第5章 习题课2 平抛运动规律的应用（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

[对应学生用书作业(五)P8] [基础训练] 1．(多选)如图所示，a、b两个小球从离地面5 m的高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，图中坐标单位为m，g取9.8 m/s2，则以下说法正确的是(　　) A．a、b两球同时落地 B．a、b两球初速度相同，且初速度大小为10 m/s C．a、b两球在P点相遇 D．无论两球初速度大小多大，两球总能相遇 解析　a、b两个小球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，根据h＝gt2可得t＝，又a、b两球下落高度相同，可知a、b两球同时落地，故A正确；a、b两个小球做平抛运动，且从同一高度水平抛出，可知任意时刻a、b两个小球在同一高度上，水平方向两球相向做匀速直线运动，其平抛运动轨迹的交点为P，说明能够相遇，且a、b两球在P点相遇，故C正确；a、b两个小球竖直方向上做自由落体运动，运动至P点的时间为t1＝＝ s＝ s，a、b两球在P点相遇，由题图可知a、b两球的水平位移相等，可得a、b两个小球初速度大小相等、方向相反，大小为v0＝＝ m/s＝7 m/s，故B错误；a、b两个小球落地的时间为t2＝＝ s＝ s，设a、b两球速度和为v2时，且能发生碰撞，有v2＝＝ m/s＝7 m/s，故两球初速度之和小于v2时，两球不能相遇，故D错误。 答案　AC 2．从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则(　　) A．落在a点的小球竖直速度最大 B．落在b点的小球竖直速度最小 C．落在c点的小球飞行时间最长 D．落在a、b、c三点的小球飞行时间相同 解析　根据h＝gt2得t＝，可知落在c点的小球飞行时间最长，故C正确，D错误；落在a点的小球飞行时间最短，小球竖直速度vy＝gt可知落在a点的小球竖直速度最小，落在c点的小球竖直速度最大，故A、B错误。 答案　C 3．(多选)如图所示，某人在斜面底端的正上方某高度处水平抛出两个物体甲、乙，分别落在A、B两处，不计空气阻力，则以下判断正确的是(　　) A．甲物体空中运动时间更长 B．乙物体空中运动时间更长 C．甲物体的初速度更大 D．两个物体空中运动过程中的加速度不同 解析　根据t＝，因乙物体下落的高度较大，则乙物体空中运动时间更长，故A错误，B正确；根据v＝，可知甲的水平位移较大，时间较短，则甲的初速度更大，故C正确；两个物体空中运动过程中只受重力作用，则加速度相同，故D错误。 答案　BC 4．(多选)(2025·湖北十堰期末)如图所示，从水平面上方O点水平抛出一个初速度大小为v0的小球，小球与水平面发生一次碰撞后恰能击中竖直墙壁上与O点等高的A点，小球与水平面碰撞前、后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力，若只改变小球的初速度大小，小球仍能击中A点，则初速度大小可能为(　　) A．1.5v0　　　　　　　 B． C． D． 解析　设OA间的水平位移为L，O点与水平面的高度为h，t＝，L＝2v0t。若只改变小球的初速度大小，小球仍能击中A点，则有L＝nv0′·2t(n＝2，3，4，…)，联立解得小球的初速度大小为v0′＝(n＝2，3，4，…)，故选BD。 答案　BD 5．(2025·云南玉溪检测)在同一位置同时朝着上、下、左、右四个方向抛出四个小球，小球的初速度大小均相等。不考虑空气阻力，则经过一段时间后(小球均未落地)，四个小球的位置可能为(　　) 解析　四个小球加速度均相同，假设还静止释放一个小球，则抛出的四个小球均相对静止释放的小球做匀速直线运动，经过相同时间，四个小球相对中间小球的距离应该相同，故选A。 答案　A 6．(多选)如图所示，某同学将一小球从A点水平抛出，初速度与挡板所在的竖直平面垂直，小球下落5 cm时恰好通过挡板顶端B点，最终落在水平地面上的C点。已知A、C两点与B点之间的水平距离相等，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.挡板的高度h为0.15 m B．挡板的高度h为0.20 m C．小球在空中运动的时间为0.10 s D．小球在空中运动的时间为0.20 s 解析　设小球从A到B时间为t1，从B到C时间为t2。小球竖直方向做自由落体运动，则有h′＝gt12，h′＋h＝g(t1＋t2)2，因为A、C两点与挡板的水平距离相等，根据x＝v0t，可知t1＝t2，解得h＝0.15 m，小球在空中运动的时间为t总＝t1＋t2＝0.20 s，故选项A、D正确。 答案　AD 7．(2025·重庆九龙坡期末)水平地面上有一高h的竖直墙，现将一小球从离地面高为H处以v0＝6 m/s 的速度垂直于墙面水平抛出，如图所示，已知抛出点A与墙面的水平距离s＝3.6 m，不计空气阻力，B点为小球碰墙点。重力加速度g取10 m/s2，求： (1)小球到达B点所用时间和下落的高度； (2)小球到达B点时速度大小和方向。 解析　(1)小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t 根据s＝v0t，解得小球平抛运动的时间t＝0.6 s 根据h1＝gt2，解得h1＝1.8 m。 (2)平抛运动在竖直方向上的分速度大小vy＝gt，解得vy＝6 m/s 根据平行四边形定则知，小球碰墙前瞬间速度大小v2＝v02＋vy2 解得v＝＝ m/s＝6 m/s 设碰墙时速度与水平夹角为θ， tan θ＝＝1，θ＝45°。 答案　(1)0.6 s　1.8 m (2)6 m/s，与水平方向的夹角为45° [能力提升] 8．(2024·四川广安期末)将一小球水平抛出，A、B、C为平抛运动轨迹上的三个点，AB间的距离为L，BC间的距离为L，AB、BC连线与水平面间的夹角分别为30°和60°，如图所示。忽略空气阻力，取重力加速度为g。则小球水平抛出的初速度大小为(　　) A． B． C． D． 解析　根据题意，由几何关系可知，AB间的水平距离为xAB＝L cos 30°＝，AB间的竖直高度为hAB＝L sin 30°＝；BC间的水平距离为xBC＝L cos 60°＝，BC间的竖直高度为hBC＝L sin 60°＝。由于xAB＝xBC，则有tAB＝tBC＝T，竖直方向上有hBC－hAB＝gT2，解得T＝。水平方向上有xAB＝v0T，解得v0＝＝，故选B。 答案　B 9．(多选)(2025·广西玉林期末)在一个倾角为α的长斜面底端O点正上方的P点处将一小球以速度v0水平抛出，小球在空中做平抛运动，运动过程中速度方向与水平方向的夹角为θ，tan θ与小球在空中运动的时间关系如图乙所示，t＝0.3 s时小球恰好垂直击中斜面上的某点，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.小球的初速度v0＝2 m/s B．斜面倾角α＝30° C．抛出点到斜面底端O的高度h＝0.75 m D．小球击中斜面时速度v＝3 m/s 解析　当t＝0.3 s时小球恰好垂直击中斜面上的某点，则vy＝gt＝3 m/s，且tan θ＝＝，v0＝ m/s，故A错误；由图可知θ＋α＝90°，且θ＝60°，则α＝30°，故B正确；平抛运动过程中竖直方向的位移为h1＝gt2＝×10×0.32 m＝0.45 m，由几何关系h2＝x tan α＝v0t tan α＝×0.3× m＝0.3 m，则抛出点到斜面底端O的高度h＝h1＋h2＝0.75 m，故C正确；小球击中斜面时速度v＝＝2 m/s，故D错误。 答案　BC 10．(2025·黑龙江大庆期中)如图所示，从高为h＝10 m的M点水平抛出一物体，其水平射程为2x＝2 m；在M点正上方高为2h＝20 m的N点沿同方向水平抛出另一物体，其水平射程为x＝1 m，两物体的轨迹在同一竖直面内，且都从同一个屏P的顶端擦过，从M、N两点抛出的两物体，不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)两物体平抛的初速度； (2)P屏的高度。 解析　(1)根据题意，设M处平抛初速度为vM，N处平抛初速度为vN，屏P的高度设为hP，则对两处平抛全程列式，对M处有vMt1＝2x，h＝gt12，解得vM＝ m/s 对N处有vNt2＝x，2h＝gt22， 解得vN＝0.5 m/s。 (2)对抛出到屏顶端的平抛过程列式 对M处有vMt3＝x′，h－hP＝gt32 对N处有vNt4＝x′，2h－hP＝gt42 联立解得hP＝8.57 m。 答案　(1) m/s　0.5 m/s　(2)8.57 m 11．如图所示，右侧壁竖直的水平台高H＝80 cm，竖直固定木板高h＝35 cm，木板到水平台的距离L＝150 cm。现将一小球(可视为质点)从水平台边缘水平抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)小球不与木板接触时，小球在空中飞行的时间t； (2)小球要想跨过木板，抛出时初速度的最小值vmin； (3)若小球以某一水平速度抛出后与木板发生一次碰撞(碰撞前后水平速度大小不变、方向相反，竖直速度保持不变，不计碰撞时间)，随后击中水平地面上的P点(图中未画出)，已知P点到水平台底端的距离为d＝120 cm，则小球击中P点时的速度方向与水平地面的夹角θ的正切值。 解析　(1)小球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动H＝gt2，解得t＝0.4 s。 (2)小球恰好从木板顶端飞过时，竖直方向上 H－h＝gt12 水平方向上vmint1＝L 联立解得vmin＝5 m/s。 (3)整个过程，竖直方向H＝gt2 水平方向v0t＝L＋L－d 落地时竖直方向的速度vy＝gt，tan θ＝ 解得tan θ＝。 答案　(1)0.4 s　(2)5 m/s　(3) 12．(2025·重庆校考期末)如图所示，P处能持续水平向右发射初速度不同的小球。高度为h0的挡板AB竖直放置，离P点的水平距离为L。挡板上端A与P点的高度差为h，可通过改变发球点P的竖直位置调整A、P两点的竖直高度差h。求： (1)当h＝h0时，调节初速度可以让小球击中挡板上的不同位置 ①小球击中A点和B点的时间之比tA∶tB； ②小球能够击中挡板AB的初速度取值范围； (2)当h取多大时，小球击中A点时速度取得最小值。 解析　(1)①当h＝h0时，根据h＝gt2 若小球打在挡板A点，小球在空中飞行的时间 tA＝ 若小球打在挡板B点，小球在空中飞行的时间 tB＝2 刚好打在挡板A点和B点的时间之比为tA∶tB＝1∶。 ②打在A点的小球初速度大小为 v0A＝＝L 打在B点的小球初速度大小为v0B＝＝ 则小球的初速度范围应满足≤v0≤L。 (2)从P点到A点，h＝gt2，v0A′＝， 解得v0A′＝L，vy2＝2gh vA＝＝ 由数学知识可得当＝2gh时，vA有最小值，h＝L。 答案　(1)①1∶　②≤v0≤L (2)L 学科网（北京）股份有限公司 $