第7章 3 万有引力理论的成就（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

3　万有引力理论的成就

[学业要求]

1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2．理解“计算天体质量”的基本思路。

3．掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路。

[对应学生用书P60]

一、“称量”地球的质量

阅读教材，并回答：

推导出地球质量的表达式，说明卡文迪什为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？

答：推导：mg＝G，M＝。因为他测出了引力常量的值。

[概念·规律]

1．思路

地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝__G__。

2．结论

m地＝____，地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就已知道，一旦测得__引力常量G__，就可以算出地球的质量m地。因此，卡文迪什把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。

二、计算天体的质量

阅读教材，并回答：

1．行星绕太阳做什么运动？通常情况下可以建立怎样的运动模型？

答：椭圆运动，匀速圆周运动。

2．行星绕太阳做圆周运动的向心力是由什么力提供的？

答：万有引力。

3．应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么？

答：G

4．应用此方法能否求出环绕天体的质量？

答：不能。

[概念·规律]

1．太阳质量的计算

(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G＝__m__。

(2)结论：m太＝____，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量。

2．行星质量的计算

同理，若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量m行，m行＝____。

(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力。(　　)

(2)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量。(　　)

(3)牛顿被称作第一个称出地球质量的人。(　　)

(4)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量。(　　)

(5)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。(　　)

答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√

[对应学生用书P61]

探究点一　天体质量和密度的计算

[交流讨论]

知道天体质量M后，若已知天体半径R，由M＝ρV 和球的体积公式V＝πR3 可求天体平均的密度。试推导出天体密度的几种表达式。

(1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度。

答：由mg＝和M＝ρ·πR3，得ρ＝。

(2) 若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，求此天体的密度。

答：由G＝mr和M＝ρ·πR3，得ρ＝。

(3)注意 R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有R＝r，此时求此天体的密度。

答：ρ＝。

[归纳总结]

1．借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：

2．天体密度的计算

若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式可得ρ＝。

特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。

　若空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知引力常量G，则由下列物理量可以计算出地球质量的是(　　)

A．空间站的质量和绕地球运行的半径

B．空间站的质量和绕地球运行的周期