第14章图形的运动高频考分类复习 【期末复习冲刺】2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册同步培优讲义

2025-2026学年七年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 第14章图形的运动高频考点分类复习 考点01：图形的平移 考点02：图形的平移性质 考点03：图形的旋转 考点04：图形的旋转的性质 考点05：轴对称图形与成轴对称图形 考点06：轴对称图形的性质 考点07：中心对称图形 考点08：中心对称的性质 考点09：作图 考点10：图形的运动综合 考点01：图形的平移 1.下列各组图案中，属于平移变换的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 【解析】解：由于平移只改变位置，不改变方向，大小和形状，故四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 2．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图形． 【详解】解：观察图形可知A，D选项的图形由旋转可得到，B选项的图形由对折可得到； 选项C的图形是通过图形平移得到的，符合题意； ∴选项A、B、D图形不能通过平移得到，不符合题意． 故选C 【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别是解题的关键． 3．下列生活中的现象，属于平移的是（　　） A．坐在秋千上人的运动 B．汽车刮雨器的运动 C．电梯的升降 D．投影仪将文字投影到屏幕 【答案】C 【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、坐在秋千上人的运动不是沿直线运动，不符合平移的定义，故该选项是错误的； B、汽车刮雨器的运动是旋转运动，不符合平移的定义，故该选项是错误的； C、电梯的升降符合平移的定义，故该选项是正确的； D、投影仪将文字投影到屏幕，文字大小发生了变化，不符合平移的定义，故该选项是错误的； 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，从而选择错误． 考点02：图形的平移性质 4. 如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是3，，那么______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 5. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质得到，，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 则，即， ， ， 故答案为：2． 6. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，然后根据E是的三等分点得到，进而求解即可． 【详解】由平移得， ∵E是的三等分点 ∴ ∴． 故答案为：8． 7. 如图，将沿边向右平移3个单位得到，其中点、、的对应点分别是点、、，如果的周长是14，那么四边形的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出、，然后求出，再根据周长的定义解答即可． 【详解】解：∵平移距离是3个单位， ∴， ∵， ∵四边形的周长． 故答案为：20． 8. 如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断______先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 【答案】同时 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质即可解决问题． 【详解】解：由题知， 将甲所走路线中的横向线段向上平移，纵向线段向左平移， 则平移后甲的路线即为最大网格正方形的上边和左边． 又因为乙所走的路线为最大网格正方形的下边和右边， 所以甲、乙所走路程相等． 又因为它们爬行的速度相等， 所以它们同时回到洞中． 故答案为：同时． 9．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分为绿化，小路的宽为2m，则绿化的总面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方法1：利用图形平移将两条小路平移至长方形最边上，余下部分长方形即为绿化面积，利用长方形面积公式求出结果．方法2：利用割补法将两条小路平移为宽，长分别、的长方形，重叠部分为边长为的正方形，利用长方形面积将长方形面积减去两条小路面积即为所得． 【解析】方法1： 解：如图，设余下部分长方形长、宽分别为，， 因为，， 所以绿化面积．    方法2： 解：因为长方形的面积：， 两条小路的面积：， 所以绿化的面积：． 故选：C． 10. 如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． （1）画出满足条件的； （2）连接，如果的面积为，求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据平移作图的方法作图即可； （2）分两种情况，先根据平移的性质得到，过点A作于D，根据三角形面积公式得到，求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 或 【小问2详解】 解：如图，当向右移动时， 由平移的性质可知， ∴， 过点A作于D， ∵， ∴． 如图，当向左移动时， 由平移的性质可知， ∴， 过点A作于D， ∵， ∴． 考点03：图形的旋转 11.将图中所示的图案以圆心为中心，旋转后得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的旋转，根据旋转的性质，进行判断即可． 【解析】解：由题意，将图中所示的图案以圆心为中心，旋转后得到： 故选D． 12.以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】D 【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，再比较即可． 【解析】解：A选项：最小旋转角度； B选项：最小旋转角度； C选项：最小旋转角度； D选项：最小旋转角度； 综上可得：旋转的角度最小的是D． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转对称图形中旋转角度的确定，求各图形的最小旋转角度时，关键要看各图形可以被平分成几部分，被平分成n部分，旋转的最小角度就是． 13．下列运动中，不属于旋转变换的是（    ） A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮 C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动 【答案】D 【分析】此题考查了旋转的概念，根据旋转的概念求解即可．旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动． 【详解】解：A．钟摆的运动属于旋转变换，故不符合题意； B．行驶中的汽车车轮属于旋转变换，故不符合题意； C．方向盘的转动属于旋转变换，故不符合题意； D．电梯的升降运动不属于旋转变换，故符合题意． 故选：B． 考点04：图形的旋转的性质 14. 如图，△ABC中，∠BAC＝40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为________． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据旋转的性质即可得出答案． 【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE， ∴∠EAC＝60°． 故答案为：60°． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质. 15. 如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转得到，如果正方形的边长是5，那么四边形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，利用旋转的性质得出四边形的面积等于正方形的面积，解题即可． 【详解】解：由旋转可得， 故答案为：． 16. 如图，将绕点逆时针旋转30°得到，且恰好落在边上，已知，则______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查三角形的旋转问题，涉及等腰三角形性质，三角形外角的性质等知识，由将绕点逆时针旋转得到，且恰好落在边上，可得，，，即得，而，故，从而． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，且恰好落在边上， ，，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 17. 如图，点在长方形纸片的边上，点,分别在射线,上．将沿翻折，点的对应点为点，将沿翻折，点的对应点是点．如果点在内部，且，那么_____．（用含的代数式表示） 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质及角的计算问题，分在内部和外部两种情况求解即可． 【详解】解：①当在外部时，如图， ∴， 由折叠得 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当在内部时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，或． 18. 如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（ ） A. B. C. 阴影部分的面积与的面积相等 D. 与的面积相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积、旋转的性质．根据旋转的性质即可判断A、B；设中阴影部分的面积为，求得，从而得即可判断C；由，，不一定成立，说明不一定成立． 【详解】解：根据旋转的性质，，， ∴A、B说法正确，不符合题意； 设中阴影部分的面积为， ∵， ∴， ∴， ∴C说法正确，不符合题意； ，， ∵不一定成立， ∴不一定成立， ∴D说法错误，符合题意． 故选：D． 考点05：轴对称图形与成轴对称图形 19. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 20. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、选项中的图形是轴对称图形，故不符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，故符合题意； C、选项中的图形是轴对称图形，故不符合题意； D、选项中的图形是轴对称图形，故不符合题意． 故选：B． 21. 在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的______． 【答案】等边三角形 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的等边三角形， 故答案为：等边三角形． 22. 在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴，根据正方形有四条对称轴即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴这个图案的对称轴条数为， 故选：． 考点06：轴对称图形的性质 23. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为， 故答案为：． 24. 如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点，第二步从跳到关于B的对称点，第三步从跳到关于C的对称点，第四步从跳到关于A的对称点…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点与点对称的定义与应用，由已知条件，根据轴对称的性质画图解答，理解A是P与的中点，则P与关于点A对称是正确解答本题的关键． 【详解】解：如图： 根据题意：A是P与的中点；B是与的中点；C是与的中点； 依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称； 故再有一步，可以回到原处P． 所以至少要跳6步回到原处P． 故选：C． 25. “一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着成线剪去一个角，再打开后的形状是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查剪纸问题，动手操作判断即可． 【详解】解：将一张长方形纸片对折三次后，沿着虚线剪去一个角，再打开后的形状是： ． 故选：B． 26. 如图，在长方形ABCD中，，一发光电子开始置于AB边上的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与长方形的边碰撞2025次后，它与AB边的碰撞次数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 根据反射角与入射角的定义，可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解． 【详解】解：如图： 根据图形可得，从点P开始，发光电子与长方形的边，每碰撞6次为一个循环组，且每次循环发光电子与边碰撞2次， ∵， ∴发光电子与边的碰撞次数是． 故答案为． 27. 如图，长方形纸片，E为边上一点，将纸片沿，折叠，点A落在位置，点D落在位置，若，则_______． 【答案】85 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），角的计算，根据折叠的性质得到，，根据已知条件和角的和差即可得到结论，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将纸片沿，折叠，点A落在位置，点D落在位置， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：85． 28. 如图，已知长方形纸片，．先将长方形纸片折叠，使点D落在边上，记作点，折痕为，再将沿向右翻折，使点A 落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则x的值为_______________． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，分当点在延长线上时，当点在上时，两种情况用含x的代数式表示出的长，再根据建立方程求解即可． 【详解】解：当点在延长线上时，由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在上时，由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，x的值为4或 故答案为：4或． 29. 如图所示，在长方形纸片中，，，点E在边上，将沿折叠，点C恰巧落在边上的点F处，点G在上，将沿折叠，点A恰好落在线段上的点H处． （1）求的度数； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，，则，由此即可得； （2）根据折叠的性质可得，，再根据线段的和差可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：由折叠的性质得：，， ∵在长方形中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵在长方形纸片中，，， ∴由折叠的性质得：，， ∴， ∴． 考点07：中心对称图形 30. 下列图形中，是中心对称图形、不是轴对称图形的为（　　） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念依次判定即可． 【详解】解：A．该图形是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意； B．该图形既是中心对称图形但是轴对称图形，故不符合题意； C．该图形不是中心对称图形但是轴对称图形，故不符合题意； D．该图形轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：A． 31. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意； B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：A 32. 下列关于如图中所给的图形的说法中，正确的是（ ） A. 该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形 B. 该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 C. 该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形 D. 该图形既不中心对称图形，也不是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：如图，该图形轴对称图形，但不是中心对称图形， 故选：B． 考点08：中心对称的性质 33. 如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 与关于点成中心对称 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称的性质，根据中心对称的性质逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵与关于点 O 成中心对称， ∴，，，故A不符合要求；B符合要求； ∵，，， ∴ ∴，故C不符合题意； ∴与关于点成中心对称，故D不符合要求； 故选：B． 考点09：作图 34. 在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，位置如图所示． （1）把向下平移5个单位长度得到，在网格中画出； （2）作关于原点成中心对称的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移，原点对称，中心对称，熟练掌握平移规律，原点对称的坐标特点是解题的关键． （1）先确定起始点的坐标，再利用平移规律确定变化后的坐标，画出图形即可． （2）先确定起始点的坐标，再利用原点对称特点确定变化后的坐标，画出图形即可． 【小问1详解】 根据题意，得，，， 向下平移5个单位长度得，，，， 画图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 根据题意，得，，关于原点对称的坐标分别为，， 画图如下： 则即为所求． 35. 如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形 （1）在图中画出三角形关于直线l成轴对称的三角形； （2）在该网格中是否还存在与三角形成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴．（对称三角形的顶点字母可省略不写） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作出图形即可； （2）结合网格的特点，画出与三角形成轴对称的其它格点三角形和相应的对称轴即可． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形关于直线l成轴对称的三角形即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，格点三角形和对称轴即为所求： 或或或 （答案不唯一，言之成理即可） 36. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点均在格点上，位置如图所示． （1）将先向右平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转后得到，试画出； （2）在（1）的基础上，连接、，四边形的面积是__________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移和旋转的性质作图即可； （2）根据矩形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图, 即所求． 【小问2详解】 解：四边形的面积是 故答案为：． 37. 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： （1）如果将三角形绕点向逆时针方向旋转，使得点、点、点的对应点分别为点、点、点，请画出三角形； （2）画出三角形关于点成中心对称的三角形； （3）三角形与三角形 （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心；如果不是，请描述通过怎样的运动可以使三角形与三角形重合． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）否；可把三角形绕点逆时针旋转可与三角形重合 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图，作中心对称图形，掌握旋转和中心对称图形的性质是解题的关键． （）根据旋转的性质作图即可； （）根据中心对称图形的性质作图即可； （）根据中心对称图形的性质可判断三角形与三角形不是关于某个点成中心对称，再根据旋转性质即可求解； 小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问3详解】 解：三角形与三角形不是关于某个点成中心对称，可把三角形绕点逆时针旋转可与三角形重合， 故答案为：否． 考点10：图形的运动综合 38. 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题： （1）若和互为“伙伴角”，当时，求的度数； （2）如图1，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点；，若与互为“伙伴角”，求的度数； （3）如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着对折（点F在线段上）使点C落在线段上的点处，线段落在内部．若与互为“伙伴角”，求的度数． 【答案】（1） （2）的值为或． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、折叠以及角的和差运算等知识点，一元一次方程的应用，掌握折叠的性质以及方程思想的应用是解答本题的关键． （1）按照“互优角”的定义，建立方程求解即可； （2）按照“互优角”的定义可得或，再建立方程解答即可； （3）按照“互优角”的定义可得，再结合轴对称的性质，平角的定义建立方程解答即可； 【小问1详解】 解：∵和互为“伙伴角”，当时， ∴，即 ∴或， 解得：或（不符合题意舍去）， ∴． 【小问2详解】 ∵与互为“伙伴角”， ∴， ∴或， 当时，则， 由对折可得，而， ∴， 解得：， 当时，则， 同理可得：， ∴， 综上所述，的值为或． 【小问3详解】 ∵点E、、P在同一直线上，且与互为“伙伴角”， ∴，， ∴， 由对折可得：，，而， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 39. 已知中，，，，，点在边上，． （1）如图①，绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点，那么的长度为__________（结果用含的代数式表示）；旋转角的度数为__________； （2）如图②，绕着点顺时针方向旋转后得到，点和点的对应点分别是点和点．连接，用含的代数式表示． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，旋转的性质，整式的乘法运算； （1）根据旋转与轴对称的性质先判断，可得旋转角，再证明是轴对称图形，是轴对称图形，进一步可得的长度； （2）由旋转可得：，，，，证明，求解，再进一步求解三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角是， ∵，， ∴是轴对称图形， 由旋转可得：， ∴是轴对称图形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由旋转可得： ，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 40. 已知一副三角板按如图1的方式拼接在一起，边与直线重合，其中． （1）求图1中的的度数； （2）如图2，三角板固定不动，将三角板绕着点按顺时针方向旋转一个角度，其中． ①当三角板的一边平分时，求旋转角的度数； ②是否存在？若存在，求此时度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①或；②值为或． 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度的计算、一元一次方程的几何应用，运用数形结合和分类讨论思想求解是关键． （1）根据平角的定义，即可求解； （2）①分当平分时，当平分，再结合角平分线的含义与角的和差运算可得答案；②分当在的左侧时，当在的右侧时两种情况，列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ①如图，∵， 当平分时， ∴， ∴， 当平分， ∴， ∴， ②存在，理由如下： ∵， ∴， 当在的左侧时，， ∵， ∴， ∴； 当在的右侧时， ， ∵， ∴， ∴， ∴存在，此时的值为或． 41. 如图1，点A为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点A处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． （1）将三角板绕点A逆时针旋转，若恰好平分（如图2），则 °； （2）将三角板绕点A在直线上方逆时针旋转，当落在内部，且时，则 °； （3）将图1中的三角板和射线同时绕点A，分别以每秒和每秒的速度顺时针分别旋转一周后停止，求第几秒时，射线恰好与射线成角？ 【答案】（1）22.5 （2）144 （3）第5秒或25秒或142.5秒或172.5秒 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了一元一次方程的应用，角平分线定义，角度的计算，正确画出图形并分类讨论是解题的关键． （1）根据角的平分线的定义和平角的定义即可解答； （2）根据设未知数，由列方程即可解答； （3）正确画图，分三种情况讨论，列一元一次方程即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为：22.5； 【小问2详解】 解：如图3，设，则， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：144； 【小问3详解】 解：三角板运动时间为：， 射线运动时间为：， 设运动时间为t秒， 当射线与重合时，如图4， 有， ∴； 当射线恰好与射线成角时，存在以下三种情况： ①当时，如图5，有， ∴； ②当时，如图6，有， ∴； ③后，射线停止，三角板继续旋转， 有（如图7）或（如图8）， ∴和； 综上，第5秒或25秒或142.5秒或172.5秒时，射线恰好与射线成角． 42. 某学校数学兴趣小组的成员李同学在学习了图形的旋转这节课后，探索了一个新的问题：新定义：把长方形绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”，如图1，在长方形中，，是对角线， （1）如图2，把长方形绕点A逆时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，此时点B的对应点为点，点C的对应点为点，点D的对应点为点，连接，如果度数为α，则“对角旋转角”的度数_____（用含有α的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，如果，那么再把长方形绕点A顺时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，点B的对应点为点，点C的对应点为点，点D的对应点为点，连接，则_____．； （3）在长方形中，，在（1）（2）的基础上经“对角旋转”后，点C的对应点分别为点和点，连接、、、，面积为312，面为130，请求出此时长方形的面积． 【答案】（1） （2） （3）240 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质和定义以及三角形的面积公式． （1）根据对角旋转角的定义解答即可； （2）根据旋转的性质和角的关系解答即可； （3）根据三角形的面积公式和关系得出与的关系，进而解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：“对角旋转角”为，， ∴， ∴对角旋转角为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， ∵， 由旋转可知，， ∵， ∴， ∴， 由旋转可知，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 第14章图形的运动高频考点分类复习 考点01：图形的平移 考点02：图形的平移性质 考点03：图形的旋转 考点04：图形的旋转的性质 考点05：轴对称图形与成轴对称图形 考点06：轴对称图形的性质 考点07：中心对称图形 考点08：中心对称的性质 考点09：作图 考点10：图形的运动综合 考点01：图形的平移 1.下列各组图案中，属于平移变换的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 3．下列生活中的现象，属于平移的是（　　） A．坐在秋千上人的运动 B．汽车刮雨器的运动 C．电梯的升降 D．投影仪将文字投影到屏幕 考点02：图形的平移性质 4. 如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是3，，那么______． 5. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为______． 6. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是_____． 7. 如图，将沿边向右平移3个单位得到，其中点、、的对应点分别是点、、，如果的周长是14，那么四边形的周长为_____． 8. 如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断______先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 9．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分为绿化，小路的宽为2m，则绿化的总面积是（    ）    A． B． C． D． 10. 如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． （1）画出满足条件的； （2）连接，如果的面积为，求出的面积． 考点03：图形的旋转 11.将图中所示的图案以圆心为中心，旋转后得到的图案是（    ） A． B． C． D． 12.以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（    ） A．  B．   C．   D．   13．下列运动中，不属于旋转变换的是（    ） A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮 C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动 考点04：图形的旋转的性质 14. 如图，△ABC中，∠BAC＝40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为________． 15. 如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转得到，如果正方形的边长是5，那么四边形的面积是__________． 16. 如图，将绕点逆时针旋转30°得到，且恰好落在边上，已知，则______． 17. 如图，点在长方形纸片的边上，点,分别在射线,上．将沿翻折，点的对应点为点，将沿翻折，点的对应点是点．如果点在内部，且，那么_____．（用含的代数式表示） 18. 如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（ ） A. B. C. 阴影部分的面积与的面积相等 D. 与的面积相等 考点05：轴对称图形与成轴对称图形 19. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 20. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 21. 在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的______． 22. 在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（ ） A. B. C. D. 考点06：轴对称图形的性质 23. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是 __________． 24. 如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点，第二步从跳到关于B的对称点，第三步从跳到关于C的对称点，第四步从跳到关于A的对称点…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 25. “一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着成线剪去一个角，再打开后的形状是（ ） A B. C. D. 26. 如图，在长方形ABCD中，，一发光电子开始置于AB边上的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与长方形的边碰撞2025次后，它与AB边的碰撞次数是______． 27. 如图，长方形纸片，E为边上一点，将纸片沿，折叠，点A落在位置，点D落在位置，若，则_______． 28. 如图，已知长方形纸片，．先将长方形纸片折叠，使点D落在边上，记作点，折痕为，再将沿向右翻折，使点A 落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则x的值为_______________． 29. 如图所示，在长方形纸片中，，，点E在边上，将沿折叠，点C恰巧落在边上的点F处，点G在上，将沿折叠，点A恰好落在线段上的点H处． （1）求的度数； （2）求的值． 考点07：中心对称图形 30. 下列图形中，是中心对称图形、不是轴对称图形的为（　　） A. B. C D. 31. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 32. 下列关于如图中所给的图形的说法中，正确的是（ ） A. 该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形 B. 该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 C. 该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形 D. 该图形既不中心对称图形，也不是轴对称图形 考点08：中心对称的性质 33. 如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 与关于点成中心对称 考点09：作图 34. 在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，位置如图所示． （1）把向下平移5个单位长度得到，在网格中画出； （2）作关于原点成中心对称的． 35. 如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形 （1）在图中画出三角形关于直线l成轴对称的三角形； （2）在该网格中是否还存在与三角形成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴．（对称三角形的顶点字母可省略不写） 36. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点均在格点上，位置如图所示． （1）将先向右平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转后得到，试画出； （2）在（1）的基础上，连接、，四边形的面积是__________． 37. 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： （1）如果将三角形绕点向逆时针方向旋转，使得点、点、点的对应点分别为点、点、点，请画出三角形； （2）画出三角形关于点成中心对称的三角形； （3）三角形与三角形 （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心；如果不是，请描述通过怎样的运动可以使三角形与三角形重合． 考点10：图形的运动综合 38. 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题： （1）若和互为“伙伴角”，当时，求的度数； （2）如图1，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点；，若与互为“伙伴角”，求的度数； （3）如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着对折（点F在线段上）使点C落在线段上的点处，线段落在内部．若与互为“伙伴角”，求的度数． 39. 已知中，，，，，点在边上，． （1）如图①，绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点，那么的长度为__________（结果用含的代数式表示）；旋转角的度数为__________； （2）如图②，绕着点顺时针方向旋转后得到，点和点的对应点分别是点和点．连接，用含的代数式表示． 40. 已知一副三角板按如图1的方式拼接在一起，边与直线重合，其中． （1）求图1中的的度数； （2）如图2，三角板固定不动，将三角板绕着点按顺时针方向旋转一个角度，其中． ①当三角板的一边平分时，求旋转角的度数； ②是否存在？若存在，求此时度数；若不存在，请说明理由． 41. 如图1，点A为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点A处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． （1）将三角板绕点A逆时针旋转，若恰好平分（如图2），则 °； （2）将三角板绕点A在直线上方逆时针旋转，当落在内部，且时，则 °； （3）将图1中的三角板和射线同时绕点A，分别以每秒和每秒的速度顺时针分别旋转一周后停止，求第几秒时，射线恰好与射线成角？ 42. 某学校数学兴趣小组的成员李同学在学习了图形的旋转这节课后，探索了一个新的问题：新定义：把长方形绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”，如图1，在长方形中，，是对角线， （1）如图2，把长方形绕点A逆时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，此时点B的对应点为点，点C的对应点为点，点D的对应点为点，连接，如果度数为α，则“对角旋转角”的度数_____（用含有α的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，如果，那么再把长方形绕点A顺时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，点B的对应点为点，点C的对应点为点，点D的对应点为点，连接，则_____．； （3）在长方形中，，在（1）（2）的基础上经“对角旋转”后，点C的对应点分别为点和点，连接、、、，面积为312，面为130，请求出此时长方形的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $