2026年中考数学一轮复习课件（内蒙古）第四章图形的初步认识

该初中数学中考复习课件系统覆盖平面图形及其位置关系核心考点，严格对接中考说明，梳理直线射线线段、角、相交线、平行线、命题定理等内容。分析内蒙古5年6地考情，明确平行线性质判定（23考）、角的计算（20考）等高频考点，归纳计算、性质应用等常考题型，备考针对性强。 课件亮点是中考真题实战与应试技巧指导，如2024年赤峰三角尺平行线题，通过几何直观分析图形，用推理意识示范“角度转化”技巧。结合全国真题强化垂线段最短、命题判断等考点，帮助学生掌握方法提升得分率，教师可依此高效组织复习，助力中考冲刺。

第四章　图形的初步认识 第19讲　平面图形及其位置关系(含命题、定理) 【构建知识网络】 知识点1 直线、射线、线段 【注意】 直线、射线、线段的区别 知识点2 角 角的定义 静态 由具有公共端点的两条射线组成的图形 动态 角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所形成的图形 角的分类 周角，平角，钝角，直角，锐角 角的度量与角的换算 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1°的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.度、分、秒的换算都是60进制.1°＝60′，1′＝60″ 角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个 角分成两个相等的角的射线， 叫做这个角的角平分线．如图， 若OC是∠AOB的角平分线，则 ∠BOC＝∠AOC＝ ∠AOB或 ∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC 余角 定义 如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角 性质 同角或等角的余角相等 补角 定义 如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角 性质 同角或等角的补角相等 知识点3 相交线 1．三线八角 对顶角 对顶角相等 邻补角 互为邻补角的两个角之和等于180°，例如如图的∠1与∠2 同位角 如图，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 内错角 如图，∠2与∠8，∠3与∠5 同旁内角 如图，∠2与∠5，∠3与∠8 2.垂线 基本事实 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段的性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 知识点4 平行线 基本事实 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 平行线的性质与判定 1.两直线平行⇔同位角相等 2.两直线平行⇔内错角相等 3.两直线平行⇔同旁内角互补 知识点5 命题、定理与基本事实 定义 用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义 命题 判断一件事情的句子，叫做命题 命题的 组成 如果……，那么…… 真命题 正确的命题叫真命题 假命题 不正确的命题叫假命题．可以通过举反例来说明一个命题是假命题 命题 互逆命题 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题 定理 定理 经过证明的真命题叫做定理 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么这两个定理称为互逆定理. 任何一个命题一定有它的逆命题，而一个定理不一定有它的逆定理 9条基本事实 1.两点确定一条直线 2.两点之间线段最短 3.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 8.三边分别相等的两个三角形全等 9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 考点1 直线、射线、线段(5年6地1考) 1．[2021·包头]已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2.若D是线段AC的中点，则线段AD的长为( ) A．1 B．3 C．1或3 D．2或3 2．[2020·赤峰]一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次 从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起 跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为OA2的中 点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2 019的中点A2 020.则点 A2 020表示的数为_____． 考点2 与角有关的计算(5年6地20考) 1．[2021·呼伦贝尔]74°19′30″＝_______°. 2．[通辽中考]如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17′28″， 则∠BOC的度数是______________. 74.325 126°42′32″ 考点3 平行线的性质和判定(5年6地23考) 1．[2024·赤峰]将一副三角尺(厚度不计)按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为( ) A．100° B．105° C．120° D．115° 2．[2024·呼和浩特]如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为( ) A．75° B．105° C．115° D．130° 3．[2024·通辽]将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是( ) A．45° B．35° C．30° D．25° 4．[2024·包头]如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点4 命题、定理和证明(5年6地7考) 1．[2023·通辽]下列命题： ①a3·a2＝a5　②－π>－3.14　③圆周角等于圆心角的一半　④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件　⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差也增加4.其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．[2024·赤峰]编号为A，B，C，D，E的五台收割机，若同时 启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如表： 则收割最快的一台收割机编号是__. 收割机编号 A，B B，C C，D D，E A，E 所需时间(小时) 23 19 20 22 18 C 1．[2025·广西]在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙 池留下的脚印如图所示，测量线段AB的长度作为他此次跳远成 绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是( ) A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 2．[2025·贵州]下列图中能说明∠1＝∠2一定成立的是( ) 3．[2025·辽宁]如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB，垂足为D，DE∥OA，若∠EDB＝40°，则∠ACD的度数为( ) A．50° B．120° C．130° D．140° 4．[2025·长沙]如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为( ) A．50° B．60° C．65° D．70° 5．[2025·福建]某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质， 用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同 一条直线上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°. 当AD∥BC时，∠ADE的大小为( ) A．5° B．15° C．25° D．35° 6．[2025·绥化]如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝38°，则∠C的度数是( ) A．16° B．30° C．38° D．76° 7．[2025·凉山州]如图，DF∥AB，∠BAC＝120°，∠ACE＝ 100°，则∠CED＝( ) A．30° B．40° C．60° D．80° 8．[2025·广安]若∠A＝25°，则∠A的余角为( ) A．25° B．65° C．75° D．155° 9．[2025·北京]能说明命题“若a2>4b2，则a>2b”是假命题 的一组实数a，b的值为a＝________________，b＝_________ ______． 10．[2024·宿迁]请写出定理“两直线平行，同位角相等”的 逆定理为_______________________． －3(答案不唯一) 1(答案不 唯一) 同位角相等，两直线平行 eq \f(1,2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(条件：如果……,结论：那么……)) eq \f(1,22 019) $第20讲　投影与视图、立体图形的展开与折叠 【构建知识网络】 知识点1 投影 平行 投影 定义 平行光线形成的投影叫平行投影 性质 同一时刻物高与影长成正比 分类 投影线垂直于投影面的平行投影，叫做正投影 投影线与投影面不垂直的平行投影，叫做斜投影 中心 投影 定义 从一点发出的光线形成的投影叫中心投影，如手电筒、路灯、台灯等的光线 性质 中心投影的光线相交于一点，投影随位置的改变而改变 知识点2 视图 1．三视图的概念及画法 概念 主视图 从正面看得到的视图叫主视图 左视图 从左面看得到的视图叫左视图 俯视图 从上面看得到的视图叫俯视图 画法 1.在三视图中，主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，因此画三视图时，对应部分的长度要相等，左视图与主视图“高平齐”，俯视图与主视图“长对正”，与左视图“宽相等”．通常俯视图画在主视图下面，左视图画在主视图的右面 2.看得见的部分轮廓线画成实线，看不见的部分轮廓线画成虚线 2．常见几何体的三视图 知识点3 几何体的展开与折叠 1．常见几何体的展开图 2.正方体的展开图谱 一四一型 二三一型 二二二型 三三型 【满分技能】 1.识别正方体展开图的关键是“找相对面”，能分别确定三组 “相对面”，即为正方体展开图，否则不是正方体展开图． 2．正方体的表面展开图不能出现“ ”“ ”图形；若 出现“ ”类型，另外两个小正方形必须在这四个小正方 形的上下两侧，可借助此方法排除错误选项． 3．立体图形的折叠与截一个几何体 立体图形 的折叠 一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开与折叠是一对互逆过程 截一个 截面 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面 几何体 截面形状 一般有三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形、圆 考点1 几何体的三视图(5年6地11考) 1．[2024·呼和浩特]如图所示的几何体，其主视图是( ) 2．[2024·通辽]如图，这个几何体的俯视图是( ) 3．[2024·呼伦贝尔]如图是由七个完全相同的小 正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形 中不属于其三视图的是( ) 4．[2023·包头]几个大小相同的小正方体搭成几 何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表 示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图 是( ) 考点2 由三视图还原几何体及其相关计算(5年6地6考) 1．[2024·包头]如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为( ) A．8 B．4 C．8π D．4π 2．[2023·呼和浩特]如图是某几何体的三视图，则这个几何体是( ) 3．[2021·赤峰]如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，则这个几何体的侧面积为( ) A．48π cm2 B．24π cm2 C．12π cm2 D．9π cm2 考点3 常见几何体的展开与折叠(5年6地1考) 1．[鄂尔多斯中考]下面四个图形中，经过折叠能围 成如图所示的几何图形的是( ) 2．[乌兰察布中考]已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底 面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥 侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图 所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( ) 1．[2025·福建]福建博物院收藏着一件“镇馆之 宝”——云纹青铜大铙，如图1.云纹青铜大铙是 西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑 大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文 化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是( ) 2．[2025·广东]如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( ) 3．[2025·绥化]某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．四棱柱 4．[2025·浙江]底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是( ) 5．[2025·成都]下列几何体中，主视图和俯视图相同的 是( ) 6．[2025·河北]一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为( ) 7．[2025·黑龙江]一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是( ) A．7 B．8 C．6 D．5 8．[2025·河南]数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是( ) 9．[2025·吉林]一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为( ) A．我 B．中 C．国 D．梦 10．[2024·宜宾]如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是( ) A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 11．[2023·江苏]如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( ) A．12π B．15π C．18π D．24π 12．[2025·遂宁]如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只 蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪 开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是( ) 13．[2025·苏州]如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是( ) 14．[2024·凉山州]如图，一块面积为60 cm2的三角形硬纸板 (记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影 是△A1B1C1，若OB∶BB1＝2∶3，则△A1B1C1的面积是( ) A．90 cm2 B．135 cm2 C．150 cm2 D．375 cm2 $