第7章 2 万有引力定律（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

[对应学生用书作业(十二)P23] [基础训练] 1．关于万有引力定律的建立，下列说法正确的是(　　) A．卡文迪什根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的二次方成反比的结论 B．“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的60倍 C．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力遵从同样的规律 D．引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的 答案　C 2．要使两物体间万有引力减小到原来的，不可采取的方法是(　　) A．使两物体的质量各减少，距离保持不变 B．使两物体间距离变为原来的2倍，质量不变 C.使其中一个物体质量减为原来的，距离不变 D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的 解析　由F＝G可知，若要使两物体间万有引力减小到原来的，距离不变的情况下，可以使两物体的质量各减少或者使其中一个物体质量减为原来的，质量不变的情况下，使两物体间距离变为原来的2倍，所以A、B、C正确，D错误。 答案　D 3．两个半径为R相同的实心铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若将它们变成两个半径都是2R的实心铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力大小是(　　) A．32F B．4F C．8F D．16F 解析　设两个大小相同的实心小铁球的质量都为m，半径为r，根据万有引力公式得F＝G，根据m＝ρπr3可知，半径变为原来的2倍，质量变为原来的8倍，所以若将两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起时，万有引力为F′＝G＝16F，故选D。 答案　D 4．(多选)关于万有引力定律，下列说法正确的是(　　) A．万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的 B．万有引力定律不适用于质点间的相互作用 C．公式中的G是一个比例常量，其单位是N·m2/kg2 D．任何两个质量分布均匀的球体之间的相互作用可以用该公式来计算，r是两球球心之间的距离 解析　万有引力定律和其他定律一样，是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的，具有普适性，故A正确，B错误；万有引力定律公式F＝G中G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。对于质量分布均匀的球体之间的相互作用力也可以用该公式计算，其中r为两球球心间的距离，故C、D正确。 答案　ACD 5．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为(　　) A．0 B．无穷大 C．G D．无法确定 解析　有的同学认为：由万有引力公式F＝G，由于r→0，故F为无穷大，从而错选B。设想把物体放到地球的中心，此时F＝G已不适用。地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体受到的地球的万有引力是0，故应选A。 答案　A 6．(多选)对于太阳与行星间的引力表达式F＝G，下列说法正确的是(　　) A．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关 B．M、m彼此受到的引力总是大小相等 C.M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态 D．M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力 解析　太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，不能进行合成，故B、D正确，C错误；公式中的G为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A正确。 答案　ABD [能力提升] 7．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与飞行器距地球球心的距离之比为(　　) A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 解析　设月球质量为m，则地球质量为81m，飞行器的质量为M，飞行器到月球中心的距离为r1，到地球中心的距离为r2，则G＝G 则＝ 即飞行器距月球球心的距离与飞行器距地球球心的距离之比为1∶9，故B、C、D错误，A正确。 答案　A 8．如图所示，两个质量均为m的星体的连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，一物体从O沿OM方向运动，则它所受到的万有引力大小F随运动距离r变化的情况(不考虑其他星体的影响)大致正确的是图中的(　　) 解析　物体在连线的中点时所受的两个万有引力的合力为零，当物体运动到很远很远时两个万有引力的合力也为零(因为距离无穷大时万有引力为零)，而物体在其他位置时所受的两个万有引力的合力不是零，所以物体从O沿OM方向运动时所受的万有引力先增大后减小，且变化不均匀，故A、C、D错误，B正确。 答案　B 9．设想随着科技的进步和地球人口的增多，人类开始移民月球，不断把地球上的人、水、空气和食物向月球上运送，如果月球仍沿原来的圆周轨道运动，则地球与月球间的万有引力将(　　) A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 解析　设地球的质量为M，月球的质量为m，则万有引力F＝G，因为(M＋m)为定值，并且m＜M，在移民过程中，m与M的差值越来越小，所以M与m的乘积会越来越大，故万有引力将变大，A正确。 答案　A 10．一名航天员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的两倍，那么这名航天员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的(　　) A． B． C．2.0倍 D．4.0倍 解析　设地球质量为M，半径为R，航天员的质量为m，可知地球对航天员的万有引力F＝G 该星球对航天员的万有引力F′＝G＝＝F B正确。 答案　B 11．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位航天员连同宇航服在地球上的质量为50 kg。求： (1)在火星上航天员所受的重力为多少； (2)航天员在地球上可跳1.5 m高，他在火星上可跳多高。(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2) 解析　(1)由mg＝G，得g＝ 在地球上有g＝ 在火星上有g′＝ 所以g′＝ m/s2， 那么航天员在火星上所受的重力 mg′＝50× N≈222.2 N。 (2)在地球上航天员跳起的高度为1.5＝ 在火星上航天员跳起的高度h＝， 联立以上两式得h＝3.375 m。 答案　(1)222.2 N　(2)3.375 m 12．已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力。如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为O1，质量为8M，现自其内挖出一个半径为的小球，形成球形空腔的球心为O2，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为O3，图中O1、O2、O3和两球切点四点共线。求此时小球和大球剩余部分之间的引力。 解析　根据体积公式V＝πR3，得挖去的半径为的小球的体积为原来球的体积的，则其质量为原球质量的，设挖去小球的质量为M，用没挖之前球对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力为F＝－＝。 答案　 学科网（北京）股份有限公司 $