第6章 习题课3 圆周运动中的临界问题（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

习题课三　圆周运动中的临界问题

[学业要求]

1．掌握圆周运动的分析方法。

2．会分析水平面内的圆周运动的临界问题。

3．会分析竖直面内的圆周运动的临界问题。

[对应学生用书P44]

探究点一　水平面内的临界问题

水平面内的圆周运动的临界问题，通常碰到较多的是如下一些类型：

(1)与绳的弹力有关的临界问题：此问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。

(2)与支持面弹力有关的临界问题：此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。

(3)因静摩擦力而产生的临界问题：此问题要分析出静摩擦力为零或最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)等。

　(教材本章复习与提高B组第6题变式)某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳存在最大拉力，握绳的手离地面高度为4l，手与球之间的绳长为l，重力加速度为g，忽略空气阻力。

(1)当球的速度大小为v＝时，轻绳刚好断掉，求绳的最大拉力；

(2)保持手的高度不变，绳的最大拉力不变，改变绳长，使球重复上述运动，求使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O的最大水平距离。

[解析]　(1)设绳断时，绳与竖直方向的夹角为θ，绳断时绳子拉力为T，则有T cos θ－mg＝0

T sin θ＝m，r＝l sin θ

联立解得T＝2mg。

(2)改变绳长时，绳承受的最大拉力不变，绳与竖直方向的夹角为θ不变，设绳长为l1

时，绳断时球的速度大小为v1，抛出的落地点与抛出位置的投影点O水平距离最大，则有mg tan θ＝m，

解得v1＝

绳断后球做平抛运动，竖直位移为4l－l1cos θ，水平位移为x，时间为t1，则有4l－l1cos θ＝gt12，x＝v1t1

联立可得x＝

则当l1＝4l时，水平距离x最大，最大水平距离xmax＝2l。

[答案]　(1)2mg　(2)2l

　(多选)如图，两个小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，质量分别为2m和m，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)

A．木块受重力、支持力、摩擦力和向心力

B．b一定比a先开始滑动

C．ω＝是b开始滑动的临界角速度

D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg

[解析]　木块受重力、支持力、摩擦力，向心力是效果力，是由合力提供，故A错误；木块所受静摩擦力提供向心力，根据kmg＝mω2r可知，半径大的需要的向心力大，随着圆盘转动加快，木块b需要的向心力先超过其所受的最大静摩擦力，故b一定比a先开始滑动，故B正确；由kmg＝mω2r，r＝2L，解得b开始滑动的临界角速度为ω＝，故C正确；由kmg＝mω2r，r＝L，解得当a将要滑动瞬间的临界角速度为ω＝，故当ω＝时，a

未滑动，所受摩擦力的大小为Ff＝2mω2r＝kmg，故D错误。

[答案]　BC

　(多选)在例题中，如图所示，若质量相同的两木块a和b放在水平转盘上，二者用长为3L的不可伸长的细绳连接，a到转盘中心的距离为L，其他条件不变。现使装置的角速度ω由零开始缓慢增大，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　)

A．当ω＝时，绳上开始产生张力

B．当0≤ω< 时，a所受的摩擦力为零

C．当ω＝时，a、b相对转盘开始滑动

D．从转盘开始转动到a、b相对转盘开始滑动，a的摩擦力先增大后减小，再增大

解析　由题意可知a到转盘中心的距离为L，b到转盘中心的距离为2L。当b达到最大静摩擦力时，绳上开始出现张力，此时对b有kmg＝m·2Lω12，解得ω1＝，故A错误；由选项A知当ω≤ 时两木块相对转盘静止，由各自静摩擦力提供向心力，且静摩擦力随着角速度的增大而增大；当ω>后，绳上开始出现张力且在增大，a的向心力由绳张力和静摩擦力提供，因而静摩擦力开始减小，直到减小为0，此时kmg＋T1＝m·2Lω22，T1＝mLω22，可得ω2＝，可知当<ω< 时，a的摩擦力随角速度的增大而减小。当ω>后，a的摩擦力开始反向增大，达到最大静摩擦力后a、b相对转盘开始滑动，故B错误，D正确；当a达到最大静摩擦力时，a、b相对转盘开始滑动；此时对a有T2－kmg＝mLω32，对b有kmg＋T2＝m·2Lω32，解得ω3＝，故C正确。

答案　CD

1．(教材本章复习与提高A组第7题变式)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在