章末达标检测7 万有引力与宇宙航行（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

(本卷满分100分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。其中1～8题为单项选择题，9～12题为多项选择题。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选和不选的得0分) 1．下列说法符合史实的是(　　) A．牛顿发现了行星的运动规律 B．胡克发现了万有引力定律 C．卡文迪什测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人” D．伽利略用“月－地检验”证实了万有引力定律的正确性 解析　由物理学史知选项C正确。 答案　C 2．在轨道上运行的人造地球卫星，若卫星上的天线突然折断，则天线将(　　) A．做自由落体运动 B．做平抛运动 C.和卫星一起绕地球在同一轨道上运行 D．由于惯性沿轨道切线方向做直线运动 解析　折断的天线由于惯性而具有卫星原来的速度，在地球引力作用下继续在原轨道上运行。故选C。 答案　C 3．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为4∶，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为(　　) A．R B．R C．2R D．4R 解析　平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即x＝v0t 在竖直方向上做自由落体运动，即h＝gt2 所以x＝v0 两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以 ＝＝ 根据公式G＝mg 可得R2＝ 故＝＝4 所以R行＝4R 故A、B、C错误，D正确。 答案　D 4．(2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　) A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 解析　由题意可知该小行星轨道的半长轴为地球到太阳距离的6倍，由开普勒第三定律可知＝，其中a小行星为小行星轨道的半长轴，可得T小行星＝T地≈14.7年，A错误；从远日点到近日点，该小行星到太阳的距离逐渐减小，由万有引力定律F引＝可知从远日点到近日点，该小行星所受太阳引力大小逐渐增大，B错误；从远日点到近日点，该小行星到太阳的距离逐渐减小，由开普勒第二定律可知当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候速度较小，因此从远日点到近日点，该小行星的线速度大小逐渐增大，C错误；由万有引力定律F引＝和牛顿第二定律F引＝ma可得a＝，由于该小行星的轨道近日点到太阳的距离约为地球到太阳距离的5倍，则该小行星在近日点的加速度大小约为地球公转加速度的，D正确。 答案　D 5．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的二次方( T2)的关系如图所示，T0为卫星环绕行星表面运行的周期，则(　　) A．行星A的质量大于行星B的质量 B．行星A的密度小于行星B的密度 C．行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度 D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度小于行星B的卫星的向心加速度 解析　对于卫星，有G＝mr，则＝，A的r3-T2图像的斜率大于B的r3-T2图像的斜率，故行星A的质量大于行星B的质量，选项A正确；由图像可知，在两颗行星表面运行的卫星的周期相同，对于环绕行星表面运行的卫星，有G＝mR，又V＝πR3，ρ＝，得ρ＝，故行星A的密度等于行星B的密度，选项B错误；第一宇宙速度v＝，由题图知，RA＞RB，故vA＞vB，选项C错误；对于卫星，有G＝man，故an＝，因MA＞MB，故向心加速度aA＞aB，选项D错误。 答案　A 6．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g，则该处距地球表面的高度为(　　) A．(－1)R B．R C．R D．2R 解析　设地球质量为M，则质量为m的物体在地球表面上重力mg＝G，在高度为h处的重力mg＝G。解得h＝(－1)R，A正确。 答案　A 7．为顺利完成月球背面的嫦娥六号探测器与地球间的通信，我国新研制的鹊桥二号中继通信卫星计划2024年上半年发射，假设定位在地月拉格朗日点L2处，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动。已知地、月中心间的距离约为L2点与月球中心距离的6倍，如图所示。则地球与月球质量的比值约为(　　) A．36 B．49 C．83 D．216 解析　设L2点与月球中心距离为r，则地、月中心间的距离为6r，设地球质量为M，月球质量为m，拉格朗日点处的卫星质量为m0，月球绕地球运动的周期为T，则根据万有引力充当向心力有G＝m·6r，G＋G＝m0·7r，联立解得＝83，故选C。 答案　C 8．(2025·四川成都期末)地球可看作半径为R的均匀球体，质量为m的物体在赤道处所受的重力大小为N1，在北极处所受的重力大小为N2，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．地球同步卫星离地心的距离为R B．地球同步卫星的运行周期为2π C．地球的第一宇宙速度为 D．地球的平均密度为 解析　设地球自转周期为T，质量为m的物体在赤道处所受的重力大小为N1，G－N1＝mR，在北极处所受的重力大小为N2，G＝N2，解得地球自转周期为T＝2π，即地球同步卫星的运行周期为T＝2π。对同步卫星，由万有引力提供向心力可得G＝m0r，解得地球同步卫星离地心的距离为r＝R，故A、B错误；根据G＝m，解得地球的第一宇宙速度为v＝＝，故C正确；地球的平均密度为ρ＝＝，故D错误。 答案　C 9．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是(　　) A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 解析　由G＝mR得T＝ ·2π，A正确；由G＝m得v＝ ，B错误；设轨道半径为R，星球半径为R0，由M＝和V＝πR03得ρ＝＝·，C正确；当测得T和R而不能测得R0时，不能得到星球的平均密度，故D错误。 答案　AC 10．嫦娥六号探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是(　　) A．月球平均密度为 B．月球平均密度为 C．月球表面重力加速度为 D．月球表面重力加速度为 解析　根据万有引力定律和牛顿第二定律可得＝ 又M＝πR3·ρ 解得ρ＝，选项A错误，B正确； 由于＝mg 联立可得g＝，选项C错误，D正确。 答案　BD 11．如图所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0。飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则(　　) A．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于 B．飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率 C．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度 D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝4∶1 解析　飞船在轨道Ⅲ上，由万有引力提供向心力可知＝m，又在月球表面万有引力等于重力，所以＝mg0，解得v＝，选项A错误；飞船要由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，必须在B点处减速，故飞船在轨道Ⅱ上B处的运行速率大于飞船在轨道Ⅲ上的运行速率，而飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于飞船在轨道Ⅲ上的运行速率，故飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率，选项B正确；加速度是由万有引力提供的，由F＝可知选项C正确；由＝mr可得T＝，故飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝8∶1，选项D错误。 答案　BC 12．P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则(　　) A．P1的平均密度比P2的大 B．P1的第一宇宙速度比P2的小 C．s1的向心加速度比s2的大 D．s1的公转周期比s2的大 解析　设行星的半径为R、质量为M、卫星的质量为m，对于卫星有：G＝ma，则a＝。由a-r2图像中两条曲线左端点横坐标相同可知，r最小值相同，说明两卫星s1、s2在两行星表面运行，行星P1、P2的半径R是相同的，而两颗卫星到各自行星表面的距离也相同，所以卫星s1、s2到各自行星的距离r是相同的，由图像可知，s1的向心加速度比s2的大，即C正确；由a＝可知，r相同时，a大说明对应的M也大，故P1的平均密度比P2的大，即A正确；设在行星表面发射卫星的第一宇宙速度为v，则有G＝m，v＝ ，可见R相同时M大的对应的v也大，即P1的第一宇宙速度大，故B错误；卫星的公转周期设为T，则有：G＝mr，T＝2π ，可见s1的公转周期小，故D错误。 答案　AC 二、实验题(本题共2小题，共10分) 13．(4分)在某星球表面，航天员利用图示装置测星球表面的重力加速度，铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，接通电磁铁M的开关后能吸住小球，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门A。实验中测出小球的直径为d、小球球心与光电门中心的高度差为h，断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t，调整光电门位置，得出多组h、t数据。 (1)实验中，小球经过光电门时的瞬时速度大小v＝________(用给定的物理量符号表示)。 (2)实验中，多次实验得到多组h、t数据后，数据处理时应绘制h-图像，得出的图像斜率为k，则该星球的重力加速度g＝________(用d、k表示)。 (3)星球表面的重力加速度已在第(2)问中测出，若航天员测得该星球的半径为R，已知引力常量为G，则该星球的质量M＝________(用G、R、d、k表示)。 解析　(1)小球经过光电门时的瞬时速度大小v＝。 (2)小球自由下落h，由v2＝2gh， 解得h＝＝× 由h-图像的斜率为k，得k＝ 则该星球的重力加速度g＝。 (3)物体在星球表面的重力等于物体受到星球的万有引力G＝mg 解得M＝＝。 答案　(1)　(2)　(3) 14．(6分)一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后，着陆于该行星，宇宙飞船上备有下列器材： A．精确秒表一只 B．弹簧秤一个 C．质量已知的钩码 D．天平一台 已知航天员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均作了测量，依据所测得的数据和引力常量G，可求得该行星的质量M和半径R。请回答下列问题： (1)测量相关数据应选用的器材是________(选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母)。 (2)宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应直接测量的物理量是________________(填一个物理量及符号)，航天员在着陆后应间接测量的物理量是________________________(填一个物理量及符号)。 (3)用测得的数据，可求得该行星的质量M＝__________，该行星的半径R＝__________(均用已知的物理量和测得的物理量表示)。 解析　(1)宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中应用秒表直接测量的物理量是宇宙飞船运动的周期T，航天员在着陆后用弹簧秤测钩码的重力，故选ABC。 (2)需要用计时表测量宇宙飞船运动的周期T，用弹簧秤测量质量已知的钩码重力，间接测量的物理量是行星表面的重力加速度g。 (3)要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力mg＝G 根据万有引力提供向心力G＝mR 由以上两式解得R＝，M＝。 答案　(1)ABC　(2)宇宙飞船运动的周期T　行星表面的重力加速度g　(3)　 三、计算题(本题共4小题，共42分) 15．(10分)火箭发射神舟号宇宙飞船开始阶段是竖直升空，设向上的加速度a＝5 m/s2，宇宙飞船中用弹簧测力计悬挂一个质量为m＝9 kg的物体，当飞船升到某高度时，弹簧测力计示数为85 N，那么此时飞船距地面的高度是多少？(地球半径R＝6400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s2) 解析　在地面附近，G＝mg，在高空中，G＝mg′，在宇宙飞船中，对质量为m的物体，由牛顿第二定律可得F－mg′＝ma，由以上三式解得h＝3.2×103 km。 答案　3.2×103 km 16．(10分)航天员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球(可视为质点)，如图所示。当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G。 (1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？ (2)月球的平均密度为多大？ (3)轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？ 解析　(1)对实验中小球在最高点mg＝m 对月球近地卫星最小发射速度mg＝m， 解得v1＝v。 (2)由G＝mg解得M＝ 又ρ＝ 解得ρ＝。 (3)对该卫星有G＝m1(2R) 解得T＝4π。 答案　(1)v　(2)　(3)4π 17．(10分)如图所示，嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为R，它到月球表面的距离为h。已知嫦娥五号的质量为m，月球的质量为M，引力常量为G。试求： (1)嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动的向心力大小； (2)嫦娥五号绕月球运动的周期T； (3)月球表面的重力加速度g月； (4)月球的第一宇宙速度。 解析　(1)嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，故Fn＝。 (2)由万有引力提供向心力，可得G＝mR，所以嫦娥五号绕月球运动的周期T＝ 。 (3)根据月球表面上的物体的重力等于万有引力，可得G＝m′g月，所以月球表面的重力加速度g月＝。 (4)近月卫星的运行速度为月球的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，可得G＝m″，所以月球的第一宇宙速度v＝ 。 答案　(1)　(2)　(3)　(4) 18．(12分)中国赴南极考察船雪龙号从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极。某同学设想，在考察船雪龙号上做一些简单的实验来探究地球的平均密度：当雪龙号停泊在赤道上时，用弹簧测力计测量一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数为F1；当雪龙号到达南极后，仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数为F2。设地球的自转周期为T，不考虑地球两极与赤道的半径差异。请根据探索实验的设想，写出地球平均密度的表达式。(引力常量G、圆周率π已知) 解析　在地球赤道处，钩码受到地球的引力与弹簧的弹力作用，钩码随地球自转，做圆周运动，有F引－F1＝mR， 在地球的南极，钩码受到地球的引力与弹簧的弹力作用，因该处的钩码不做圆周运动，处于静止状态，有F引＝F2＝G， 又因为M＝ρV＝ρ·πR3， 联立解得ρ＝。 答案　ρ＝ 学科网（北京）股份有限公司 $