第7章 习题课4 天体运动（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

习题课四　天体运动

[学业要求]

1．掌握解决天体运动问题的模型及思路。

2．掌握人造卫星的变轨问题的分析方法。

3．会分析双星问题。

[对应学生用书P69]

探究点一　赤道上的物体、同步卫星和近地卫星的比较

1．相同点

(1)都以地心为圆心做匀速圆周运动。

(2)同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度。

2．不同点

(1)同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力；而赤道上的物体是万有引力的一个分力提供向心力。

(2)三者的向心加速度各不相同。近地卫星的向心加速度a＝，同步卫星的向心加速度可用a＝或a＝rω2求解，而赤道上物体的向心加速度只可用a＝Rω2求解。

(3)三者的线速度大小也各不相同。近地卫星v＝ ＝，同步卫星v＝ ＝r·ω，而赤道上的物体v＝R·ω。

　有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道表面随地球一起转动，b在地面附近的轨道上正常运动，c是地球同步静止卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．b在相同时间内转过的弧长最长

B．c在4 h内转过的圆心角是

C．a的向心加速度等于重力加速度g

D．d的运动周期有可能是20 h

[解析]　根据G＝m得v＝，由于rb＜rc＜rd，则vb＞vc＞vd，a、c的角速度

相等，根据v＝rω知，c的线速度大于a的线速度，所以b的线速度最大，则相同时间内转过的弧长最长，故A正确；c为同步卫星，周期为24 h，4 h内转过的圆心角θ＝×2π＝，故B错误；a受万有引力和支持力作用，由两个力的合力提供向心力，向心加速度小于重力加速度g，故C错误；根据G＝mr，可得T＝ ，d的轨道半径大于c的轨道半径，则d的周期大于c的周期，可知d的周期一定大于24 h，故D错误。

[答案]　A

　在例题中，下列关于四颗卫星的说法正确的是(　　)

A．同一物体在卫星b中对支持物的压力比在卫星c中大

B．b卫星与地心连线在单位时间扫过的面积等于c卫星与地心连线在单位时间扫过的面积

C.b、c卫星轨道半径的三次方与运行周期平方之比相等

D．a卫星的运行周期等于d卫星的运行周期

解析　因为围绕地球做匀速圆周运动的卫星内的物体都处于完全失重状态，所以物体对支持物的压力都是0，A错误；根据牛顿第二定律得G＝m，v＝，卫星与地心连线单位时间扫过的面积为S＝vr，联立解得S＝，两卫星转动半径不同，所以在单位时间内扫过的面积不同，B错误；根据开普勒第三定律，b、c卫星轨道半径的三次方与周期平方之比相等，C正确；c为地球同步卫星，所以a卫星的运行周期与c卫星周期相同，根据周期与半径的关系T＝2π 可知，c卫星周期小于d卫星的运行周期，所以a卫星的运行周期小于d卫星的运行周期，D错误。

答案　C

1．(多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是(　　)

A．都有万有引力等于向心力

B．赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等

C．赤道上的物体和近地卫星的轨道半径相同但线速度、周期不同

D．同步卫星的周期大于近地卫星的周期

解析　赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中

心天体，根据＝m＝mr得v＝ ，T＝2π，由于r同＞r近，故v同＜v近，T同＞T近，D项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤＝T同＞T近，根据v＝ωr可知v赤＜v同，则速度关系为v赤＜v同＜v近，故C项正确。

答案　CD

探究点二　人造卫星的变轨问题

卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化。

(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力Fn＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁。

(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力Fn＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁。

　如图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C、D为两轨道交点，O点为地球球心。已知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行(说明Ⅱ的半长轴和Ⅰ的半径相等)，则下列说法正确的是(　　)

A．两个轨道上的卫星运动到C点时的加速度不相同

B．两个轨道上的卫星运动到C点时的向心加速度大小相等

C．若卫星在Ⅰ轨道的速率为v1，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为v2，则v1＜v2

D．两颗卫星的运动周期相同

[解析]　两个轨道上的卫星运动到C点时，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度相同，故A错误；两个轨道上C点的速度不等，根据a＝，可知向心加速度大小不等，故B错误；B为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v1表示做匀速圆周运动的速度，所以v1>v2，故C错误；根据几何关系知，椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，故D正确。

[答案]　D

　(多选)在例题中，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半