浙江省柯桥中学2024-2025学年高一实验班下学期6月月考数学试卷

2024学年第二学期高一（下）实验班数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ）

A.  B.  C.  D. 或

2. 设空间两个单位向量与向量的夹角等于，则向量夹角的余弦值等于（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 若直线与圆交于两点，且直线不过圆心，则当的周长最小时，的面积为（    ）

A.  B. 2 C. 4 D.

4. 在平面直角坐标系中，若直线与圆相切，则数列的前10项和为（    ）

A.  B.  C. 23 D. 27

5. 已知椭圆的上焦点为，右顶点为B，斜率为的直线l交椭圆于，两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（   ）

 

A. 或 B.  C. 1 D.

6. 设数列的前项和为，已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 在正方体中，，，在平面上存在一点，使得

，则点的轨迹为（   ）

A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

8. 已知数列满足，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，

9. 已知等差数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（    ）

A. 数列为等差数列 B. 数列为等差数列

C. 数列为等差数列 D. 数列的最小项为1

10. 如图（1），在长方形ABCD中，，，E，F分别为AB，CD的中点，连接AF，CE，分别交BD于点M，N，将沿直线BD折起到的位置，如图（2），则下列说法正确的是（   ）

 

A. 在翻折的过程中，恒有平面PEN

B. 若G为直线PN上一点，则点G到直线AM的最短距离为

C. 当二面角的大小为时，

D. 当平面平面ABD时，三棱锥外接球的表面积为

11. 已知曲线，，，为曲线上的动点，则（    ）

A. 若在第一象限，则

B. 若在第二象限，则在轴上存在两点，，使为定值

C. 若在第三象限，过点向直线作垂线，垂足分别为，则

D. 直线是曲线的一条切线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 如图，在三棱锥中，G为的重心，，，，，，若PG交平面DEF于点M，且，则的最小值为__________．

13. 已知数列满足，则__________．

14. 空间中有相互垂直的两条异面直线，点，且，若，且，则二面角平面角的余弦值最小为_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知直线与圆.

（1）若圆上有且仅有两个点到的距离为，求的取值范围；

（2）若，设点为直线与轴的公共点，直线过点且与圆相交，求直线的倾斜角的范围.

16. 在平面直角坐标系xOy，已知的三个顶点A(m，n)，B(2，1)，，且的面积为4.

（1）求BC边所在直线的一般式方程；

（2）请写出n与m的关系式；(用m表示n)