5.4.3正切函数的图像和性质课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正切函数的图像和性质，通过复习正弦、余弦函数性质，结合情境创设中“类比已学三角函数研究经验”的思考问题导入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于以类比思想和“整体代换”为核心，通过正切线探究图像上升趋势（数学眼光），典例分析中用整体代换求定义域、周期（数学思维），课堂小结提炼思想方法。这种探究式教学助学生深化理解，教师可借逻辑清晰的结构提升教学效率。

对称中心： 对称轴： 定义域都是R， 值域都是[-1,1] 单调性： 增区间 减区间 增区间 减区间 时取得最大值1， 时取得最小值-1. 时取得最大值1， 时取得最小值-1. 复习 奇函数 偶函数 直线 直线 复习 函数y=Asin(ωx+)或y=Acos(ωx+)(其中A,ω,为常数,A≠0,ω>0) 1.周期T= 2.单调区间的求法： 3.最值的求法： 4.对称中心和对称轴的求法： 令t=ωx+ 找到y=Asint定义域内相应的单调区间,即t的范围 将ωx+代到前面t的范围，解出x的范围即可 “整体代换” 5.4 三角函数的图像和性质 第五章 三角函数 5.4.3 正切函数的图像和性质 学习目标 1、理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性。 2、能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。 3、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。 4、经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会三角函数线的 作用。 LOGO 1、情境创设 LOGO 2、探索新知 知识点一、周期性 由诱导公式，且，可知，正切函数是周期函数，周期是。 知识点二、奇偶性 由诱导公式，且，可知，正切函数是奇函数。 LOGO 2、探索新知     LOGO 2、探索新知 如图5.4.10所示.观察图5.4.10可知， 当时，随的增大，线段AT的长度也在增大; 而且当趋向于时，AT的长度趋向于无穷大. 相应地，函数的图象从左向右呈不断上升趋势，且向右上方无限逼近直线 LOGO 2、探索新知 0 正切函数的图象： 通过函数图象反过来验证一下函数的性质 LOGO 2、探索新知 正切曲线 渐近线   从图5.4.11可以看出，正切曲线是被与轴平行的一系列直线所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的. LOGO 2、探索新知 知识点三、单调性 观察正切曲线可知，正切函数在区间上单调递增.由正切函数的周期性可得， 正切函数在每个区间上都单调递增. 知识点四、值域 当时，在内可取任意实数值，但是没有最大值、最小值，所以正切函数的值域为. LOGO 2、探索新知 思考： 正切函数在整个定义域内是增函数吗？ 答： 不是. 所以不能说正切函数在整个定义域内是增函数。 LOGO 2、探索新知 正切函数在每个周期内一定是增函数吗？ 思考： 答： 不是. x 0 y LOGO 3、典例分析 例6 求函数的定义域、周期、单调区间     “整体代换”思想 ① LOGO 3、典例分析 例6 求函数的定义域、周期、单调区间   ② 定义法 ★的周期为 LOGO 3、典例分析 例6 求函数的定义域、周期、单调区间   ③ “整体代换”思想 变式 求函数的定义域、周期、单调区间 LOGO 3、典例分析 归纳总结 LOGO 4、课堂小结 让我们回顾半节课的学习过程，看看主要的收获有哪些？ 知识上：正切函数图像和性质及简单应用 思想方法上：类比思想，整体代换思想。 LOGO 5、课堂练习 题型一　正切函数单调性及其应用 例. 不求值，比较下列各组中两个数值的大小： 与 与 解： 在　　　　上是增函数， LOGO 1．求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义即x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z. 2．判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法： 先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，若其不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若其关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系． 3．求y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间时，由kπ－eq \f(π,2)<ωx＋φ<kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z求得x的范围；当ω<0时，可先用诱导公式把ω化为正值． $