重庆市第七中学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

重庆市第七中学校2025-2026学年度上期 高2028届12月月考数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.己知集合A={x2x>1},集合B={x∈Z|x2-2x-3≤O}则A∩B=() A.{-1,0,1,2} B.{0,1,2} c.{1,2} D.{1,2,3} 2.己知幂函数f(w)=(m2-m-1)x-2m-2为奇函数，则实数m的值是() A.2或-1 B.4 C.-1 D.2 3.己知角a为第四象限角，P(√2，m)为其终边上一点，且cosa= √2 则实数m的值是() A.4 B.-4 C.14 D.-14 4.已知函数f)=2,-1n+D,则f的零点所在区间是() x+1 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 已知=-名a∈0，R,则aer 5 A.- 2 8.6 c⑤ 2 D、⑤ 2 6.若函数f(x)=log,(x2-ax+3)在(2,3)上单调递减，则实数a的取值范围是（） 2 A[54 B.[4,+oo] D.[6,+∞] 7若函数f(x3a-Dx+4a1 1og。x,x21 ,(a>0且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范围（) B.0,力u0,+o0) D.(2,2U,+) 73 3/4 8.已知函数f(x)定义域为R,满足f(x+1)为偶函数。当x,x2e(1,+∞)且x1≠x2时，不等式 (x-,)汇f(x)-fsP0恒成立，设a=fn),b=f0og,5),c=fe则( 6 A.a-b0 B.a-c>b C.c>b>a D.c-a>b 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是( ) A.1110°与390°终边相同 3π B.若圆心角为二的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为 3 2 C若角u为第二象限角，则角为第一象限角： D.命题“角a为第一象限角”是“cosa>0”的充分不必要条件。 10.若lga+1gb=lg(a+2b),则( A.b的最小值是2v2 B.a+b的最小值是3+2y2 c1b的最大值是0 D.、1 2 的最小值是2 a 8 a-2'b-1 1.定义在(0，+∞）上的函数(x)满足下列条件：(1)f=)-0):2)当x1 时，fx)>0,则( A.f1)=0 B.当x>0时， f日=f) C.当x>1时，f(x2)>2f(x) Dfx)在(1，+∞)单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求值：83+1og34log23+1g0.01=_ 18.己知c08(30°+W=} 且0°<a<90°，则sin(150°-ax)月 3 14.已知f(x)= nlx,0<x≤e 若a,b,c互不相等，且a<bcc,且fa-fb)=fC则 2-Inx,x>e a+b+S的范围是 3/4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 己知f(x)=x2+(a-1)x-a (1)若<0的解集为(1,2)，求关于x的不等式心+3 0的解集： x-1 (2)解关于x的不等式f(x)≥0. 16.(本小题满分15分) 3a sin(n-a)cos(2n-a)cos 已知f(a)= cos(。+o)sin(T+a) )求5)的童 2)若u是第三象限角，且cos(a)=},求f(a)的鱼 (3)若fa)=，sna,求mna+s的值。 1+cosa 17.(本小题满分15分) 己知函数f)=nx1(a为常数)是奇函数。 1+ax (1)求a的值，并判断fx)的单调性（无需证明）； ②)当x∈24时，不等式ln ,+f(x)<0恒成立，求实数k的取值范围。 x+1 3/4 18.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=4-(m+1)2-1 (1)若m=0,求f(x)在区间[-2,1]的值域： (2)若方程f(x)+2=0有两个不等实根，求实数m的取值范围； 3）设函数g6)=(24,若对任室的x∈[1,2引，总存在x∈0,8，使得f)≥g,）, 求实数m的范围。 19.(本小题满分17分) 我们知道，函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数， 也即满足f2ax+fW2沙已知函数9三2土)89=1og,(a+x+O (1)计算f(2-x)+fx)的值，并求fx的对称中心： (2)若函数g(x)的值域为R,求实数a的取值范围； (3)若a=1,将区间(0,2)分成2n等分，记等分点的横坐标分别为x,x2…,Xml,问：是否存在正整数n,使得 不等式g(:)-g(白)≤f(x)+f(x,)+.+f(xn1)≤g()+g(白)对任意x∈(0,2)恒成立，若存在，求出 1 所有n的值，若不存在，说明理由。 4 重庆七中高2028级高一（上)12月月考 数学答案 一。选择题： 1-8DCDB ACBD 8解：由+1)为偶函数，可知函数x)的图象关于直线x=1对称， 又当x1,x2∈(1，+oo)且x12时有不等式x1-x2北x1广x2]>0恒成立， 则函数准o止单调蓬增，a=f血=月=f分，b=f0cg,列，c=间 1<1bg,5<号-log,3<e,所以回>fmf0eg)甲eaa,故选D 二.多选题： 9.ABD 10.BCD 11.AC 11.解：对于A项，由f食×)，取xy-1,得，11)1)-0，故A项正确； 对于B项，由③))，取=1，因10，故0)，即)，故B项不正确：对于C 项，由f(食)-)，取y,可得，2))整理得，)(+0)，因>1，+>2，故 有心>20)即2)一定成立，故C项正确：对于D项，任取x>2>1,则装>l,依题意，安)P0,而 f阅)=x)x心，则x广x)>0,即>，即g在，+o止是增函数. 于是，对于fx)=xgx),任取x1>x2>1,因g1Pgx2)P0,所以x1gx)Px2gx2),即x1Pfx2), 即函数x)在(1，+o)上单调递增，故D项错误.故选：AC. 二.填空题 12.2 13.22 3 4e+ 4解：国出f网-化Q的图象，如图所示。 ,设a<b<c, 则lmad=lnbl,有na+lnb=0,ab=l,且酷<a<l,1<b<e,当x>e时，y=2-nx单调递减，可得 其与x轴交于(e2,0)点，可得e<c<e2,故可得：合<a<1<b<e<c<e, 由b=2-mc,可得bc=e2,故可得a+b+点=a+b+品=a+b+号-号+b,由对勾函数性质及1<b<e, 可得2a≤号+6<e+号故可得a+b+的霜图是26e+引故答案为加[2，点e+月引 三、解答题： 15.解：（1)由已知可得， 1+2=1-今a=-2 1.2=-a …2分 所以，-2x+3≤0→2x-3≥0→x≥ 3或x<15分 x-1 x-1 散。解集为x之或<1（亦可写底：(mUro》6分 (2)(此问可以不用写成解集)f(x)=0的根为1，-a…7分 当a=-l时，不等式的解集为R… …9分 ②当a>-1时，不等式的解集为(-oo,-a]U[1,十oo)…11分 ③当a<-1时，不等式的解集为(-o,1]U儿-a,+o)…13分 l6.解：fe)=sinacosasin =C0Sa…5分 (-sina).(-sina) (1)=cos(c05(-4x=cos …8分 32 (2) 由已知可得，Qoa-争=通a=子ma+cosa=leaa=号 又a是第三象限角，所以，fa)=cosa=-4 …11分 (3)由已知，可得sina=2cosa, (法一：直接代入法)原式=4cos2a+2cos2a。6cos2a ，…13分 1+cos2a 1+cos2a 又sin2a+c0sg2a=1→c0s2a=2 代入，可得，原式l;…15分 (法二：切弦互化法)由已知化简得，tan=2…13分 则原式-sin2g+sin0sL_tan2a+ana=l.…15分 sin2a+2cos2a 2+tan2a 17.解：)因为f)=nx-1是奇函数，所以f+()=0, 1+ax t2+n0,2分则n,故11+心 1+a(-x)x-1 则1-a2x2=1-x2→a2=1→a=士1，…4分.经检验，可知，a=1…5分 所以，f=n-1n1-2),->0,得x>1或x<-1, x+1 x+1x+11 令t=1-2在(+o),(0,-)上单调递增，y=ht为增函数， x+1 2 所以f=h-一在山，+），（←0，-1）上单调递增调递减。…7分 x+1 (2)因为f闭=n二为奇函数，由n x+1 nx中7+f天0， 有-侧水心可=h,因为-：充我定文数上年建流.…0分 得h 所以0<k<+在2,4上恒成立，则0<k<区+ 恒成立…12分 x+1x-1 x-1 令t=x-1,则t∈，3)，x=t+1,所以+)2-+22 s1+4 4≥2t x-1 t +4=8,当且仅当t=4 即t=2,x=3时，等号成立，…14分，所以0<k<8…15分 18.解：)当m=0时，f(x)=4“-22-1=(2-22-1,…1分 令=2，因为-2所以e非2斗所以p间=4-1--子…3分 当非小时，函数p0在引单调递减，排小单调谴端，当：-方时，p回有最小值户付)子， 当=2时，p()有最大值p(2)=1,所以p(©e[ 所以，m=0时，在区间[-21止的值域为[利 …5分 (2)由（①）知当令t=2*,t>0,p(C)=2-(m+1)t-1, 则p(t)+2=0,即t2-(m+1)t+1=0有实数根，此时方程有两个正实数根，…7分 1>0 所以可得 2 △=(m+1)2-4>0解得：m>1. 所以方程f(x)+2=0有实根，实数m的取值范围为(1，+o).…9分 (此小问亦可以用分参求零点的方法) 2x2+4x-】 )由题意得g()-2 =22-4+1=22x--1,由已知，可得f(x1)min≥fx2)min…11分 由函数y=2(x-1)?-1可得当x∈[0,1)时单调递减，当x∈[1,3]时单调递增，函数y=2*为增函数， 所以由复合函数定义可得函数g(x)=21在x∈[0,1)时单调递减，x∈[1,3]时单调递增， 所以g()有最小值，8()=g0=之， …13分 3 由(2)知当令t=2,x1∈[1,2]，te[2,4,所以2-(m+10t-1≥二在te[2,4上恒成立， 即t-景≥m+1在t∈亿，4上恒成立，… …15分 1，y三之在rE亿，4时均单调递增，所以函数y=1在t€2,4时单调边 2t 易》血=京所以之m+1,即m≤子，放实数■的取值范围是 1 …17分 19.解：(1)f(2-)+fm)=22-+2+2-+2 1 2 1 2+21 =4+2×2:+2+2=2(2=+2=2,所以f四的对称中心为(4，)： …3分 (2)由题意知h(c)=aa2+x+a的值能取遍每一个正数， 若a=0,则h(x)=x,其值能取遍每一个正数，符合题意；…4分 若a*0,则{△-9-20：解00<a5安 …6分 综上所述，，实数a的取值范围为[0，宁： …………………………7分 ③)当a=1时，g国=log影e2+E午1)，9)+g白=-loga(2+E+1)+1og++1) 1.1 1 log3 @++=1ge++1P≥16g2+1=2,当且仅当x=,即=1∈(0,2到时等号成立 所以g()+g(白)的最小值为2，… …10分 ga=e+0-小- 2+x+1 =2l0g3x 在x∈(0,2)单调递增，所以g(x)-g(白)=2l0g3x∈(-o,2log32),…12分 因为f(知)图象关于点(1，)对称，区间(0,2)关于x=1对称， 所以fe+fe--分，fe+fea-g)=克，fa+f北）=克f0=} 所以f(ar)+f(x2)+·+f(c2m-i） =[f()+f(x2m-】+[f(x2)+f(c2m-2l+…+[f(c-）+f(+1】+f(1) 1 12m-1 =3×(m-1)+44 ,…14分 所以2o8,2s2s24g2+5n号，4h8,2+分b,16+lbg5=og,16v5e69, 2 解得n=4,所以存在正整数数n=4符合题意.…17分