第6章 4 生活中的圆周运动（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

本高中物理讲义聚焦生活中的圆周运动，系统梳理火车转弯（向心力来源与规定速度）、汽车过拱形/凹形桥（最高点/最低点受力及向心力公式）、航天器失重（重力提供向心力及完全失重）、离心运动（定义、原因及应用）等核心知识点，通过问题引导、受力分析与公式推导构建学习支架。 资料以生活实例为载体，通过问题链设计（如火车转弯速度与轨道挤压关系）引导科学探究，结合例题解析培养科学思维中的模型建构与推理能力。“核心素养·思维升华”总结要点，课中辅助教师引导实际分析，课后通过习题帮助学生巩固知识，弥补薄弱环节。

4　生活中的圆周运动 [学业要求] 1．会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题。 2．了解航天器中的失重现象及原因。 3．了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。 [对应学生用书P40] 一、火车转弯 阅读教材，并回答： 1．汽车在水平路面上转弯时，什么力提供向心力？ 答：略。 2．观察教材图6.4-1、图6.4-2，图6.4-3分析 (1)如果内、外轨是等高的，那么火车转弯时是如何获得向心力的？ (2)火车转弯时的转弯半径为R，弯道的倾斜角度为α，火车转弯时的速度v0为多大时，才不至于对内、外轨道产生挤压？ (3)讨论： ①若火车速度小于v0，是内轨还是外轨对火车轮缘有侧向弹力？ ②若火车速度大于v0，是内轨还是外轨对火车轮缘有侧向弹力？ 答：(1)外轨对轮缘的弹力。 (2)当内外轨都不受力时，火车受到的重力和斜面的支持力的合力提供了向心力，此时有mg tan θ＝m，解得v0＝。 (3)①内轨　②外轨 二、汽车过拱形桥 1．汽车过拱形桥 (1)试分析汽车在最高点的受力情况和向心力来源。 (2)设桥的半径为R，汽车质量为m，在最高点的速度v，求FN。 答：(1)重力，牵引力，摩擦力，支持力。重力和支持力的合力。 (2)FN＝mg－ 2．汽车过凹形桥 (1)试分析汽车在最低点的受力情况和向心力来源。 (2)设桥的半径为R，汽车质量为m，在最低点的速度v，求FN。 答：(1)重力，牵引力，摩擦力，支持力。重力和支持力的合力。 (2)FN＝mg＋ [概念·规律] 1．向心力来源(最高点和最低点) 汽车做圆周运动，__重力__和__桥面的支持力__的合力提供向心力。 2．动力学关系 (1)如图甲所示，汽车在拱形桥的最高点时，满足的关系为__mg－FN__＝，FN＝__mg－__，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在拱形桥上运动时，对桥的压力__小于__重力。当v＝____时，其压力为零。 (2)如图乙所示，汽车经过凹形路面的最低点时，满足的关系为__FN－mg__＝，FN＝__mg＋__，汽车对路面的压力大小FN′＝FN。因此汽车过凹形路面时，对路面的压力__大于__重力。 三、航天器中的失重现象 1．对于航天器，重力提供向心力，满足的关系为__mg＝__，航天器的速度v＝____。 2．对航天员，由重力和座椅的支持力的合力提供向心力，满足的关系为__mg－FN__＝，由此可得FN＝0，航天员处于__完全失重__状态，对座椅__无压力__。 四、离心运动 1．定义 物体沿切线飞出或做逐渐__远离圆心__的运动。 2．原因 向心力突然消失或合外力不足以提供所需__向心力__。 3．应用 洗衣机的__脱水筒__，制作__无缝钢管__、水泥管道、水泥电线杆等。 (1)铁路的弯道处，内轨高于外轨。(　　) (2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。(　　) (3)汽车行驶至拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重。(　　) (4)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重。(　　) (5)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态，故不再受重力。(　　) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)× [对应学生用书P41] 探究点一　火车转弯问题的分析 1．向心力的来源分析 火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tan θ。 2．规定速度分析 若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道侧向压力，则mg tan θ＝m，可得v0＝。(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度) 3．轨道压力分析 当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： (1)当火车行驶速度v＞v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 (2)当火车行驶速度v＜v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 　有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力大小； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。 [解析]　(1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：FN＝m＝ N＝1×105 N。 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N。 (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mg tan θ＝m。 由此可得tan θ＝＝0.1。 [答案]　(1)1×105 N　(2)0.1 ●核心素养·思维升华 火车转弯问题的两点注意 (1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。 (2)受力分析：火车转弯速率大于或小于规定速率时，火车受到四个力的作用，即重力、轨道的支持力、摩擦力和外轨或内轨对火车有侧向挤压力，侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外，合力沿水平面指向圆心。 1．如图甲所示，在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。如图乙所示，火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是(　　) A．火车运动的圆周平面为图乙中的a B．当火车转弯时，火车实际转弯速度越小越好 C．当火车行驶的速率大于时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 D．当火车行驶的速率等于时，内、外侧铁轨对车轮的轮缘均无压力 解析　火车运动的圆周平面为水平面，为题图乙的b，故A错误；由重力与支持力的合力提供向心力可得mg tan θ＝m，所以在该转弯处规定行驶的速度为v＝，故D错误；当火车行驶的速率大于时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，故C正确；若火车行驶的速度小于设计速度时，内侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，速度越小，压力越大，内轨道和轮缘之间的磨损越严重，故B错误。 答案　C 探究点二　汽车过桥问题分析 [交流讨论] 1．汽车过桥 (1)汽车过拱形桥时，运动速度变大，在最高点车对凸形桥的压力如何变化？ (2)汽车过凹形桥时，运动速度变大，在最低点时，车对凹形桥的压力又如何变化？ 答：(1)减小　(2)增大 2．本节教材“思考与讨论”：地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面半径等于地球半径，试讨论：地面上有一辆汽车在行驶，地面对它的支持力与汽车的速度有何关系？驾驶员有什么感觉？ 答：根据汽车过拱形桥的原理，地球对它的支持力FN＝mg－m，随v的增大，FN减小，所以驾驶员有失重的感觉。 　如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，两路面的圆弧半径均为60 m，如果路面承受的压力不得超过3.0×105 N。(g取10 m/s2)则： (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ [解析]　汽车驶至凹形路面的底部时，合力向上，此时车对路面压力最大；汽车驶至凸形路面的顶部时，合力向下，此时车对路面的压力最小。 (1)汽车在凹形路面的底部时，由牛顿第三定律可知，路面对汽车的支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律得FN1－mg＝m，即v＝＝ m/s＝10 m/s＜＝10 m/s，故汽车在凸形路面最高点上不会脱离路面，所以最大速率为10 m/s。 (2)汽车在凸形路面的顶部时，由牛顿第二定律得：mg－FN2＝ 则FN2＝m＝2.0×104× N ＝1.0×105 N 由牛顿第三定律得，在凸形路面顶部汽车对路面的压力为1.0×105 N。 [答案]　(1)10 m/s　(2)1.0×105 N ●核心素养·思维升华 (1)过凹形路面最低点时，汽车的加速度方向竖直向上，处于超重状态，为使对路面压力不超出最大承受力，汽车有最大行驶速度限制。 (2)应用牛顿第二定律列方程时，应取加速度方向为正方向。 (3)汽车对路面的压力与路面对汽车的支持力是作用力与反作用力。 2．如图所示，当汽车通过拱形桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为(　　) A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 解析　根据题意有mg－FN＝m，mg＝m， 解得v2＝20 m/s，选项B正确。 答案　B 探究点三　离心运动的理解 离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用。从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来。 　(多选)下列叙述正确的是(　　) A．离心运动是由合力不足以提供向心力而引起的 B．离心运动的轨迹一定是直线 C．洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的 D．汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故 [解析]　物体做离心运动的轨迹并不一定是直线。当做匀速圆周运动的物体受到的合力突然消失时，将做匀速直线运动；当物体受到的合力不为零但不足以提供向心力时，其运动轨迹是曲线，故B错误。 [答案]　ACD 3．(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。当小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是(　　) A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动 C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动 解析　若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A项错误；若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B项正确，D项错误；若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C项正确。 答案　BC [对应学生用书P43] 1．如图所示，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，g取10 m/s2，此时每根绳子平均承受的拉力为(　　) A．200 N B．410 N C．600 N D．806 N 解析　该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛顿第二定律有2F－mg＝，代入数据解得F＝410 N，选项B正确。 答案　B 2．如图所示，一根不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球在竖直面内做圆周运动，a、b、c、d为其运动轨迹上的四个点，其中a为最高点，d为最低点，b、c两点的连线为圆周的水平直径，不计空气阻力，则在小球做圆周运动的过程中，轻绳对小球的拉力可能为零的位置是(　　) A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 解析　根据圆周运动的特点可知在b、c两点需要拉力提供向心力，d点需要拉力和重力的合力提供向心力，所以在a点若重力提供向心力，则拉力为0，故选A。 答案　A 3．(多选)如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是(　　) A．如图甲所示，汽车通过凹形路面的最低点时，车对路面的压力大于汽车的重力 B．如图乙所示，在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨道间无挤压 C．如图丙所示，杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用 D．如图丁所示，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出 解析　汽车通过凹形路面最低点时，具有向上的加速度(向心加速度)，处于超重状态，故对桥的压力大于重力，故A正确；在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，恰好由重力和支持力的合力完全提供向心力，此时轮缘与轨道间无挤压，故B正确；水流星在最高点时重力完全提供向心力，所以受重力作用，故C错误；离心力与向心力并非物体实际受力，而是衣服对水的吸附力小于水做圆周运动所需要的向心力，因此产生离心现象，故D错误。 答案　AB 4．下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是(　　) A．水滴受离心力作用而沿背离圆心的方向甩出 B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出 C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出 D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出 解析　随着脱水筒的转速增加，水滴所需的向心力越来越大，当转速达到一定值，水滴所需的向心力F＝m大于水滴与衣服间的附着力时，水滴就会做离心运动，沿切线方向被甩出，故D正确。 答案　D 学科网（北京）股份有限公司 $