第8章 4 机械能守恒定律（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

本高中物理讲义聚焦机械能守恒定律核心知识点，从追寻守恒量（伽利略理想斜面实验引入能量思想）切入，衔接动能与势能转化实例分析，通过推导建立定律表达式，明确守恒条件，形成“思想方法—概念规律—应用”的完整学习支架。 该资料以守恒量思想为主线，通过推导过程培养科学推理能力，结合交流讨论（如铁球摆动问题）和实例解析（如斜抛运动、轻绳摆球）促进科学探究，强化能量观念。课中辅助教师引导学生深化理解，课后练习题帮助学生巩固应用，有效查漏补缺。

4　机械能守恒定律 [学业要求] 1．领会寻找守恒量是科学研究的重要思想方法，体会物理概念的重要意义。 2．知道什么是机械能，理解物体动能和势能的相互转化。 3．理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。 4．能用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。 [对应学生用书P103] 一、追寻守恒量 1．伽利略理想斜面实验说明，某种“东西”在小球运动过程中是__不变的__。 2．由于当时没有“__能量__”的概念，伽利略没有得出机械能守恒的结论。 二、动能与势能的相互转化 阅读教材，并回答： 1．列举重力势能和动能相互转化的实例。 答：略 2．阅读本节教材“思考与讨论”，列举弹性势能和动能相互转化的实例。 答：略 [概念·规律] 1．机械能是__动能__和__势能__(包括重力势能和弹性势能)的统称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式__转化__成另一种形式。 2．机械能是状态量，是__标__量，没有方向但有正负之分。 三、机械能守恒定律 阅读教材，并回答： 根据教材图8.4-3推导机械能守恒定律：取地面为参考平面，则质量为m的物体在A处的重力势能为Ep1＝__________，在B处的重力势能为Ep2＝__________，物体从A到B重力做的功W＝__________(根据功定义式写)①，若物体在A处的速度为v1，在B处的速度为v2，根据动能定理可得合力(即重力)的功W＝________________②，则由①②可得到________________________________，移项后可得________________________________。 答：见教材 [概念·规律] 1．内容 在只有__重力__或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能__保持不变__。 2．表达式 __Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2__或E1＝E2。 3．机械能守恒的条件 除重力和弹力以外，其他力__不做功__。 (1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。(　　) (2)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加。(　　) (3)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　　) (4)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　　) (5)合力为零，物体的机械能一定守恒。(　　) (6)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√ [对应学生用书P104] 探究点一　机械能守恒的理解 [交流讨论] 1．完成本节教材“练习与应用”第2题。 2．如图所示，把一个悬挂的铁球贴着自己的鼻尖由静止释放，当铁球摆回来时，是否能碰到一动不动的自己？为什么？ 答：不能，因为机械能守恒。 3．有人认为，当合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒。这种观点正确吗？请举例说明。 答：不正确，比如降落伞匀速下落。 [归纳总结] 1．从能量特点看 系统只有动能和势能相互转化，无其他形式能相互转化，则系统机械能守恒。 2．从做功特点看 (1)只受重力(或弹簧弹力)作用，如做抛体运动的物体。 (2)除重力(或弹簧弹力)外，还受其他力的作用，但其他力不做功。 (3)除重力(或弹簧弹力)外，受到其他力的作用，但其他力做功的代数和为零。 　如图所示，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是(　　) [解析]　机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功，在A、B图中木块受三个力作用，即重力、支持力和推力F，因有外力F做功，故不符合条件；D中因有摩擦力做功，故也不符合条件，因此只有C图符合守恒条件。 [答案]　C 1．(多选)在下列几个实例中，机械能守恒的是(　　) A．在平衡力作用下运动的物体 B．在光滑水平面上被细线拴住做匀速圆周运动的小球 C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力 D．如图所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球 解析　选项B小球动能不变，选项C相当于只有重力做功，故选项B、C机械能守恒，选项B、C正确；选项A和D可能有外力做功，选项A、D错误。 答案　BC ●核心素养·思维升华 判断机械能是否守恒应注意的三个问题 (1)合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。 (2)合外力做功为零是物体动能守恒的条件。合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。 (3)只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。 探究点二　机械能守恒定律的应用 [交流讨论] 1．对于小球从高度h处斜抛到落地的过程。 (1)为了找到几个物理量间的关系，图中两人的争论谁正确？ (2)两种解法在解题时要注意什么问题？ 答：(1)都正确。　(2)机械能守恒定律的前提是只有重力做功；动能定理是合外力的功等于动能的变化。 2．当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有哪几种？ 答：初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能之和。动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量。A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。 [归纳总结] 应用机械能守恒定律解题的步骤 　一可视为质点的物体从高h处开始自由下落，下落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面)，下列结论错误的是(　　) A．此时物体所处的高度为 B．此时物体的速度为 C．这段下落的时间为 D．此时物体的机械能可能小于mgh [解析]　设物体的动能与重力势能相等时的高度为h′，物体的速度为v，由机械能守恒定律可得mg(h－h′)＝mv2，由题意可知mgh′＝mv2，联立解得h′＝，v＝，A、B正确，不符合题意；由自由落体位移公式可得h－h′＝gt2，解得t＝，C正确，不符合题意；由机械能守恒定律可知，此时物体的机械能为mgh，D错误，符合题意。 [答案]　D 　在例题中，若将物体以速度v从地面竖直上抛，取地面为零势能面，当物体运动到某高度时，它的动能恰为此时重力势能的一半，不计空气阻力，则这个高度为(　　) A． B． C． D． 解析　以地面作为零势能面，物体在地面上时的机械能为E＝mv2，当物体运动到离地h高处时，它的动能恰好为重力势能的一半，此时的机械能为E′＝mgh＋mgh，物体以速度v从地面竖直上抛到运动到离地h高处过程中，根据机械能守恒有E＝E′，解得h＝，故选C。 答案　C 　在例题中，若将物体由地面开始竖直上抛，不计空气阻力，物体能够达到的最大距地高度为H。选取地面为参考平面，当物体在上升过程中通过某一位置时，它的动能恰好等于其重力势能的一半，则这一位置的距地高度为(　　) A． B． C． D． 解析　由机械能守恒定律可知mgH＝mv2＋mgh，其中 mv2＝mgh，解得h＝，故选B。 答案　B 　(2025·山东威海期末)如图所示，质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂在O点，在O点的正下方有一光滑的钉子。把小球拉至右端使轻绳处于水平位置，由静止释放小球，轻绳碰到钉子后，小球恰好能完成完整的圆周运动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)钉子离O点的距离； (2)碰到钉子后的瞬间轻绳上拉力的大小。 [解析]　(1)设钉子离O点的距离为d，则小球做圆周运动的半径R＝l－d， 由题可知mg＝，mg(l－2R)＝mv2 解得d＝l。 (2)由题可知mgl＝mvm2，FT－mg＝ 解得FT＝6mg。 [答案]　(1)l　(2)6mg 　在例题中，若钉子在O点正下方处，其他条件不变。则小球(　　) A．钉子挡住瞬间前后其线速度之比为1∶2 B．钉子挡住瞬间前后其角速度之比为2∶1 C．钉子挡住瞬间前后其动能之比为1∶1 D．钉子挡住后，小球将可完成一个完整的圆周运动 解析　碰撞前后的瞬间，小球的线速度不变化，运动半径由L变为，由v＝ωr知，角速度之比变为1∶2；由Ek＝mv2知，动能之比为1∶1，故A、B错误，C正确；碰到钉子时，小球动能为mgL，接下来小球要完成一个完整的圆周运动，则在最高点速度最小为v＝＝，即其动能最小为mgL，而小球到达最高点的速度为0，无法完成完整的圆周运动，故D错误。 答案　C 2．(多选)如图所示，小球甲在真空中做自由落体运动，另一相同的小球乙在油中由静止开始下落。它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下，下列说法正确的是(　　) A．乙球机械能增加 B．重力对两球做功相等 C．两球运动时间相等 D．甲球重力的平均功率较大 解析　油的阻力向上，对乙球做负功，乙球的机械能减少，A错误；重力对两球做功相等，均等于mg(h1－h2)，B正确；根据h1－h2＝at2，甲球加速度大，甲运动时间较短，C错误；根据P＝＝，甲球的运动时间短，甲球的重力平均功率大，D正确。 答案　BD [对应学生用书P106] 1．(多选)下图中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)(　　) 解析　物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在固定斜面上在力F作用下上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住的小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确。 答案　CD 2．(多选)两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示。如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是(　　) A．下滑过程中重力所做的功相等 B．它们到达底部时动能相等 C．它们到达底部时速率相等 D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等 解析　小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝mv2，得v＝，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误。 答案　CD 3．(多选)如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(　　) A.重物的机械能守恒 B．重物的机械能减少 C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒 解析　重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故A错误，B正确；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故C错误，D正确。 答案　BD 4．(2025·江西抚州期中)如图所示，质量为20 kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的横梁间距离为2 m，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，秋千板摆到最低点A时，速度大小为3 m/s。忽略空气阻力和摩擦，小孩可视为质点，取g＝10 m/s2。 (1)求A、B两点高度差； (2)若秋千板的质量是2 kg，每根绳的拉力大小的最大值是多少？ 解析　(1)根据题意，设A、B两点高度差为h，小孩由最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律有 mv2＝mgh， 解得h＝＝0.45 m。 (2)将小孩和秋千板视为一个整体，在最低点时速度最大，绳的拉力最大，设每根绳的拉力大小为F，由牛顿第二定律有2F－(m板＋m)g＝(m板＋m)， 其中L＝2 m 解得F＝159.5 N。 答案　(1)0.45 m　(2)159.5 N 学科网（北京）股份有限公司 $