第7章 3 万有引力理论的成就（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

[对应学生用书作业(十三)P25] [基础训练] 1．(多选)(2024·福建卷)巡天号距地表400 km，哈勃号距地表550 km，问(　　) A．ω巡<ω哈 B．v巡<v哈 C．T巡<T哈 D．a巡>a哈 解析　根据万有引力提供向心力可得＝mω2r＝m＝mr＝ma，可得ω＝，v＝，T＝，a＝，由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有ω巡>ω哈，v巡>v哈，T巡<T哈，a巡>a哈，故选CD。 答案　CD 2．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么(　　) A．地球公转周期大于火星的公转周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 解析　根据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得＝m＝mω2r＝mr＝man，解得v＝ ，ω＝ ，T＝2π，an＝，由题意知r地＜r火，所以v地＞v火，ω地＞ω火，T地＜T火，a地＞a火，D项正确。 答案　D 3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设航天员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　) A． B． C． D． 解析　设卫星的质量为m′ 由万有引力提供向心力，得G＝m′① m′＝m′g② 由已知条件：m的重力为N得N＝mg③ 由③得g＝，代入②得R＝ 代入①得M＝，故B项正确。 答案　B 4．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大 解析　甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律G＝ma＝mr＝mω2r＝m，可得a＝，T＝2π，ω＝，v＝。由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故选A。 答案　A 5．若一卫星绕某质量分布均匀的行星做匀速圆周运动，其轨道半径的三次方与周期的平方之比为k。已知引力常量为G。则该行星的质量为(　　) A． B． C． D． 解析　设行星质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，有 G＝mr 解得M＝ 根据题意有＝k 解得行星的质量为M＝。 答案　D 6．(2025·云南保山期中)我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期为T，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为G。以周期T稳定自转的星体的密度最小值为(　　) A． B． C． D． 解析　毫秒脉冲星恰好稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据G＝mR，解得M＝，脉冲星体积为V＝πR3，所以密度最小值为ρ＝＝，故选C。 答案　C 7．(2024·山东卷)鹊桥二号中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　) A． B． C． D． 解析　鹊桥二号中继星在24小时椭圆轨道上运行时，由开普勒第三定律有＝k，对地球同步卫星由开普勒第三定律有＝k′，则有＝＝，D正确。 答案　D [能力提升] 8．(多选)最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，利用以上数据可以求出的量有(　　) A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比 C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比 解析　行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，有G＝mr① 解得M＝ 同理，太阳质量为M′＝ 由于地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A符合题意； 由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B不符合题意； 由于①式中，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故C不符合题意； 线速度v＝，已知周期与半径关系，可以求得行星运行速度与地球公转速度之比，故D符合题意。 答案　AD 9．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)(　　) A．ρ＝kT B．ρ＝ C．ρ＝kT2 D．ρ＝ 解析　探测器绕火星做“近地”匀速圆周运动，万有引力做向心力，故有G＝mR 解得M＝R3 故火星的平均密度为ρ＝＝＝ 故选D。 答案　D 10．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为(　　) A. B． C． D． 解析　物体对天体压力为零，说明万有引力全部提供物体做圆周运动的向心力，并且天体自转周期就是物体绕天体做圆周运动的周期，则有G＝mR，又因为球形天体的质量M＝ρ·πR3，两式联立解得T＝ ，故选D。 答案　D 11．一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运行的路程为s，运动半径转过的角度为1 rad，引力常量为G，求： (1)卫星运行的周期； (2)该行星的质量。 解析　(1)卫星的角速度ω＝＝ rad/s，周期T＝＝2πt。 (2)设行星的质量为M，半径为R， 则有R＝＝s， 由牛顿第二定律得＝mω2R， 解得M＝。 答案　(1)2πt　(2) 12．我国航天技术飞速发展，设想数年后航天员登上了某星球表面。航天员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G。求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的平均密度。 解析　(1)小球在星球表面做平抛运动，有 L＝vt，h＝gt2，解得g＝。 (2)在星球表面满足＝mg 又M＝ρ·πR3，解得ρ＝。 答案　(1)　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $