14.1 全等三角形及其性质 课件 2025-2026学年人教版 八年级数学上册

该初中数学课件围绕全等三角形的概念、对应元素及性质展开，通过生活实例（如树叶、模具）和动态演示（重合过程、平移翻折旋转）导入，引导学生从观察具体图形到抽象出全等形定义，逐步构建知识支架。 其亮点在于结合动态演示和实践活动，以几何直观培养数学眼光，通过例题推理训练数学思维，规范几何语言表达。例如平移翻折旋转演示助学生理解全等不变性，实践作业（生活实例手抄报）增强应用意识，既提升学生探究能力，也方便教师高效教学。

幻灯片 1：封面 标题：14.1 全等三角形及其性质 副标题：探索三角形的全等奥秘 背景图：展示几对完全重合的全等三角形，色彩鲜艳，吸引学生注意力 幻灯片 2：学习目标 理解全等形及全等三角形的概念，能准确识别全等三角形中的对应元素。 掌握全等三角形的性质，能运用性质进行简单的推理和计算。 通过观察、操作、分析等活动，培养空间观念和推理能力。 幻灯片 3：全等形的概念 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 展示图片： 两片形状和大小完全相同的树叶。 两个一模一样的三角形模具。 边长相等的正方形。 提问互动：让学生观察图片，说说这些图形的共同特征。引导学生得出全等形的 “形状相同、大小相同” 这两个关键特点。 幻灯片 4：全等三角形的概念 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 动态演示：通过动画展示两个三角形逐渐重合的过程，强调 “完全重合”。 举例说明：生活中类似全等三角形的例子，如建筑中的全等三角形结构部件等，帮助学生建立直观认知。 幻灯片 5：全等三角形的对应元素 对应顶点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点。例如，在△ABC 和△DEF 中，点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F 是对应顶点。 对应边：重合的边叫做对应边。如 AB 与 DE，BC 与 EF，AC 与 DF 是对应边。 对应角：重合的角叫做对应角。即∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F 是对应角。 符号表示：“全等” 用符号 “≌” 表示，读作 “全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ABC≌△DEF。 幻灯片 6：确定全等三角形对应元素的方法 字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。例如，若△ABC≌△DEF，则 A 与 D、B 与 E、C 与 F 分别对应，AB 与 DE、BC 与 EF、AC 与 DF 是对应边，∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 是对应角。 图形位置法： 公共角或对顶角为对应角，公共边为对应边。 对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。 对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 图形特征法： 一对最长（短）的边为对应边。 一对最大（小）的角为对应角。 举例练习：给出一些全等三角形的图形，让学生运用上述方法找出对应元素。 幻灯片 7：全等三角形的性质 性质内容： 全等三角形的对应边相等。 全等三角形的对应角相等。 几何语言表示： 若△ABC≌△DEF，则 AB = DE，BC = EF，AC = DF（全等三角形的对应边相等）。 ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F（全等三角形的对应角相等）。 性质推导：结合前面全等三角形重合的动态演示，直观地说明为什么对应边相等、对应角相等。 幻灯片 8：全等三角形性质的应用（一） 例题 1：已知△ABC≌△DEF，AB = 5cm，BC = 7cm，∠A = 50°，求 DE、EF 的长度以及∠D 的度数。 解题思路： 根据全等三角形对应边相等，因为△ABC≌△DEF，AB 与 DE 是对应边，所以 DE = AB = 5cm；BC 与 EF 是对应边，所以 EF = BC = 7cm。 再根据全等三角形对应角相等，∠A 与∠D 是对应角，所以∠D = ∠A = 50°。 解答过程：详细书写解答过程，规范学生的解题格式。 幻灯片 9：全等三角形性质的应用（二） 例题 2：如图，△ABC≌△ADE，∠C = ∠E，BC = DE，其他的对应边有：；对应角有：。若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，求∠BAC 的度数。 解题思路： 先根据全等三角形对应元素的确定方法，找出其他对应边和对应角。 对于求∠BAC 的度数，利用全等三角形对应角相等，以及角的和差关系求解。因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC = ∠DAE。又因为∠BAE = ∠BAD + ∠DAE = 120°，∠BAD = 40°，所以∠DAE = ∠BAE - ∠BAD = 120° - 40° = 80°，即∠BAC = 80°。 解答过程：逐步展示解答过程，引导学生思考。 幻灯片 10：课堂练习 如图，△ABC≌△DCB，若∠1 与∠2 是一组对应角，写出其他的对应角和对应边。 已知△ABC≌△DEF，若△ABC 的周长为 32，AB = 8，BC = 12，则 DE = ______，EF = ______，DF = ______。 如图，△ABD≌△ACE，∠B = ∠C，试找出这两个三角形的其他对应边和对应角，并求∠DAE 的度数。 练习要求：学生独立思考完成，教师巡视指导，之后请学生回答并讲解解题思路。 幻灯片 11：课堂小结 知识回顾： 全等形和全等三角形的概念。 全等三角形的对应元素及确定方法。 全等三角形的性质。 方法总结：在寻找全等三角形对应元素时，可以运用字母顺序法、图形位置法、图形特征法等多种方法。在应用全等三角形性质解题时，关键是准确找到对应边和对应角。 思想提升：通过本节课的学习，体会从特殊到一般、类比等数学思想方法，培养严谨的逻辑推理能力。 幻灯片 12：课后作业 基础作业：课本第 XX 页习题 14.1 第 1、2、3 题。 拓展作业：如图，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE 的延长线交 AC 于点 F，试判断 DF 与 AC 的位置关系，并说明理由。 实践作业：寻找生活中至少 3 个全等三角形的实例，拍照并标注出对应元素，制作成一份手抄报。 2024人教版数学八年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 知道全等形及全等三角形的概念. 能够准确辨认全等三角形的对应元素. 知道全等三角形的性质并能灵活运用其性质解决相应的几何问题. 学习目标 新课导入 观察这些图片，说说它们有什么共同特点？ 都是由形状、大小相同的图形组成的. 情景导入 你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 情景导入 探究新知 自主学习教材 29 和 30 页，思考下列问题： 1. 什么是全等图形？ 2. 什么是全等三角形？ 3. 全等三角形的符号是什么？如何书写？ 4. 全等三角形对应元素有哪些？性质是什么？ 探究新知 【结论】能够完全重合的两个图形叫作全等形. 【探究1】翻动书本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？ 全等形的定义 都能完全重合 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 探究新知 【结论】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 【探究2】请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下这两个三角形，这两个三角形能完全重合吗？ 全等三角形的定义 能完全重合 探究新知 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A A B C D 针对训练 探究新知 (1) 把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. (2) 把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC. (3) 把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. A B C 思 考 把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？ 探究新知 A B C F D E D B C A (1)平移 (2)翻折 观察思考 A C B E D (3)旋转 探究新知 一个图形经过平移、翻折、旋转后，______变化了，但______、 ______都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______. 归纳总结 位置 形状 大小 全等 探究新知 如图，△ABC 与△DEF 全等. 当它们重合时， ①与顶点 A 重合的点是哪个点？ 能互相重合的点叫作对应顶点 点 D ②与∠A 重合的角是哪个角？ 能互相重合的角叫作对应角 ③与边 AB 重合的边是哪条边？ 能互相重合的边叫作对应边 ∠D DE A C D F B E 探究新知 A C D F B E 根据右图完成下表： 重合部分 名称 是否相等，说明理由 点A和点___ 对应顶点 点C和点___ 对应顶点 AC和_____ 对应边 相等，完全重合 BC和_____ 对应边 相等，完全重合 ∠C和∠___ 对应角 相等，完全重合 ∠B和∠___ 对应角 相等，完全重合 D F DF EF F E 探究新知 全等用符号“≌”表示，读作“全等于” △ABC 和△DEF 全等 记作 △ABC ≌ △DEF 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 探究新知 △ABC≌△DEF △ABC 和△DEF 全等 对应关系已确定 对应关系不确定 辨析区分 全等三角形的两种表示方法： 探究新知 说出图中两个全等三角形的对应边、对应角. △ABC 和△DBC 的对应边： AB 和 DB，AC 和 DC， BC 和 BC； 对应角：∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB，∠A 和∠D. 针对训练 探究新知 说出图中两个全等三角形的对应边、对应角. 针对训练 △ABC 和△ADE 的对应边： AB 和 AD，AC 和 AE， BC 和 DE； 对应角：∠BAC 和∠DAE， ∠B 和∠D，∠C 和∠E. 探究新知 方法归纳 对应边 公共边一定是对应边 长对长，短对短，中对中 对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 大角对大角，小角对小角 寻找对应元素的方法： 探究新知 知识点2 全等三角形的性质 思 考 把 △ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ A B C F D E 重合的边 重合的角 对应边相等 对应角相等 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 探究新知 ∵△ABC ≌△DEF，（已知） ∴AB =DE，BC = EF，AC = DF （全等三角形的对应边相等）. ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）. A B C 几何语言： F D E 知识点2 全等三角形的性质 探究新知 如图，△ABC ≌ △BAD，点 A 和点 B，点C 和点D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB的度数. 教材P30 例题 A B C D E 解：∵△ ABC ≌ △BAD ， ∴∠ABD = ∠BAC = 65°. ∴∠CBD = ∠ABD – ∠ABC = 65°– 26° = 39°. 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180° –∠BAE – ∠ABE = 180° – 65° – 65° = 50°. 教材P30 例题 A B C D E 4. 如图，△ABC≌△BDE，∠A 和∠EBD，∠C 和∠E 是对应角. 说出这两个三角形的对应边和另一组对应角. 随堂演练 教材P30练习 第1题 A B C D E 解：对应边：AB 和 BD，AC 和 BE， BC 和 DE； 对应角：∠ABC 和∠D. 5. 如图，△OCA≌△OBD，点 C 和点 B，点 A 和点 D 是对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角. 解：相等的边：AC = DB，AO = DO，CO = BO. 相等的角：∠C =∠B，∠A =∠D，∠AOC =∠DOB. 随堂演练 教材P30练习 第2题 知识点1 全等形 1.下列几组图形中是全等形的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 25 2.下列说法正确的是( ) C A.两个面积相等的图形是全等形 B.两个等边三角形是全等形 C.两个周长相等的圆是全等形 D.形状相同的两个图形是全等形 中考考法 26 知识点2 全等三角形 3.［教材P练习T变式］如图，与全等，点和点 ，点 和点 是对应顶点，下列结论中错误的是( ) B A.与是对应角 B.与 是对应角 C.与是对应边 D.与 是对应边 中考考法 27 （第4题） 4.如图，沿着直线翻折，它就和 重合，那么这两个三角形______，即 ________________，的对应边为____， 的 对应角为____. 全等 （第5题） 5.如图，绕着点 沿顺时针方向旋转得到 ，则________， 的对应角是 ____，的对应角是_______， 的对应边是 ____， 的对应边是____. 中考考法 28 知识点3 全等三角形的性质 （第6题） 6.［2025广州期末］如图， ，若 ，则 的长为( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 （第7题） 7.［2024济南中考］如图，已知 ， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 中考考法 29 全等形 概念：能够完全重合的两个图形 全等 三角形 概念：能够完全重合的两个三角形 符号表示 用“≌”连接 两个全等三角形 性质 对应边相等 对应角相等 课堂小结 谢谢观看！ $