天津市武清区黄花店中学2025-2026学年高二上学期第2次形成性练习（12月月考）数学试题

天津市武清区黄花店中学2025-2026学年高二上学期第2次形成性练习（12月月考）数学试题

一、单选题

1. 过点与点的直线的倾斜角为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，已知直线，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 设两条异面直线的方向向量分别为，则直线与所成角为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 准线方程为的抛物线的标准方程是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（  ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

6. 已知点，直线，则点到直线的距离为（    ）

A. 3 B. 2 C. 1 D.

7. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则

A.  B.  C.  D.

9. 数列，，，，…的第项为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知双曲线的两条渐近线之间的夹角小于，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 两条平行直线与之间的距离为________．

12. 若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________.

13. 数列的前项和为，若，则____________.

14. 已知椭圆的焦距是2，则该椭圆的长轴长为__________.

15. 已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线的方程为______：公共弦长为_____.

16. 已知分别是双曲线的左､右焦点，过的直线与的左支交于，若，则双曲线的离心率为__________.

三、解答题

17. 已知点A（1，3），B（3，1），，求：

（1）BC边所在直线的方程；

（2）BC边上中线AD的方程；

（3）三角形ABC的面积.

18. 已知直线l过点，圆C：

（1）若直线l经过圆C的圆心，求直线l的方程；

（2）若直线l与圆C交于M、N两点，，求直线l的方程.

19. 如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，，点是棱上靠近端的三等分点.

 

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求平面与平面夹角的余弦值.

20. 已知椭圆的离心率为，

（1）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；

（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于，两点，

①若，求的值

②对于椭圆上任一点，若，求实数，满足的关系式．