第6章 习题课3 圆周运动中的临界问题（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

[对应学生用书作业(十)P19] [基础训练] 1．如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面上做圆周运动，球转到最低点A时，线速度的大小为 ，此时(　　) A．杆受到的压力 B．杆受到的拉力 C．杆受到的压力 D．杆受到的拉力 解析　设此时杆对小球的作用力为拉力， 则有FT－mg＝m 解得FT＝＋ 正号说明力的方向与假设相同，即球受到的力为杆向上的拉力，根据牛顿第三定律可知杆受到向下的拉力，故B正确，A、C、D错误。 答案　B 2．如图所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则(　　) A．小球到达最高点的速度必须大于 B．小球到达最高点的速度可能为0 C．小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力 D．小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力 解析　设轻杆对小球的作用力大小为F，方向向上，小球做完整的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定律得：mg－F＝m；当轻杆对小球的作用力向上，大小F＝mg时，小球的速度最小，最小值为零，故A错误，B正确；由mg－F＝m知，当v＝时，杆对球的作用力F＝0；当v＞，F＜0，F向下，说明杆对球为拉力；当v＜，F＞0，F向上，说明杆对球为支持力；故C、D错误。 答案　B 3．(多选)如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间的动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前(　　) A．物块对转台的压力大小等于物块的重力 B．转台加速转动的过程中物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴 C．绳中刚出现拉力时，转台的角速度为 D．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为 解析　当转台达到一定转速后，物块竖直方向受到绳的拉力、重力和支持力，故A错误；转台加速转动的过程中，物块做非匀速圆周运动，故摩擦力不指向圆心，B错误；当绳中刚好要出现拉力时，μmg＝mω2L sin θ，故ω＝，C正确；当物块和转台之间摩擦力为0时，物块开始离开转台，故mg tan θ＝mω2L sin θ 角速度为，故D正确。 答案　CD 4．(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块A、B用轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心，B与转轴的距离为l。木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小为g，两木块可视为质点。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．当ω＝时，木块B受到的摩擦力大小为μmg B．当ω＝时，木块A受到的摩擦力大小为0 C．当ω＝时，轻绳上的拉力大小为μmg D．当ω＝时剪断轻绳，木块B将做近心运动 解析　设最大静摩擦力提供向心力时的最大角速度为ω0，则μmg＝mω02l 解得ω0＝ 对物体B受力分析可知，当角速度较小时，绳子的拉力为零，B受到的摩擦力提供向心力， 则当ω＝时， 木块B受到的摩擦力大小为f＝mω2l＝μmg 而木块A受到的摩擦力为零，故A错误； 当ω＝时，木块B受到的摩擦力大小为 f＝mω2l＝μmg 木块A受到的摩擦力大小为0，故B正确； 当ω＝时，轻绳上的拉力大小为F，则 F＋μmg＝mω2l 解得F＝μmg 故C正确； 当ω＝时，根据牛顿第二定律可知 F′＋μmg＝mω2l 解得F′＝μmg 此时A刚好不运动，当剪断轻绳时，B的向心力减小，木块B将做离心运动，故D错误。 答案　BC 5．(多选)在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触。如图所示，图甲中小环与小球在同一水平面上，图乙中轻绳与竖直轴成θ角。设图甲和图乙中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为FNa和FNb，则下列说法正确的是(　　) A．Ta一定为零，Tb一定为零 B．Ta可以为零，Tb可以不为零 C．FNa可以为零，FNb可以不为零 D．FNa一定不为零，FNb可以为零 解析　题图甲中，若圆锥对小球的支持力与小球重力的合力等于小球运动所需的向心力时，Ta可以为零，由于小球受向下的重力作用，故FNa一定不为零。题图乙中，若绳对小球的拉力与小球重力的合力等于小球所需的向心力时，FNb可以为零，但Tb可以不为零，故A、C错误，B、D正确。 答案　BD 6．如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动，已知小球在最低点时对轨道的压力大小为FN1，速度大小为v1，在最高点时对轨道的压力大小为FN2，速度大小为v2，重力加速度大小为g，且v1、v2满足关系式v12－v22＝4gr，则FN1－FN2的值为(　　) A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg 解析　在最高点，根据牛顿第二定律可得FN2＋mg＝m，在最低点，根据牛顿第二定律可得FN1－mg＝m，又v12－v22＝4gr，联立三式可得FN1－FN2＝6mg，D正确。 答案　D 7．如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2)(　　) A．1 rad/s B． rad/s C． rad/s D．3 rad/s 解析　由于A、AB整体受到的静摩擦力均提供向心力，故对A：μ1mAg≥mAω2r 对AB整体：(mA＋mB)ω2r≤μ2(mA＋mB)g 代入数据解得ω≤ rad/s，故应选B。 答案　B 8．在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长l＞h，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示。要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是(　　) A． B．π C． D． 解析　当小球对水平面的压力为零时，有 FTcos θ＝mg，FTsin θ＝ml sin θω2 解得最大角速度为ω＝＝ 则最大转速为n＝＝ 故A正确，B、C、D错误。 答案　A [能力提升] 9．(多选)如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v0，下列说法正确的是(　　) A．v0的最小值为 B．v0由0逐渐增大，向心力也逐渐增大 C．当v0由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 D．当v0由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大 解析　由于杆子能支撑小球，故小球在最高点的最小速度为零，故A错误； 小球的向心力为Fn＝m 则v0由零逐渐增大，向心力也逐渐增大，故B正确； 在最高点，杆子对小球的作用力为零时，有 mg＝m 解得v0＝ 当v0＞时杆子表现为拉力，根据牛顿第二定律有F＋mg＝m 即速度增大时，杆对小球的弹力逐渐增大，故C正确； 当v0＜时杆子表现为支持力，根据牛顿第二定律有mg－F＝m 即速度减小，杆对小球的弹力逐渐增大，故D正确。 答案　BCD 10．如图甲所示，小球与轻质细杆连接后绕固定点在竖直平面内做圆周运动。小球经过最低点时的速度大小为v，此时轻杆的拉力大小为F，F-v2的关系如图乙所示。已知重力加速度为g，则(　　) A．小球的质量为 B．小球的质量为 C．圆周轨道半径为 D．圆周轨道半径为 解析　设小球质量为m，轨道半径为r，小球在最低点时，由匀速圆周运动公式 Fn＝F－mg＝m 整理可得F＝·v2＋mg 由题图乙可知＝，mg＝b 联立解得m＝，r＝ 故C正确，A、B、D错误。 答案　C 11．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求： (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小。 解析　(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mω02r，得ω0＝。 (2)当ω＝时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时， F＋μmg＝mω2r 即F＋μmg＝m··r，得F＝μmg。 答案　(1) 　(2)μmg 12．如图所示，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端各系质量M＝0.6 kg的物体A和m＝0.3 kg的物体B，A的中心与圆孔的距离为0.2 m。(g取10 m/s2) (1)如果水平桌面光滑且固定，求A物体做匀速圆周运动的角速度ω的大小； (2)如果水平桌面粗糙，且与A之间的最大摩擦力为1 N，现使此平面绕中心轴线水平转动，若A可与平面处于相对静止状态，那么角速度ω在什么取值范围内？ 解析　(1)若水平桌面光滑固定，则A做圆周运动靠拉力提供向心力，则有F＝Mrω2，F＝mg，解得ω＝＝ rad/s＝5 rad/s。 (2)若水平桌面粗糙，当角速度最大时，有 F＋fm＝Mrω12，F＝mg， 代入数据解得ω1＝ rad/s， 当角速度最小时，有F－fm＝Mrω22，F＝mg， 代入数据解得ω2＝ rad/s， 则角速度 rad/s≤ω≤ rad/s，A可与平面处于相对静止状态。 答案　(1)5 rad/s (2) rad/s≤ω≤ rad/s 13．如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动，已知重力加速度为g。 (1)若小球经过最低点时速度为，求此时杆对球的作用力大小； (2)若小球经过最高点时，杆对球的作用力大小等于0.5mg，求小球经过最高点时的速度大小。 解析　(1)在最低点时有F1－mg＝ 可得F1＝＋mg＝7mg。 (2)在最高点，若杆的作用力向下，有 F2＋mg＝ 可得v2＝ 若杆的作用力向上，有mg－F2＝ 可得v2′＝。 答案　(1)7mg　(2)或 学科网（北京）股份有限公司 $