专题05 图形的运动章末易错必刷题型专训（68题17个考点）-2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题05 图形的运动章末易错必刷题型专训（68题17个考点） 【易错必刷一 图形的平移】 1．（24-25七年级上·上海宝山·期末）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海徐汇·阶段练习）如图，将边长为6cm的等边△ABC沿BC边向右平移得到△DEF．平移后，如果四边形ABFD的周长是22cm，那么平移的距离应该是 cm． 3．（24-25七年级上·上海金山·期末）把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按扩大，得到三角形C，请在下面方格纸中画出三角形B和三角形C． 4．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）如图，将直角三角形沿方向平移距离得到直角三角形．已知，，，求图中阴影部分的面积． 【易错必刷二 判断生活中的旋转现象】 5．（24-25七年级上·上海松江·期末）历时7年研发建设完成，拥有自主知识产权的“云巴”（如图）在重庆璧山正式运行，云巴在轨道上运行可以看作是（　　）    A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃 6．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）图中，甲图怎样变成乙图： ． 7．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）吊扇在运转过程中，相同的时间内吊扇上每个点运动的路程是否都一样？ 8．（24-25七年级上·上海普陀·单元测试）回忆并写出下列概念的定义： (1)平移； (2)旋转； (3)轴对称； (4)中心对称． 【易错必刷三 旋转的性质及辨析】 9．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）将图以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）填空：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是∠ ，点A的对应点是点 . 11．（24-25七年级上·上海静安·课后作业）我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形． 请大家观查上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？ 12．（24-25七年级上·上海青浦·课后作业）如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′. 【易错必刷四 中心对称图形的识别】 13．（25-26七年级上·上海宝山·期中）作为古蜀文明的艺术瑰宝，三星堆纹饰彰显着非凡创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·上海静安·期中）下列四种图案中，是中心对称图形的有 个， 　 　 　       15．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）观察图形，并回答下面的问题： (1)哪些是轴对称图形？ (2)哪些是中心对称图形？ (3)哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？ (4)哪些既不是中心对称图形，又不是轴对称图形？ 16．（24-25七年级上·上海宝山·期中）阅读与思考，请阅读下列材料，并完成相应的任务． 旋转对称图形 观察右图中的正六边形，点O是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点O旋转，旋转后的图形与旋转前的图形重合． 一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫它的对称中心． (1)中心对称图形_________旋转对称图形．（填“是”或“不是”） (2)下列图形中不是旋转对称图形的有_________，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有_________，旋转能够完全重合的图形有_________． A．      B．      C．     D．      E． 【易错必刷五 轴对称图形的识别】 17．（25-26七年级上·上海虹口·期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 18．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）观察下列图形，其中是轴对称图形的是 （填序号） 19．（2025七年级上·上海宝山·专题练习）如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． （1）；（2）；（3） ；（4） ；（5）． 20．（24-25七年级上·上海金山·期末）有四张大小、形状完全相同的卡片，分别画有如图所示的图形．从中任意抽取一张，记下图形的名称后，放回、搅匀，再任意抽取一张．求两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率． 【易错必刷六 求对称轴条数】 21．（24-25七年级上·上海虹口·开学考试）下列图形中，对称轴最多的是（　　）． A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有 条． 23．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数，一般地，一个正n边形有多少条对称轴？ 24．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）如图，把一张长方形纸片先对折，再沿折痕和对角线剪开，得到4个可以完全重合的三角形并按图示放置． (1)与三角形①成轴对称的是哪些三角形？ (2)整个图形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 【易错必刷七 画轴对称图形】 25．（24-25七年级上·上海松江·期末）如图是的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色，现在要从编号为①－④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（    ） A． ① B．② C．③ D．④ 26．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图是一个格点三角形．请在图中画出一个与成轴对称的格点三角形．并画出对称轴． 27．（25-26七年级上·上海松江·期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)连接，则五边形的面积为__________. 28．（25-26七年级上·上海杨浦·课后作业）分别在下面的正方形网格中画图． (1)在图1中画出以O为中心旋转后的图形； (2)在图2中画出以为轴对折后的图形； (3)在图3中画出向右平移一个单位长度后的图形． 【易错必刷八 画对称轴】 29．（24-25七年级上·上海青浦·课后作业）用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（    ）    A．①②③④ B．②③ C．③④ D．①② 30．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）平面上不重合的两点的对称轴是 ，角的对称轴是这个角的 31．（24-25七年级上·上海杨浦·单元测试）请画出图中的各个轴对称图形的对称轴． 32．（24-25七年级上·上海崇明·课后作业）如图，和关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺在图①和图②中，分别作出直线l． 【易错必刷九 根据成轴对称图形的特征进行判断】 33．（2025七年级上·上海金山·专题练习）如图，中，点D在边上，过D作交于点E，P为上的一个动点，连接，若最小，则点P应该满足（   ）      A． B． C． D． 34．（24-25七年级·上海杨浦·单元测试）如图，在梯形中，，，，、分别是、的中点，是直线上的一点，则的最小值为 . 35．（25-26七年级上·上海青浦·课前预习）如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别以哪条直线为对称轴的？ 36．（24-25七年级上·上海虹口·课后作业）如图，是由经过轴对称变换得到的，直线是对称轴．    (1)与全等吗？ (2)分别找出点关于直线的对称点，如果点在内，那么点关于直线的对称点一定在内吗？ (3)连接，线段与直线有什么关系？ 【易错必刷十 根据旋转的性质求解】 37．（25-26七年级上·上海长宁·阶段练习）如图，中，，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，则的度数为（   ） A． B． C． D． 38．（25-26七年级上·上海金山·课后作业）如图，若把绕点A旋转一定的角度得到，则 ，的对应角为 ，的对应边为 ． 39．（24-25七年级上·上海松江·期末）已知：如图绕点逆时针旋转到，此时恰好，，，求是多少度？ 40．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得，若点在上，求的长． 【易错必刷十一 利用平移的性质求解】 41．（24-25七年级上·上海金山·期末）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 42．（24-25七年级上·上海虹口·期末）如图，将长方形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到长方形，若，，则重合部分的面积为 ． 43．（24-25七年级上·上海长宁·期中）如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：的长度）为米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了米．问小明家楼梯的竖直高度（即：的长度）． 44．（2025·上海虹口·模拟预测）如图，由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形（顶点为网格线的交点）和格点． (1)画出四边形关于点中心对称的四边形； (2)若将四边形向右平移个单位，平移后点的对应点到点和点的距离相等，则的值为_________． 【易错必刷十二 镜面对称】 45．（24-25七年级上·上海普陀·期末）小明在镜中看到对面电子时钟的示数如图所示,这现在的实际时间为（　　）    A．12:01 B．10: 21 C．15:10 D．10:51 46．（24-25七年级上·上海松江·期中）如图所示，汽车司机在后视镜中看到后面一辆车的车牌号码为25810，则后面这辆车的实际车牌号码应该是 ．   47．（24-25七年级上·上海杨浦·单元测试）如图所示是某一日小明从镜中看到的一串数字，请你说出实际上述数字是什么？ 48．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）小强用火柴棒在桌上摆了一个不正确的等式，如图所示，你有没有什么办法，在不移动火柴棒的情况下，使桌面出现一个正确的等式？    【易错必刷十三 找旋转中心、旋转角、对应点】 49．（24-25七年级上·上海金山·期中）如图，图②可由图①经过一次旋转变换得到，其旋转中心是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 50．（2025·上海奉贤·模拟预测）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，格点绕点O顺时针旋转得到格点．则旋转中心是P，Q，M，N中的 ．    51．（24-25七年级上·上海闵行·期中）如图中，，，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到，且点A在边上，求旋转角的度数． 52．（24-25七年级上·上海嘉定·开学考试）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．        (1)旋转中心为点 ，并求出旋转角= 度； (2)求出的度数和的长． 【易错必刷十四 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 53．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点称为极点：从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，如或或，则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是（     ） A． B． C． D． 54．（24-25七年级上·上海静安·期中）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称．下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有 ．（只填序号） 55．（2025七年级上·上海杨浦·专题练习）如图所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画法） 56．（24-25七年级上·上海松江·课后作业）如图，点D是中边上的中点，连接并延长使，连接．请指出图中成中心对称的线段、三角形，并写出面积相等的三角形． 【易错必刷十五 利用旋转设计图案】 57．（24-25七年级上·上海长宁·课后作业）如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是(      )    A．A B．B C．C D．D 58．（24-25七年级上·上海虹口·期中）如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是 ． 59．（24-25七年级上·上海青浦·课后作业）在日常生产生活中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．观察下列的两幅图（图（1）和图（2）），你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180°设计出来的吗？    60．（24-25七年级上·上海长宁·期末）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）． 【易错必刷十六 画已知图形关于某点对称的图形】 61．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 62．（2025·上海宝山·模拟预测）如图，是4×4正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ． 63．（24-25七年级上·上海静安·开学考试）如图，画出该图形以点O为对称中心的中心对称图形． 64．（24-25七年级上·上海长宁·期末）如图，四边形是某设计师在方格纸上设计图案的一部分，请帮助该设计师按下面的要求完成余下的设计． (1)以点为对称中心，画出与四边形成中心对称的图形； (2)将你画出的图形连同原图形绕点顺时针旋转． 【易错必刷十七 根据成轴对称图形的特征进行求解】 65．（25-26七年级上·上海杨浦·课后作业）如图，与关于直线l对称，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 66．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为 ． 67．（25-26七年级上·上海宝山·课后作业）如图，和关于直线l对称，l交于点D，若，，，求五边形的周长． 68．（24-25七年级上·上海普陀·月考）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为_________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 图形的运动章末易错必刷题型专训（68题17个考点） 【易错必刷一 图形的平移】 1．（24-25七年级上·上海宝山·期末）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；因此此题可根据“将一个图形整体沿着某个直线方向移动一定的距离，移动过程中图形的形状、大小和方向保持不变”进行求解即可． 【详解】解：A、不能通过平移其中一个图形所得到，故不符合题意； B、可以通过平移其中一个图形所得到，故符合题意； C、不能通过平移其中一个图形所得到，故不符合题意； D、不能通过平移其中一个图形所得到，故不符合题意； 故选．B． 2．（24-25七年级上·上海徐汇·阶段练习）如图，将边长为6cm的等边△ABC沿BC边向右平移得到△DEF．平移后，如果四边形ABFD的周长是22cm，那么平移的距离应该是 cm． 【答案】2 【分析】根据平移的性质，得；根据等边三角形的性质，得，结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】根据题意，得：， ∴四边形ABFD的周长 ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题考查了等边三角形、平移的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平移的性质，从而完成求解． 3．（24-25七年级上·上海金山·期末）把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按扩大，得到三角形C，请在下面方格纸中画出三角形B和三角形C． 【答案】画图见解析 【分析】本题考查的是平移的作图，把图形放大，先把三角形A的每个顶点向右平移5格，再顺次连接得到三角形B，再把三角形B按扩大，得到三角形C即可. 【详解】解：如图，作图如下： 4．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）如图，将直角三角形沿方向平移距离得到直角三角形．已知，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形的平移以及梯形的面积计算公式，利用平移的性质可得出，又是和重合部分，可得出阴影部分的面积梯形的面积，根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知：， 又∵是和重合部分， ∴阴影部分的面积梯形的面积， ∴阴影部分的面积 故阴影部分的面积为． 【易错必刷二 判断生活中的旋转现象】 5．（24-25七年级上·上海松江·期末）历时7年研发建设完成，拥有自主知识产权的“云巴”（如图）在重庆璧山正式运行，云巴在轨道上运行可以看作是（　　）    A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃 【答案】C 【分析】根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】解：“云巴”在轨道上的运行可以看作是平移． 故选：C． 【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键． 6．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）图中，甲图怎样变成乙图： ． 【答案】绕点A顺时针旋转 【分析】根据旋转的定义即可求解． 【详解】解：观察可知，甲图绕点A顺时针旋转即可变成乙图． 故答案为：绕点A顺时针旋转． 【点睛】此题主要考查旋转的判断，解题的关键是熟知旋转的特点及定义． 7．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）吊扇在运转过程中，相同的时间内吊扇上每个点运动的路程是否都一样？ 【答案】不一样 【分析】根据平移和旋转的性质判断即可； 【详解】不一样，相同的时间内，离吊扇中心越远的点运动的路程越大，这也从另一个角度反映了平移与旋转的差异． 【点睛】本题主要考查了平移和旋转的性质，准确分析判断是解题的关键． 8．（24-25七年级上·上海普陀·单元测试）回忆并写出下列概念的定义： (1)平移； (2)旋转； (3)轴对称； (4)中心对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题主要考查了平移、旋转、轴对称、中心对称的定义等知识点，牢记它们的定义成为解题的关键． 直接根据平移、旋转、轴对称、中心对称的定义解答即可． 【详解】（1）解：一般地，在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作平移． （2）解：一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到另一个图形的平面变换叫作旋转． （3）解：一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称． （4）解：一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的，则称这两个图形成中心对称． 【易错必刷三 旋转的性质及辨析】 9．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）将图以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的性质，旋转的前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，据此解题． 【详解】将以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是， 故选：D． 【点睛】本题考查利用旋转设计图案，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）填空：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是∠ ，点A的对应点是点 . 【答案】 O AOA′ A′ 【详解】本题考查了旋转的性质. 旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 根据旋转的定义即可得到杠杆绕支点转动撬起重物的旋转中心，旋转角和点A的对应点． 解：杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆绕点O旋转，所以杠杆的旋转中心是点 O，旋转角是∠AOA′，点A的对应点是点 A′． 11．（24-25七年级上·上海静安·课后作业）我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形． 请大家观查上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？ 【答案】见解析. 【分析】根据旋转的性质求解即可． 【详解】根据旋转的性质 图（1）绕着一点旋转180°后能与自身重合． 图（2）绕着一点旋转120°或240°后能与自身重合． 图（3）绕着一点旋转90°或180°或270°后能与自身重合． 图（4）绕着一点旋转72°划144°或216°或288°后能与自身重合． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，注意结合图形解题． 12．（24-25七年级上·上海青浦·课后作业）如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′. 【答案】 【详解】本题考查了图形的旋转变化，要准确把握旋转的定义． 根据旋转的意义，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 解： 【易错必刷四 中心对称图形的识别】 13．（25-26七年级上·上海宝山·期中）作为古蜀文明的艺术瑰宝，三星堆纹饰彰显着非凡创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，熟知把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形是中心对称图形，符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 14．（24-25七年级上·上海静安·期中）下列四种图案中，是中心对称图形的有 个， 　 　 　       【答案】3 【分析】本题考查了中心对称图形的概念．一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：前三个图案能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原图重合，所以是中心对称图形； 最后一个图案不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原图重合，所以不是中心对称图形； 故答案为：3． 15．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）观察图形，并回答下面的问题： (1)哪些是轴对称图形？ (2)哪些是中心对称图形？ (3)哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？ (4)哪些既不是中心对称图形，又不是轴对称图形？ 【答案】(1)①②③⑥ (2)①③⑤⑥ (3)①③⑥ (4)④ 【分析】（1）根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进而判断； （2）根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可； （3）利用（1）（2）的分析得出答案； （4）利用（1）（2）的分析得出答案． 【详解】（1）解：线段、等边三角形、矩形、菱形是轴对称图形，即①②③⑥是轴对称图形； （2）解：线段、矩形、平行四边形和菱形是中心对称图形，即①③⑤⑥是中心对称图形； （3）解：线段、矩形、菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，即①③⑥既是中心对称图形，又是轴对称图形； （4）解：直角三角形既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，即④既不是中心对称图形，又不是轴对称图形． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 16．（24-25七年级上·上海宝山·期中）阅读与思考，请阅读下列材料，并完成相应的任务． 旋转对称图形 观察右图中的正六边形，点O是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点O旋转，旋转后的图形与旋转前的图形重合． 一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫它的对称中心． (1)中心对称图形_________旋转对称图形．（填“是”或“不是”） (2)下列图形中不是旋转对称图形的有_________，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有_________，旋转能够完全重合的图形有_________． A．      B．      C．     D．      E． 【答案】(1)是 (2)E；A，C；B，D 【分析】（1）结合题意，根据中心对称图形和旋转对称图形的定义分析，即可得到答案； （2）根据旋转对称图形和中心对称图形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】（1）∵中心对称图形为把一个图形绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，且 ∴中心对称图形是旋转对称图形 故答案为：是； （2）A和C选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，是中心对称图形，也是旋转对称图形， B和D选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，为旋转对称图形， D选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，不是旋转对称图形， ∴不是旋转对称图形的有：E； 既是旋转对称图形又是中心对称图形的有：A，C 旋转能够完全重合的图形有：B，D 故答案为：E；A，C；B，D． 【点睛】本题考查了旋转和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握旋转对称图形、中心对称图形的性质，从而完成求解． 【易错必刷五 轴对称图形的识别】 17．（25-26七年级上·上海虹口·期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解． 【详解】解：A：不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； B：既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； C：不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D：不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 故选：B ． 18．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）观察下列图形，其中是轴对称图形的是 （填序号） 【答案】①②③④⑥ 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，牢记轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的定义，寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形即为所求． 【详解】解：①②③④⑥沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形． 故答案为：①②③④⑥． 19．（2025七年级上·上海宝山·专题练习）如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． （1）；（2）；（3） ；（4） ；（5）． 【答案】第（1）（2）（3）（5）是轴对称图形，对称轴见解析 【分析】根据轴对称图形的定义找出轴对称图形，然后画出对称轴即可． 【详解】解：第（1）（2）（3）（5）是轴对称图形， 对称轴如下： ． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，主要利用了轴对称图形的性质，熟记对称轴两边的部分能够完全重合是解题的关键． 20．（24-25七年级上·上海金山·期末）有四张大小、形状完全相同的卡片，分别画有如图所示的图形．从中任意抽取一张，记下图形的名称后，放回、搅匀，再任意抽取一张．求两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率． 【答案】 【分析】将四张卡片进行编号，确定轴对称图形，通过列树状图即可求出结果． 【详解】解：记画有平行四边形、圆、矩形、直角三角形的图形的四张卡片分别为A，B，C，D． 其中轴对称图形有圆和矩形． 则其树状图如图所示． 则两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率为． 【点睛】本题考查树状图法求概率．根据题干得到必要的信息和数据与正确的画出树状图是解题的关键． 【易错必刷六 求对称轴条数】 21．（24-25七年级上·上海虹口·开学考试）下列图形中，对称轴最多的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查对称轴的数量问题，先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形． 【详解】解：A选项的图形一共有2条对称轴，B选项的图形有5条对称轴，C选项的图形有无数条对称轴，D选项的图形有1条对称轴， 故选C． 22．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有 条． 【答案】4 【分析】结合题意，根据轴对称的性质分析，即可得到答案． 【详解】如图，此图形的对称轴有4条 故答案为：4． 【点睛】本题考查了轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，从而完成求解． 23．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数，一般地，一个正n边形有多少条对称轴？ 【答案】3条，4条，5条，6条，8条；一个正n边形有n条对称轴． 【分析】根据图形的性质，分别找出对称轴的条数 【详解】正三角形的对称轴为三条高线所在的直线，共3条对称轴， 正方形的对称轴为两条对角线所在的直线，和两条对边中点连线所在的直线，共4条对称轴， 正五边形的对称轴为各边中点与其所对的角的顶点的连线所在的直线，共5个顶点，则共5条对称轴， 正六边形的对称轴与正方形的类似，3条对角线所在的直线，和3条对边中点连线所在的直线，共6条对称轴， 正八边形的对称轴与正方形，正六边形的类似，4条对角线所在的直线，和4条对边中点连线所在的直线，共8条对称轴， 一般地，一个正n边形有n条对称轴． 【点睛】本题考查了正多边形的对称轴的条数，理解轴对称的性质是解题的关键． 24．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）如图，把一张长方形纸片先对折，再沿折痕和对角线剪开，得到4个可以完全重合的三角形并按图示放置． (1)与三角形①成轴对称的是哪些三角形？ (2)整个图形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 【答案】(1)三角形①分别与三角形②④成轴对称 (2)整个图形是轴对称图形，有两条对称轴 【分析】本题考查了轴对称和轴对称图形，解决本题的关键是能根据定义识别轴对称和轴对称图形； （1）根据轴对称图形的定义即可解答； （2）根据轴对称图形的定义即可解答． 【详解】（1）解：根据图形可得：三角形①分别与三角形②④成轴对称． （2）解：根据图形可得：整个图形是轴对称图形，有横竖两条对称轴． 【易错必刷七 画轴对称图形】 25．（24-25七年级上·上海松江·期末）如图是的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色，现在要从编号为①－④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案． 【详解】解：要从编号为①－④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是④， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键． 26．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图是一个格点三角形．请在图中画出一个与成轴对称的格点三角形．并画出对称轴． 【答案】图见详解 【分析】根据轴对称的性质作出图形即可． 【详解】解：如图1中，即为所求（答案不唯一）． 【点睛】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 27．（25-26七年级上·上海松江·期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)连接，则五边形的面积为__________. 【答案】(1)图见详解 (2) 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）根据轴对称图形的性质可进行作图； （2）根据割补法可进行求解． 【详解】（1）解：所作如图所示： （2）解：由图可知：； 故答案为． 28．（25-26七年级上·上海杨浦·课后作业）分别在下面的正方形网格中画图． (1)在图1中画出以O为中心旋转后的图形； (2)在图2中画出以为轴对折后的图形； (3)在图3中画出向右平移一个单位长度后的图形． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】本题考查了画旋转图形、轴对称图形、平移作图，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）由以点为中心旋转可知经过点的直线旋转后与原直线在一条直线上，不经过点的直线旋转后与原直线平行，且旋转后的图形与原图形全等，由此画出旋转后的图形即可得； （2）由以为轴作原图的轴对称图形可知在上的线段轴对称后仍是它本身；有一个端点在上时，垂直平分另一端点与其对称点的连线；两个端点都不在上时，垂直平分端点与其对称点的连线；由此画出对称后的图形即可得； （3）由向右平移一个单位长度可知图中所有线段均向右平移一个单位长度，平移后的图形与原图形全等，由此画出平移后的图形即可得． 【详解】（1）解：在图1中画出以为中心旋转后的图形如下： （2）解：在图2中画出以为轴对折后的图形如下： （3）解：在图3中画出向右平移一个单位长度后的图形如下： 【易错必刷八 画对称轴】 29．（24-25七年级上·上海青浦·课后作业）用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（    ）    A．①②③④ B．②③ C．③④ D．①② 【答案】A 【分析】①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴，方法如图所示． 【详解】解：①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴．    故选：A． 【点睛】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质． 30．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）平面上不重合的两点的对称轴是 ，角的对称轴是这个角的 【答案】 连接这两点所成线段的垂直平分线 平分线所在的直线 【详解】根据对称轴垂直平分对应点连线可知平面上不重合的两点的对称轴是连接这两点所成线段的垂直平分线，再由轴对称的性质可得出角的对称轴． 解：平面上不重合的两点的对称轴是连接这两点所成线段的垂直平分线，角的对称轴是这个角的平分线所在的直线． 故答案为连接这两点所成线段的垂直平分线、平分线所在的直线． 此题考查了轴对称的性质，属于基础题，解答本题的关键是明白轴对称的定义，及轴对称的特点，难度一般 31．（24-25七年级上·上海杨浦·单元测试）请画出图中的各个轴对称图形的对称轴． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查轴对称图形的对称轴；根据轴对称图形的对称轴定义逐一画图即可． 【详解】解：轴对称图形的对称轴如图； 32．（24-25七年级上·上海崇明·课后作业）如图，和关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺在图①和图②中，分别作出直线l． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键．根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图①过、的交点M和与的交点N作直线即为对称轴l；图②中，延长两组对应边得到两个交点M、N，然后过这两点作直线即为对称轴直线l． 【详解】解：图①过、的交点M和与的交点N作直线即为对称轴l；图②中，延长两组对应边得到两个交点M、N，然后过这两点作直线即为对称轴直线l．如图所示： 【易错必刷九 根据成轴对称图形的特征进行判断】 33．（2025七年级上·上海金山·专题练习）如图，中，点D在边上，过D作交于点E，P为上的一个动点，连接，若最小，则点P应该满足（   ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．作点E关于直线的对称点F，连接交于P，此时的值最小，即可求解． 【详解】解：如图，作点E关于直线的对称点F，连接交于P，此时的值最小．    由对称性可知：， ∵， ∴， ∴最小时，点P应该满足，此时无法确定与，的大小关系，的度数． 故选：D． 34．（24-25七年级·上海杨浦·单元测试）如图，在梯形中，，，，、分别是、的中点，是直线上的一点，则的最小值为 . 【答案】 【分析】连接AC，交MN于P，连接DP，此时的最小，然后根据题意可知，梯形为等腰梯形，从而判断出直线MN即为梯形的对称轴，由此可知此时，即的最小值为AC的长，根据已知条件求出∠CAB=90°，∠BCA=30°，根据直角三角形的性质和勾股定理即可求出AC. 【详解】解：连接AC，交MN于P，连接DP，此时的最小，理由如下 ∵梯形中，， ∴梯形为等腰梯形， ∴∠DCB=∠B，∠ADC=∠BAD ∵、分别是、的中点， ∴直线MN即为梯形的对称轴 由对称可知：DP=AP ∴此时，根据两点之间，线段最短，即可得：此时的最小且最小值为AC的长， ∵，∠B＋∠BAD=180° ∴∠DCB=∠B=60°，∠ADC=∠BAD=120° ∵ ∴∠DAC=∠DCA= ∴∠CAB=∠BAD－∠DAC=90°，∠BCA=∠DCB－∠DCA=30° 在Rt△CAB中， BC=2AB=2，根据勾股定理可得：AC= 故答案为 【点睛】此题考查的是等腰梯形的性质、轴对称的性质和最短路径问题,掌握最短路径的画法及原理是解决此题的关键. 35．（25-26七年级上·上海青浦·课前预习）如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别以哪条直线为对称轴的？ 【答案】三角形1，3，5，7与阴影三角形成轴对称，对称轴分别为直线，直线，直线，直线． 【分析】本题考查的是轴对称的识别，根据轴对称的性质即可得出结论． 【详解】解：由轴对称的性质可知，阴影三角形与三角形1，3，5，7可形成轴对称图形，阴影三角形与1关于直线为对称轴，阴影三角形与3关于直线为对称轴，阴影三角形与5关于直线为对称轴，阴影三角形与7关于直线为对称轴． 36．（24-25七年级上·上海虹口·课后作业）如图，是由经过轴对称变换得到的，直线是对称轴．    (1)与全等吗？ (2)分别找出点关于直线的对称点，如果点在内，那么点关于直线的对称点一定在内吗？ (3)连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】(1)与全等 (2)点关于直线的对称点分别是点；点关于直线的对称点一定在内 (3)线段被直线垂直平分 【分析】（1）根据对称轴图形的性质即可求解； （2）根据对称轴图形的性质即可求解； （3）根据对称轴图形的性质即可求解； 【详解】（1）解：与关于直线对称， ∴， ∴， ∴与全等． （2）解：∵与关于直线对称， ∴点关于直线的对称点分别是点，点关于直线的对称点一定在内． （3）解：∵与关于直线对称，且点的对称点是点， ∴点到直线的距离等于点到直线的距离， ∴线段被直线垂直平分． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，性质，掌握成轴对称的两个图形中任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到；一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的；成轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分等知识是解题的关键． 【易错必刷十 根据旋转的性质求解】 37．（25-26七年级上·上海长宁·阶段练习）如图，中，，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得，再由计算即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵， ∴， 故选：C． 38．（25-26七年级上·上海金山·课后作业）如图，若把绕点A旋转一定的角度得到，则 ，的对应角为 ，的对应边为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据把绕点A旋转一定的角度得到得出，的对应角为，的对应边为，即可作答． 【详解】解：∵把绕点A旋转一定的角度得到， ∴， ∴的对应角为，的对应边为， 故答案为：，，． 39．（24-25七年级上·上海松江·期末）已知：如图绕点逆时针旋转到，此时恰好，，，求是多少度？ 【答案】 【分析】由平行线的性质可得，由三角形内角和得，则，即求出的度数． 本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：，，， ，． 绕点逆时针旋转到， ， ． 40．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得，若点在上，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，由勾股定理可得，由旋转的性质可得，则可得到，据此利用勾股定理可得答案． 【详解】解：∵中，，，， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴． 【易错必刷十一 利用平移的性质求解】 41．（24-25七年级上·上海金山·期末）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是：熟知平移的性质与周长的计算．根据平移的性质可得，即可以通过等量代换求出． 【详解】解：由题意得： 根据平移的性质得： ∴四边形的周长为： 故选：B． 42．（24-25七年级上·上海虹口·期末）如图，将长方形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到长方形，若，，则重合部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的平移，由平移可知重合部分是个矩形，利用平移的性质求出它的长和宽，进而即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：如图, 由平移可得，，， ∴重合部分矩形的面积为， 故答案为：． 43．（24-25七年级上·上海长宁·期中）如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：的长度）为米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了米．问小明家楼梯的竖直高度（即：的长度）． 【答案】米 【分析】本题考查了平移的性质，整式加减的应用等知识；由平移的性质得，利用整式的减法即可求得的长度． 【详解】解：由平移知：， 则米； 答：小明家楼梯的竖直高度米． 44．（2025·上海虹口·模拟预测）如图，由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形（顶点为网格线的交点）和格点． (1)画出四边形关于点中心对称的四边形； (2)若将四边形向右平移个单位，平移后点的对应点到点和点的距离相等，则的值为_________． 【答案】(1)图见解析； (2) 【分析】本题考查的知识点是画已知图形关于某点对称的图形、利用平移性质求解，解题关键是熟练掌握中心对称图形的画法． （1）依次找出、、、的中心对称点、、、，再依次相连即可； （2）由题意得，结合图形即可得解． 【详解】（1）解：如下图所示： （2）解：将四边形向右平移个单位，平移后点的对应点到点和点的距离相等， ， 结合图形可得． 故答案为：． 【易错必刷十二 镜面对称】 45．（24-25七年级上·上海普陀·期末）小明在镜中看到对面电子时钟的示数如图所示,这现在的实际时间为（　　）    A．12:01 B．10: 21 C．15:10 D．10:51 【答案】D 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】根据镜面对称的性质，对称轴为竖直方向的直线，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为． 故选：D． 【点睛】本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反． 46．（24-25七年级上·上海松江·期中）如图所示，汽车司机在后视镜中看到后面一辆车的车牌号码为25810，则后面这辆车的实际车牌号码应该是 ．   【答案】01825 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，作出对称图形即可得出答案． 【详解】解：由镜面对称的性质分析可得：这辆车实际的车牌号为：01825； 故答案为：01825． 【点睛】本题考查镜面对称的性质，可将轴对称图形画出来，认真观察，平时做题可积累技巧． 47．（24-25七年级上·上海杨浦·单元测试）如图所示是某一日小明从镜中看到的一串数字，请你说出实际上述数字是什么？ 【答案】2006 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案． 【详解】图中所示是某一日小明从镜中看到的一串数字，根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下颠倒，且关于镜面对称，即从左到右是2006，即实际上述数字是2006． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 48．（24-25七年级上·上海杨浦·课后作业）小强用火柴棒在桌上摆了一个不正确的等式，如图所示，你有没有什么办法，在不移动火柴棒的情况下，使桌面出现一个正确的等式？    【答案】见解析 【分析】根据镜面对称的性质即可解答. 【详解】沿着镜面反射即可，如图所示．    【点睛】本题考查镜面对称，熟练掌握镜面对称的性质是解题关键. 【易错必刷十三 找旋转中心、旋转角、对应点】 49．（24-25七年级上·上海金山·期中）如图，图②可由图①经过一次旋转变换得到，其旋转中心是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了找旋转中心；根据旋转的性质，作两组对应点所连线段的垂直平分线，交点即为旋转中心，即可得． 【详解】根据对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心， 如图所示，连接两个三角形的锐角的顶点连线的垂直平分线，交于点， 则旋转中心可能是点，    故选：C． 50．（2025·上海奉贤·模拟预测）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，格点绕点O顺时针旋转得到格点．则旋转中心是P，Q，M，N中的 ．    【答案】Q 【分析】连接，作的中垂线，两条中垂线的交点即为旋转中心． 【详解】解：如图，点即为旋转中心；    故答案为：． 【点睛】本题考查旋转对称图形，熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 51．（24-25七年级上·上海闵行·期中）如图中，，，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到，且点A在边上，求旋转角的度数． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 由旋转的性质可得，旋转角为，由等腰三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到， ∴ ，旋转角为， ∴， ∴ ； ∴旋转角的度数为：． 52．（24-25七年级上·上海嘉定·开学考试）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．        (1)旋转中心为点 ，并求出旋转角= 度； (2)求出的度数和的长． 【答案】(1)A；130 (2)， 【分析】（1）由“逆时针旋转一定角度后与重合”可得旋转中心点，求出即可得旋转角； （2）根据旋转的性质即可求解． 【详解】（1）解：， 即， 逆时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转的度数为130； 故答案为：A；130 （2）解：逆时针旋转一定角度后与重合， ，，， ， ∵点C恰好成为AD的中点， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的相关知识点．熟记相关结论进行几何推理是解题关键． 【易错必刷十四 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 53．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点称为极点：从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，如或或，则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称的性质，根据中心对称的性质解答即可，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质． 【详解】解：或或， 点关于点成中心对称的点的极坐标表示为：或或， 故选：B． 54．（24-25七年级上·上海静安·期中）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称．下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有 ．（只填序号） 【答案】①②③④． 【分析】根据中心对称的图形的性质即可判断． 【详解】中心对称的两个图形全等，所以∠BAC＝∠B1A1C1，AC＝A1C1，△ABC与△A1B1C1， 则①②④正确； 对称点到对称中心的距离相等，故③正确； 故答案为①②③④． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，正确理解性质是解题的关键． 55．（2025七年级上·上海杨浦·专题练习）如图所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画法） 【答案】见解析 【分析】将图形分成两个规则的图形，然后分别找出两个图形的中心对称点，连接两中心对称点即可． 【详解】解：按照直线分割，如图所示： 【点睛】本题考查中心对称的应用，难度不大，注意规则图形中心对称的找法． 56．（24-25七年级上·上海松江·课后作业）如图，点D是中边上的中点，连接并延长使，连接．请指出图中成中心对称的线段、三角形，并写出面积相等的三角形． 【答案】线段与线段关于点D成中心对称，线段与线段关于点D成中心对称，线段与线段成中心对称，与关于点D成中心对称，． 【分析】根据中心对称的定义即可得到成中心对称的线段、三角形；再根据关于中心对称的两个三角形的面积相等、等底同高的两个三角形的面积相等解答即可 【详解】解：∵， ∴线段与线段关于点D成中心对称． 同理，线段与线段关于点D成中心对称，线段与线段成中心对称， 又∵， ∴与关于点D成中心对称． ∴． ∵与是等底同高的两个三角形， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了中心对称的定义、面积相等的三角形等知识点，掌握中心对称的定义和面积相等的三角形的条件是解答本题的关键． 【易错必刷十五 利用旋转设计图案】 57．（24-25七年级上·上海长宁·课后作业）如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是(      )    A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【详解】解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到． B、不能作为“基本图案”． C、旋转180度，即可得到． D、旋转60度即可． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的旋转变化，认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断． 58．（24-25七年级上·上海虹口·期中）如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是 ． 【答案】旋转 【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论． 【详解】由图可知，组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆旋转而成． 故答案为旋转． 【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键． 59．（24-25七年级上·上海青浦·课后作业）在日常生产生活中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．观察下列的两幅图（图（1）和图（2）），你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180°设计出来的吗？    【答案】见解析 【分析】根据题意要求，找出基本图形即可． 【详解】解：图（1）和图（2）可分别看成是由基本图形（3）和基本图形（4）绕中心旋旋转180°得到的．    【点睛】本题考查了运用几何变换设计图案的知识，属于开放型题目，掌握旋转变换的性质是关键． 60．（24-25七年级上·上海长宁·期末）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）． 【答案】见解析 【分析】直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形． 【详解】解：如图所示： ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键． 【易错必刷十六 画已知图形关于某点对称的图形】 61．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中线对称图形的性质，掌握中点坐标的计算是解题的关键． 根据中点对称图形的性质，得到点在线段的中点处，由此得到，再根据点的对应点，设，由中点坐标的计算即可求解． 【详解】解：点的对应点为，且关于点成中线对称， ∴，即， ∴设，且， ∴， 解得，， ∴， 故选：A ． 62．（2025·上海宝山·模拟预测）如图，是4×4正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ． 【答案】9 【分析】观察图形可知，只要把9涂黑即可得到中心对称图形，即可得答案. 【详解】如图，把标有数字9的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形． 故答案为9． 【点睛】本题考查中心对称图形，中心对称图形是指绕着，某一点旋转180°，能够与自身重合的图形， 63．（24-25七年级上·上海静安·开学考试）如图，画出该图形以点O为对称中心的中心对称图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画中心对称图形，利用中心对称的性质，即中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，来作出以点为对称中心的中心对称图形即可，熟练掌握中心对称的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： ．． 64．（24-25七年级上·上海长宁·期末）如图，四边形是某设计师在方格纸上设计图案的一部分，请帮助该设计师按下面的要求完成余下的设计． (1)以点为对称中心，画出与四边形成中心对称的图形； (2)将你画出的图形连同原图形绕点顺时针旋转． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了中心对称作图和旋转作图，掌握相关定义即可； （1）中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合，据此即可作图； （2）确定图形各顶点绕点顺时针旋转后的对应点，即可作图； 【详解】（1）解：如图所示：四边形即为所求： （2）解：如图所示： 【易错必刷十七 根据成轴对称图形的特征进行求解】 65．（25-26七年级上·上海杨浦·课后作业）如图，与关于直线l对称，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由轴对称图形的性质得出，再结合三角形内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 66．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质得出，根据线段间的数量关系，得出答案即可． 【详解】解：由轴对称可知：，， ∴， ∴， 故答案为：． 67．（25-26七年级上·上海宝山·课后作业）如图，和关于直线l对称，l交于点D，若，，，求五边形的周长． 【答案】14 【分析】本题主要考查对称的性质，熟练掌握对称的性质是解题的关键．由题意得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：和关于直线对称，交于点， ， ， ， 五边形的周长为：． 68．（24-25七年级上·上海普陀·月考）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为_________． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，熟知轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ∵， ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为4． 故答案为：4 学科网（北京）股份有限公司 $