5.4.2 正余弦函数的性质1——周期性与奇偶性 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦、余弦函数的周期性和奇偶性，通过复习函数图像，类比已有函数性质研究经验，引导学生从图像观察“周而复始”规律，构建从直观感知到概念抽象的学习支架。 其亮点在于以问题导入培养数学眼光，通过概念辨析（如周期定义关键点讨论）和典例分析（如求复合三角函数周期）发展数学思维，用表格对比性质强化数学语言表达。学生能深化概念理解与思维严谨性，教师可借助清晰辨析素材提升教学效率。

复习回顾 O 作出 y=sinx，y=cosx, x∈[0，2π] 的图象 O -1 1 LOGO 复习回顾 LOGO 5.4 三角函数的图像和性质 第五章 三角函数 5.4.2 正弦、余弦函数的性质1 ——周期性、奇偶性 学习目标 LOGO 1、问题导入 类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？ 根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大（小）值等．另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的． LOGO 2、探究新知 在图象上，横坐标每隔2π个单位长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律． 上述特点也能从诱导公式（k∈Z）中得到反映． LOGO 2、探究新知 知识点一、周期性 1.周期： 一般地，对于函数 ,如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有那么函数就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期． 2.最小正周期： 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期． 如，都是正弦函数的周期 3.正弦函数和余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，最小正周期是 LOGO 概念辨析 问题1：等式sin(30º+120º)=sin30º是否成立？120º是否是正弦函数y=sinx的一个周期？ 说明:1)应对定义域内的每一个x值来说，只个别x值满足f(x+T)= f(x)(或不满足)都不能说T是f(x)的周期; 问题2：2π是否是函数f(x)=sin 的一个周期？ 4)并不是所有周期函数都有最小正周期,如y=1; 3)周期函数的周期不止一个,若T是周期,则kT(k∈Z且k≠0)一定也是周期(通常所说周期一般是指最小正周期); 5)在周期函数y=f(x)中,T是周期,若x是定义域内的一个值,则x+kT(k∈Z且k≠0)也一定属于定义域,因此周期函数的定义域一定是无限集,而且定义域无上界或者无下界. 2)从等式f(x+T)=f(x)来看,应强调是自变量x本身加的常数才是周期; 正弦函数y=sinx(x∈R)和余弦函数y=cosx(x∈R)都是周期函数,2kπ(k∈Z且Z≠0)都是它们的周期,最小正周期均为2π. 3、典例分析 解： 书P201 LOGO 3、典例分析 解： 回顾例２的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？ LOGO 3、典例分析 解： 书P203 LOGO 3、典例分析 LOGO 2、探索新知 知识点二、奇偶性 2.奇偶性 ，x∈R 正弦函数是奇函数 ， 余弦函数是偶函数 LOGO 2、探索新知 - - - - - - - - - 1 -1 直线 LOGO 2、探索新知 直线 LOGO 2、探索新知 函数 图像 定义域 值域 周期 奇偶性 对称轴 对称中心 奇函数 偶函数 直线 直线 LOGO 4、课堂练习 题型一　周期性 1.已知函数在上单调递增，则的范围是 。 2.已知函数的周期是 。 LOGO 4、课堂练习 题型二　奇偶性 3.已知函数，是奇函数，则的值是 。 4.已知函数，()是偶函数，则的值 。 思考：若函数是偶函数，则的值有什么要求？若依然是奇函数呢？是偶函数或是奇函数，的值有什么要求？ LOGO 1.掌握y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性． 2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期， 及判断其奇偶性． 3.了解周期函数、周期、最小正周期的含义． 例2．求下列三角函数的周期： (1) y＝3sinx，x∈R； (2)y＝cos 2x，x∈R； (3) 问题3：形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的函数周期是？ (其中，A，ω，φ是常数，A≠0，ω>0) 求三角函数周期的方法： (1)定义法：即利用周期函数的定义求解． (2)公式法：对形如y＝Asin(ωx＋φ)+B或y＝Acos(ωx＋φ)+B (A，B，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝eq \f(2π,|ω|). (3)图象法：即通过观察函数图象求其周期． 特别地，若形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的周期为T， 则y＝|Asin(ωx＋φ)|或y＝|Acos(ωx＋φ)|的周期为 $