,n) eq \f(m,n) eq \f(m,n) eq \f(构成事件A的区域长度（面积或体积）,全部结果所构成的区域长度（面积或体积）) 考点2 简单随机事件的概率(5年6地10考) 1．[2022·呼和浩特]不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是( ) A.eq \f(b,a＋b) B．eq \f(b,a) C.eq \f(a,a＋b) D．eq \f(a,b) eq \f(2,5) eq \f(5,8) 考点3 几何图形中的概率(5年6地1考) 1．[赤峰中考]小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为( ) A.eq \f(1,2) B．eq \f(1,4) C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,8) 2．[2022·通辽]如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是( ) A.eq \f(π,4) B．1－eq \f(π,4) C.eq \f(π,8) D．1－eq \f(π,8) eq \f(1,2) eq \f(m,n) 考点5 用画树状图或列表法求概率(5年6地21考) 1．[2024·通辽]不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是( ) A.eq \f(1,9) B．eq \f(1,3) C．eq \f(4,9) D．eq \f(2,3) 2．[2023·包头]从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n.若点A的坐标记作(m，n)，则点A在双曲线y＝eq \f(6,x)上的概率是( ) A. eq \f(1,3) B．eq \f(1,2) C．eq \f(2,3) D．eq \f(5,6) eq \f(1,4) 解：(1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取的牌面数字是4的概率为eq \f(2,5)； eq \f(12,20)＝eq \f(3,5). (3)画树状图表示所有等可能结果如图所示， 共有12种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的情况有2种， ∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6)， 答：A，B两名队员恰好同时被选中的概率为eq \f(1,6). A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3) A.eq \f(1,5) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2) eq \r(2) eq \f(1,3) eq \f(1,3) eq \f(1,2) eq \f(2,x) 解：(1)∵曲线G：y＝eq \f(2,x)(x＞0)过点P(4，t)． ∴t＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)； (2)由(1)得t＝eq \f(1,2)，故Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2))). ∵直线l：y＝－x＋b也经过点P， ∴把Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))代入y＝－x＋b， 得eq \f(1,2)＝－4＋b， eq \f(2,x) eq \f(2,6)＝eq \f(1,3). eq \f(1,5) eq \f(20,25)＝eq \f(4,5). $第九章　统计与概率 第35讲　统计 【构建知识网络】 知识点1 数据的收集 1．调查方式 定义 适用范围 举例 普查 (全面 调查) 对所有考察对象进行的全面调查 总体中个体数目少，调查不具有破坏性，数据要求较全面 1.调查某班学生的视力情况 2．机场安检 抽样 调查 从总体中抽取部分个体进行调查 总体中个体数目多，受客观条件限制，具有破坏性等 1.检查一批酸奶的保质期 2．检查一批灯泡的寿命 2.抽样调查的相关概念 总体 所要考察对象的全体 个体 组成总体的每一个考察对象 样本 从总体中抽取的一部分个体 样本 容量 样本中所包括的个体数目叫做样本容量 频数 在统计对象中，每个对象出现的次数称为频数 频率 每个对象出现的频数与数据总数的比值叫频率 知识点2 用统计图表整理数据 类型 相等关系 特点 扇形 统计图 1.各百分比之和等于1 2．扇形圆心角的度数＝360°×所占的百分比 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 条形 统计图 各组数量之和等于数据总数(样本容量) 能清楚地表示出每个项目的具体数目 类型 相等关系 特点 折线 统计图 各组数据之和等于数据总数(样本容量) 能清楚地反映事物的变化情况 频数 直方图 1.各组频数之和等于数据总数(样本容量) 2．各组频率之和等于1 3．相应组的频数＝数据总数×相应组的频率 能显示出各频数分布情况以及各组频数之间的差异 知识点3 数据的集中趋势 平均数 算术 平均数 对于n个数据分别为x1，x2，…，xn，算术平 均数： ＝ (x1＋x2＋…＋xn) 加权 平均数 根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重 要程度相应的比重，这个比重称为“权”； 若n个数据x1，x2，…，xn的权分别是w1， w2，…，wn，则它们的加权平均数为 .题目中常见的权有三种：百分数，比，频数 平均数 作用 数量代表，代表平均水平 特点 能充分利用数据所提供的信息；易受极端值的影响 中位数 概念 n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数 作用 位置代表，代表中间水平 特点 计算简单，受极端值影响较小；不能充分利用数据所提供的信息 众数 概念 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 作用 次数代表，代表多数水平 特点 众数是一组数据中重复次数最多的数，所以当各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有实际意义了 知识点4 数据的离散程度 极 差 定义 一组数据中最大数据与最小数据的差 作用 极差越小，数据的波动越小，数据越稳定 特点 计算简单；只与最值有关，不能反映所有数据的离散程度 方 差 定义 各个数据与平均数之差的平方的平均数 公式 s2＝ [(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]， 其中 是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差 作用 能反映一组数据的整体波动大小或离散程度 特点 方差越小，数据的波动越小，数据越稳定 标 准 差 定义 方差的算术平方根 公式 知识点5 用样本估计总体 在合理抽样的情况下，通常可以用样本的集中趋势或离散程度估计总体的集中趋势或离散程度. 考点1 调查方式的选取、样本特征(5年6地8考) 1．[2024·赤峰]在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是( ) A．为了解1 000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样 本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差s甲2＝2.5，s乙2＝2.3， 则发挥稳定的是甲 2．[2024·呼伦贝尔]下列说法正确的是( ) A．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件 B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查 C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4 D．在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为s甲2＝1.5，s乙2＝2.5，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐 考点2 样本估计总体(5年6地17考) 1．[2024·赤峰]某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16 000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是( ) A.120 B．200 C．6 960 D．9 600 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 2．[2025·内蒙古]每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 请根据所给信息，解答下列问题： (1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内？ (2)该校八年级共有500名学生． ①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤ 5.3范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x ≤5.3范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说 明这500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变 化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． ②因为263>200， 所以今年学生视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数相比去年减少， 建议：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡；③减少电子产品的使用(合理即可)． 考点3 平均数、中位数、众数(5年6地22考) 题型一　平均数、中位数、众数的简单应用 1．[2024·通辽]在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高(单位：cm)如下： 170　175　169　171　172　170　173 这组数据的中位数是( ) A．175 B．172 C．171 D．170 2．[2022·鄂尔多斯]一组数据2，4，5，6，5.对该组数据描述正确的是( ) A．平均数是4.4 B．中位数是4.5 C．众数是4 D．方差是9.2 3．[2023·通辽]已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据 的众数是__． 5 4．[2022·包头]某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进 行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成 绩择优录用，他们的各项测试成绩如表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 80 90 85 乙 80 85 90 根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测 试得分按2∶5∶3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的 是___．(填“甲”或“乙”) 甲 题型二　平均数、中位数、众数的综合应用 1．[2024·呼和浩特]近年来，近视的青少年越来越多且年龄越来越小．研究表明：这与学生长期不正确的阅读、书写姿势和长时间使用电子产品等有很大的关系．呼和浩特市某校为了解九年级学生右眼视力的情况，计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级840名学生的右眼视力情况．制定以下两种抽样方案： ①从九年级的一个班级中随机抽取42名学生(九年级每个班级至少有50名学生)； ②从九年级中随机抽取42名学生． 你认为更合理的方案是 (填“①”或“②”)． 该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下： 4．5　4.8　4.9　4.4　4.5　4.2　5.0 4．0　4.2　4.3　5.0　4.2　4.4　4.9 4．2　4.4　4.5　4.6　4.8　4.9　4.1 5．0　4.9　4.8　4.7　4.5　4.8　5.0 4．9　4.5　4.3　4.9　4.3　5.0　4.9 4．8　4.9　5.0　4.1　4.9　4.3　4.2 整理上面的数据得到如下表格： 请根据所给信息，回答下列问题： (1)m＝ ，n＝ ； (2)计算该样本的平均数；(结果精确到0.1，参考数据：4.0×1＋4.1×2＋4.2×5＋4.3×4＋4.4×3＝63.6) 右眼视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 m 1 1 5 n 6 (3)若该校九年级小明同学右眼视力为4.5，请你用调查得到的数据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况； (4)根据样本数据，估计该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数． 解：认为更合理的方案是②，因为抽样调查应具有广泛性和可靠性． 故答案为：②； (1)从检查结果的数据可知视力为4.5的人数有5人，视力为4.9的人数有9人，故m＝5，n＝9. 故答案为：5，9； 2．[2024·包头]《国家学生体质健康标准(2014年修订)》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀(x≥240)，良好(225≤x＜240)，及格(185≤x＜225)，不及格(x＜185)，其中x表示测试成绩(单位：cm)．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数(人数)分布表： b.本校测试成绩统计表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数(人数) 40 70 60 30 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 P 85% c.本校所在区县测试成绩统计表： 请根据所给信息，回答下列问题： (1)求出P的值； (2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名(从高到低)分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230 cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 23% 91% (3)请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议． 解：(1)本次测试的总人数为40＋70＋60＋30＝200(人)， 成绩为优秀的人数为40人， 则优秀率为P＝40÷200×100%＝20%； (2)∵第100名，第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，中位数为228 cm， 则2×228－230＝226 (cm)， 答：乙同学的测试成绩是226 cm； (3)本校测试成绩的平均数为222.5，本校所在区县测试成绩平均数为218.7， 本校测试成绩的优秀率为20%，本校所在区县测试成绩优秀率为23%， ∵222.5>218.7，20%<23%， 从平均数角度看，该校九年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区县水平，整体水平较好； 从优秀率角度看，该校九年级全体男生立定跳远成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的优秀率低于区县水平； 建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近优秀的学生，提高优秀成绩的人数． 考点4 方差、标准差、极差(5年6地15考) 1．[2022·呼和浩特]学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间(单位：h)，分别为：4，5，5，6，10.这组数据的平均数、方差是( ) A．6，4.4 B．5，6 C．6，4.2 D．6，5 2．[2023·呼和浩特]某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的 奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质 也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测 得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示．观 察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差s甲2__ s乙2.(填“>”“＝”或“<”) < 考点5 统计图(表)的分析(5年6地22考) 1．[2024·呼和浩特]为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1 500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成下列的统计图表： 月平均用水量x(吨) 频数 5≤x＜7 15 7≤x＜9 a 9≤x＜11 32 11≤x＜13 40 13≤x＜15 33 总计 150 根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是( ) A．本次调查的样本容量是1 500 B．这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例是30% C．在扇形统计图中，月平均用水量为11≤x＜13的家庭所对应圆心角的度数是95° D．若以各组组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12 2．[2024·通辽]为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩(百分制)作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到下列尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图： 组别3 成绩分组 频数 A 60≤x＜70 a B 70≤x＜80 16 C 80≤x＜90 16 D 90≤x≤100 b (1)频数分布表中a＝ ，b＝ ，并补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中m＝ ，D所对应的扇形的圆心角度数是 ； 【应用数据】 (3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 解：(1)整理数据可得：60≤x<70有：60，61，62，63，64，66，65，67； ∴a＝8. 90≤x≤100的有：94，94，93，91，92，92，91，93，90，90， ∴b＝10. 补全图形如下： 故答案为8，10； 1．[2025·重庆]下列调查中最适合采用全面调查(普查)的 是( ) A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 2．[2025·达州]小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5(单位：m3)，关于这组数据，下列说法正确的是( ) A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是3 3．[2025·山西]下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是( ) 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高/℃ 12 6 10 9 8 最低/℃ 1 －2 －1 0 2 A.日最高气温的波动大 B．日最低气温的波动大 C．一样大 D．无法比较 4．[2025·上海]某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是( ) A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 5．[2025·自贡]某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如图所示，平均分最高的是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同 6．[2025·浙江]某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是( ) A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比30% D．其他类图书销售占比18% 7．[2025·福建]某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A__B．(填“>”“＝” 或“<”) > 8．[2025·兰州]射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定． 甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如下表， 请根据表中信息估计新手是___．(填“甲”或“乙”) 甲 9.[2025·河南]为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长 势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测 得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2＝3.6，s乙2＝ 5.8，则这两种小麦长势更整齐的是___．(填“甲”或“乙”) 甲 10．[2025·北京]校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩(单位：s)的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩： 12．4　12.4　12.5　12.7　12.8　12.8　12.8　12.8　12.9　12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： (1)表中m的值为______； (2)表中n______0.056；(填“>”“＝”或“<”) (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为______． 解：(1)12.5；　(2)<； (3)丙的平均数为p＝ ×(12.4＋12.4＋12.5＋12.7＋12.8＋ 12.8＋12.8＋12.8＋12.9＋12.9)＝12.7， ∴丙的平均数最大，则实力最弱． ∵n＝ ×[(12.7－12.5)2×2＋(12.6－12.5)2×2＋(12.4－ 12.5)2＋(12.3－12.5)2＋(12.2－12.5)2]＝0.024， ∴方差0.024<0.034<0.056， ∴乙实力最强． ∵丁的测试成绩中位数为12.45， ∴第5，6次成绩和为24.9， ∴前5次测试成绩小于平均数． ∵甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次， ∴丁比甲强， ∴这四名运动员按实力由强到弱依次为乙、丁、甲、丙， 故答案为：乙、丁、甲、丙． eq \o(x,\s\up20(_)) eq \f(1,n) eq \f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn) eq \f(1,n) eq \o(x,\s\up20(_)) eq \o(x,\s\up20(_)) eq \o(x,\s\up20(_)) eq \o(x,\s\up20(_)) s＝x,\s\up20(_))eq \r(\f(1,n)[（x1－）2＋（x2－eq \o(x,\s\up20(_))）2＋…＋（xn－eq \o(x,\s\up20(_))）2]) 解：(1)∵随机抽取了40名学生，∴中位数为第20，21名学生的视力的平均数， 由频数分布表可得第20，21名学生在C组，∴这40名学生视力的中位数落在C组； (2)①由题意，得500×eq \f(12＋4,40)＝200(人) 答：500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内有200人； (2)样本的平均数为 eq \f(1,42)×(63.6＋4.5×5＋4.6×1＋4.7×1＋4.8×5＋4.9×9＋5.0×6)＝eq \f(193.5,42)≈4.6； (3)∵一共有42名学生，且第21位和22位的数据为4.6和4.7， ∴中位数为eq \f(1,2)(4.6＋4.7)＝4.65， ∵小明同学右眼视力为4.5，且4.5＜4.65 ∴小明同学右眼视力在九年级全体学生中属于视力较弱偏下游，接近中位数； (4)840×eq \f(1＋5＋9＋6,42)＝420， 故该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数有420人． (2)由eq \f(10,50)×100%＝20%， ∴m＝20. D所对应的扇形的圆心角度数是360°×20%＝72°. 故答案为：20，72°； (3)若成绩不低于90分为优秀，估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的有600×20%＝120(人)． eq \f(1,10) eq \f(1,10) $