第6章 3 向心加速度（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

[对应学生用书作业(八)P15] [基础训练] 1．关于做圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是(　　) A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反 C．始终指向圆心 D．始终保持不变 解析　向心加速度的方向与线速度方向垂直，始终指向圆心，A、B错误，C正确；做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，D错误。 答案　C 2．(多选)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法正确的是(　　) A．A、B两轮转动的方向相同 B．A与B两轮转动的方向相反 C．A、B转动的角速度之比为1∶3 D．A、B轮缘上点的向心加速度大小之比为3∶1 解析　A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错误，B正确；A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝知，＝＝，C正确；根据a＝得，＝＝，D错误。 答案　BC 3．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图所示，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　) A．线速度大小之比为4∶3 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．向心加速度大小之比为1∶2 解析　由圆周运动公式有，通过的路程s＝Rθ＝vt，转过的角度θ＝ωt，已知在相同的时间内，通过的路程之比是4∶3，转过的角度之比是3∶2，则A、B的线速度大小之比是4∶3，角速度大小之比是3∶2，则选项A正确，B错误；由R＝，得半径的比值为＝·＝×＝，由向心加速度公式a＝ω2R，得向心加速度大小的比值为＝·＝×＝2，选项C、D错误。 答案　A 4．(2025·重庆期末)课间跑操时，某同学以恒定速率经过圆弧形弯道，时间t内速度方向改变了θ，跑过的弧长为s，则该同学的向心加速度大小为(　　) A． B． C． D． 解析　该同学的线速度大小为v＝，角速度大小为ω＝，则向心加速度为a＝vω＝，故选B。 答案　B 5．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　) A．加速度为零 B．加速度恒定 C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 解析　由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。 答案　D 6．(多选)如图所示，一小物块(不计重力)以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是(　　) A．小物块运动的角速度为2 rad/s B．小物块做圆周运动的周期为π s C．小物块在t＝ s内通过的位移大小为 m D．小物块在π s内通过的路程为零 解析　依据a＝ω2R，物块运动的角速度：ω＝＝＝2 rad/s，故A符合题意；周期T＝＝π s，故B符合题意；根据v＝ωr，知v＝2 m/s，t＝ s内通过的位移大小r＝ m，故C不符合题意；小球在π s内通过的路程为l＝vt＝2×π m＝2π m，故D不符合题意。 答案　AB 7．如图所示，A、B为咬合传动的两齿轮，RA＝2RB，则A、B两轮边缘上两点的(　　) A．角速度之比为2∶1 B．向心加速度大小之比为1∶2 C．周期之比为1∶2 D．转速之比为2∶1 解析　两咬合齿轮轮缘上的两点应满足vA＝vB，又v＝ωR，则有ωA∶ωB＝RB∶RA＝1∶2，A错误；向心加速度由a＝可知aA∶aB＝RB∶RA＝1∶2，B正确；周期TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶1，C错误；转速n∝ω，则nA∶nB＝1∶2，D错误。 答案　B [能力提升] 8．(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，a、b为球面上两点，b点所在大圆与转轴垂直，a点所在大圆与b点所在大圆夹角为θ，则(　　) A．a、b两点线速度相同 B．a、b两点角速度相同 C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝∶2 D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝2∶ 解析　a、b两点共轴转动，角速度相同，由于转动半径不同，故线速度不同，A错误，B正确；若θ＝30°，则ra∶rb＝cos θ∶1＝∶2，由v＝ωr得，va∶vb＝ra∶rb＝∶2，由an＝ω2r得，aa∶ab＝ra∶rb＝∶2，D错误，C正确。 答案　BC 9．(2025·四川雅安统考)在如图所示的装置中，质量分别为m、2m的A、B两个小球(视为质点)穿在光滑杆上并可沿杆滑动，两球之间用一根长为L的细线连接，现让两小球以相同的角速度绕共同的圆心O做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．A、B的周期之比为2∶1 B．A、B的向心加速度之比为1∶2 C．A、B的轨道半径之比为1∶2 D．当A、B的角速度为ω，则细线的拉力为 解析　两个小球做同轴转动，角速度相等，根据T＝可知周期相等，其比例为1∶1，故A错误；两个小球的向心力均由绳子拉力提供，根据牛顿第二定律a＝，可知A、B的向心加速度之比为2∶1，故B错误；设A的轨道半径为r1，B的轨道半径为r2，根据分析可得m·ω2r1＝2m·ω2r2＝F，又r1＋r2＝L，联立解得r1∶r2＝2∶1，F＝，故D正确，C错误。 答案　D 10．如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和 10r。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点(　　) A．角速度大小关系是ωA＞ωB＝ωC B．线速度大小关系是vA＜vB＜vC C．加速度之比是aA∶aB∶aC＝1∶3∶30 D．转速之比是nA∶nB∶nC＝3∶3∶1 解析　大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，则有vA∶vB＝1∶1，根据v＝ωr则有ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶3；小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，则有ωB∶ωC＝1∶1，根据v＝ωr则有vB∶vC＝1∶10，所以角速度大小关系是ωA∶ωB∶ωC＝1∶3∶3，线速度大小关系是vA∶vB∶vC＝1∶1∶10，根据a＝ωv可知aA∶aB∶aC＝1∶3∶30，根据ω＝2πn可知转速之比是nA∶nB∶nC＝1∶3∶3，故选项C正确，A、B、D错误。 答案　C 11．物体以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形轨道运动，当物体从A运动到B时，物体相对圆心转过的角度为90°，在这一过程中，试求： (1)物体位移的大小； (2)物体通过的路程； (3)物体运动的向心加速度的大小。 解析　(1)位移是从初位置到末位置的有向线段，物体相对圆心转过的角度为90°，故位移的大小为x＝R＝60 m。 (2)物体通过的路程为四分之一圆弧长，s＝R·＝60× m＝30π m。 (3)物体运动的向心加速度的大小为a＝＝ m/s2＝15 m/s2。 答案　(1)60 m　(2)30π m　(3)15 m/s2 12．(2025·黑龙江鹤岗期中)长度分别为3L和2L的两段轻杆一端各固定一个小球A、B，按如图所示的方式连接在一起。将杆的一端与光滑竖直轴O连接在一起，两杆在同一直线上，整个系统可以在光滑水平面上绕轴O转动。小球A的线速度大小为v，两个小球的质量均为m。 (1)求小球B的向心加速度大小； (2)两段轻杆中拉力的大小分别是多少？(其中OA杆拉力大小为F1，AB杆拉力大小为F2) 解析　(1)小球A和B的角速度相等ωA＝ωB 对小球A有v＝ωA·3L 小球B的向心加速度大小为aB＝ωB2·5L 解得aB＝。 (2)对小球B，由牛顿第二定律得F2＝maB， 解得F2＝ 对小球A，由牛顿第二定律得F1－F2＝maA，其中aA＝ 解得F1＝。 答案　(1)　(2)　 学科网（北京）股份有限公司 $