精品解析：2025-2026学年浙教版七年级数学上册期末模拟卷01（浙江专用 ）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册全册． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列七个实数：，，，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，关键是熟练掌握定义并进行判断； 无理数是无限不循环小数，包括开方开不尽的数和等. 逐个判断每个实数是否为无理数． 【详解】解：∵ 是整数，是有理数； ∵ 是无理数， ∵ 是分数，是有理数； ∵ 中是无理数， ∴ 无理数； ∵ ，是整数，是有理数； ∵ 是有限小数，是有理数； ∵ 是无限不循环小数，是无理数； ∴ 无理数共个． 故答案选：B． 2. 中国疫苗接种人数世界第一，到目前为止，全国新冠疫苗接种达到23亿次，23亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. . D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：23亿． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根； B. 是4的算术平方根； C. 立方根是它本身的数只有0； D. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根和算术平方根的概念，相反数的定义，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、负数有立方根，且负数的立方根是负数，故该选项不符合题意； B、4的算术平方根是2，不是，故该选项不符合题意； C、立方根是本身的数有0、1、，故该选项不符合题意； D、互为相反数的数的立方根也互为相反数，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 某商店举办促销活动，促销方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（ ） A. 原价打七折后再减去元 B. 原价减去元后再打七折 C. 原价减去元后再打三折 D. 原价打三折后再减元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式结合折扣的含义进行解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵原价为元， ∴ 表示原价打七折， ∴ 代数式 表示原价打七折后再减去元， 故选：． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方，去括号，合并同类项计算法则逐项判断解答即可． 本题考查基本运算规则，包括乘方，去括号法则，合并同类项等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 选项A：， ∴ A错误． ∵ 选项B：， ∴ B错误． ∵ 选项C：不是同类项，不能合并， ∴ C错误． ∵ 选项D：， ∴ D正确， 故选：D． 6. 关于x的方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式基本性质，是解题的关键． 通过移项变形方程，将含未知数的项移到等式左边，常数项移到右边，并注意符号变化，判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 移项得 ， 即 ，与选项D一致； 选项A错误，因移项后应减和7均未变号； 选项B错误，因移项后系数和常数符号均不正确； 选项C错误，因直接求解结果不正确且非变形过程， 故选：D． 7. 随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键． 【详解】解：观察四个选项，A选项中平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶， 故选：A． 8. 我国的数学家杨辉在他年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，求平均数，一元一次方程的应用，理解题意列方程是解题的关键．根据内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，得出各个三角形上数字之和为，然后列方程，即可求解． 【详解】解：三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等， ， ，， ，， 故选：C． 9. 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查数字的规律循环，通过计算前几项发现周期是解题关键． 根据差倒数的定义，计算前几项发现每三个数为一个循环，依次是、、，由2025是3的倍数，可知，即可得解． 【详解】解：由题意可知， ， 则， ， ， …… 观察发现，每三个数为一个循环，依次是、、， ∵， ∴ ， 故选：D． 10. 如图，将边长为2的正方形各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点A处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点E将落在下列哪条线段上（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，由题意得到是解题的关键． 由题意可得，进而得到，再结合即可解答． 【详解】解：∵正方形的边长为2， ∴， ∴， ∵， ∴另一端点E将落线段上． 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 按如图所示的流程图操作，若输入x的值是，则输出的结果是______． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据流程图，列出算式，进行计算，直至结果大于5即可． 【详解】解：输入的x的值是， 则，返回继续运算； ，输出结果； 故答案为： 12. 的平方根是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根与算术平方根，先计算49的算术平方根，再求其平方根即可． 【详解】解：，7的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 13. 如图，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”． （1）线段的中点________这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）； （2）若，点C是线段的巧点，则最长为________； 【答案】 ①. 是 ②. 8 【解析】 【分析】本题主要考查线段和差倍分的计算，理解线段的数量关系是关键． （1）根据“巧点”的计算方法判定即可； （2）根据“巧点”的计算，分类讨论即可求解． 【详解】解：（1）∵线段的长是线段中点分割的两条线段长度的2倍， ∴线段的中点是这条线段的“巧点”， 故答案为：是； （2）∵，点C是线段的巧点， ∴当点C在中点的左边，即，则； 当点C在中点，即，则； 当点C在中点的右边，则； 故最长为， 故答案为：8． 14. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法及新定义“美好方程”的应用，解题的关键是先利用美好方程的定义求出对应方程的解，再通过换元法求解关于的方程． 先解出方程的解，利用“美好方程”的定义求出另一个方程的解；再将关于的方程变形为与该方程同形式的方程，通过换元法求出的值． 【详解】解：，得. ∵两方程为“美好方程”， ∴的解为 将关于的方程 整理为， 令，则方程为，此方程与形式相同，其解为， 即，解得. 故答案为：. 15. 年第十四届国际数学教育大会第一次在我国举办，大会标识（如下图）中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数，而八进制数可由十进制数换算得来：，则十进制数换算成八进制数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意找到进制转化的方法是解题的关键． 用，得到商和余数（余数是八进制数的低位），再用新的商继续，重复记录商和余数直到商为，将所有余数从最后一个到第一个逆序排列，得到对应的八进制数． 【详解】解：， ， ， ， ∴． 故答案为：． 16. 如图，直线与相交于点，，一个直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，当平分时，的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的动态问题和一元一次方程的应用，当平分时，，依据角的和差关系进行计算即可得到的值． 【详解】解：，平分， 当平分时，， ， 即， 解得； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用乘法分配律进行计算即可； （2）原式先计算乘方，立方根与算术平方根，然后计算除法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤进行计算即可． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 化简与求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，准确利用去括号法则化简是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先进行去括号、合并同类项化简，再代入求值即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ， 把，代入上式， 原式 ． 20. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 （4），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键． （1）根据射线的定义作图即可； （2）根据直线的定义作图即可； （3）根据线段的定义作图即可； （4）根据两点之间线段最短即可求解； 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问4详解】 解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 21. 已知线段，点C在线段上，且． （1）求线段，的长； （2）若点P是线段的中点，点M是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差、线段中点的定义、一元一次方程的应用； （1）根据题意设，，利用列出方程，求出的值即可解答； （2）根据线段中点的定义求出、的长，再利用即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，， ∵， ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：∵点P是线段的中点， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， 由（1）得，， ∴． 22. 定义：若，则称与是关于数的伴随数．比如4与3是关于1的伴随数．与是关于的伴随数． （1）填空：2024与____是关于的伴随数，____与是关于5的伴随数； （2）若与是关于2的伴随数，与是关于的伴随数，与是关于6的伴随数，求的值； （3）现有与（为常数）始终是数的伴随数，求的值． 【答案】（1）2025， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减运算，代数式求值问题，解题的关键是正确理解新定义． （1）根据伴随数的定义列式计算即可； （2）根据伴随数得到，，，再将化简变形为，再代入求值即可； （3）首先求得，再根据题意可知的值与x无关，则，即可求得k的值，据此即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴2024与2025是关于的伴随数，与是关于5的伴随数， 故答案为：2025，； 【小问2详解】 解：∵与是关于2的伴随数，与是关于的伴随数，与是关于6的伴随数， ∴，，， ∴ ； 【小问3详解】 解： ， ∵与（为常数）始终是数的伴随数， ∴， ∴的值与无关， ∴， 解得， ∴． 23. 列方程解应用题 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． （1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． （2）若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值． 【答案】（1）商场购进甲产品120件，购进乙产品80件 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用： （1）设商场购进甲产品件，购进乙产品件，可得； （2）根据“总利润=总售价-总成本”的思路，列出方程即可求解 【小问1详解】 解：设商场购进甲产品件，购进乙产品件， 根据题意，得 解得 （件） 答：商场购进甲产品件，则购进乙产品件． 【小问2详解】 根据题意，得 解得 24. 【实践操作】 在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，是直角，直角顶点与点O重合，平分． 【问题发现】 （1）若，求的度数； （2）猜想图①中和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【变式探究】 将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见解析；变式探究：，理由见解析； 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，角平分线定义，三角板角度特点，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）根据角的和差求出，再结合角平分线定义求出，最后根据计算求解，即可解题； （2）猜想，设，再类比（1）的推理过程整理说明即可． 变式探究：猜想，设，再类比（2）的推理过程整理说明即可． 【详解】解：（1），， ， 平分， ， ； （2），理由如下： 设， ， ， 平分， ， ， ； 变式探究：，理由如下： 设， ， ， 平分， ， ， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册全册． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列七个实数：，，，，，，，其中无理数的个数是（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 中国疫苗接种人数世界第一，到目前为止，全国新冠疫苗接种达到23亿次，23亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. . D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根； B. 是4的算术平方根； C. 立方根是它本身的数只有0； D. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 4. 某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（ ） A. 原价打七折后再减去元 B. 原价减去元后再打七折 C. 原价减去元后再打三折 D. 原价打三折后再减元 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C D. 6. 关于x的方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 随着人工智能技术快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国的数学家杨辉在他年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则的值为（ ） A B. C. D. 4 10. 如图，将边长为2的正方形各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点A处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点E将落在下列哪条线段上（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 按如图所示的流程图操作，若输入x的值是，则输出的结果是______． 12. 的平方根是____． 13. 如图，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”． （1）线段的中点________这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）； （2）若，点C是线段的巧点，则最长为________； 14. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为____ ． 15. 年第十四届国际数学教育大会第一次在我国举办，大会标识（如下图）中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数，而八进制数可由十进制数换算得来：，则十进制数换算成八进制数是_______． 16. 如图，直线与相交于点，，一个直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，当平分时，的值为_____________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 化简与求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 21. 已知线段，点C在线段上，且． （1）求线段，的长； （2）若点P是线段的中点，点M是线段的中点，求线段的长． 22. 定义：若，则称与是关于数的伴随数．比如4与3是关于1的伴随数．与是关于的伴随数． （1）填空：2024与____是关于的伴随数，____与是关于5的伴随数； （2）若与是关于2的伴随数，与是关于的伴随数，与是关于6的伴随数，求的值； （3）现有与（为常数）始终是数的伴随数，求的值． 23. 列方程解应用题 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． （1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． （2）若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值． 24. 【实践操作】 在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，是直角，直角顶点与点O重合，平分． 【问题发现】 （1）若，求度数； （2）猜想图①中和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【变式探究】 将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $