第6章 2 向心力（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

本讲义聚焦匀速圆周运动的描述量关系及向心力核心知识点，先梳理线速度、角速度、周期、转速的概念及公式关联，再过渡到向心力的来源、大小计算及变速圆周运动受力特点，形成从基础概念到规律应用的递进式学习支架，涵盖基础训练与能力提升分层练习。 资料突出科学思维的模型建构与科学探究的问题解决，通过圆锥摆、皮带传动等实例构建物理模型，结合“做一做”实验引导科学推理，联系电动自行车铭牌、北斗卫星等生活情境。课中助力教师高效授课，课后分层练习帮助学生巩固知识、查漏补缺，培养应用物理观念解决实际问题的能力。

[对应学生用书作业(六)P11] [基础训练] 1．(多选)两个物体都做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．若两者线速度大小相同，则角速度一定相同 B．若两者角速度相同，则周期一定相同 C．若两者周期相同，则转速一定相同 D．若两者转速相同，则线速度一定相同 解析　由v＝rω可知，线速度大小相同时，角速度与半径成反比，则角速度不一定相同，A错误；由ω＝可知，角速度相同时，周期一定相同，B正确；由n＝可知，周期相同时，转速一定相同，C正确；由v＝2πnr可知，转速相同时，线速度与半径成正比，则线速度不一定相同，D错误。 答案　BC 2．(多选)北斗卫星导航系统正式提供区域服务。假设北斗导航卫星做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用(　　) A．T＝ B．T＝ C．T＝ D．T＝ 解析　由题意可知飞船匀速圆周运动n周所需时间Δt＝t2－t1，故其周期T＝＝，故选项A正确；由周期公式有T＝，故选项C正确。 答案　AC 3．一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r，周期为4 s，那么1 s内质点的位移大小和路程分别是(　　) A．r和 B．和 C．r和r D．r和 解析　质点在1 s内转过了圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移为r，路程为，D正确。 答案　D 4．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长，某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速为(　　) A.1000 r/s B．1000 r/min C．1000 r/h D．2000 r/s 解析　由v＝rω，ω＝2πn得 n＝＝ r/s ≈17.7 r/s≈1000 r/min。 答案　B 5．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是(　　) A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2 C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为1∶3 解析　由v＝ωr，得r＝，＝＝，A正确，B错误；由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝，C错误，D正确。 答案　AD 6．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　) A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比 B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比 解析　当ω一定时，线速度v才与轨道半径r成正比，A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，C、D正确。 答案　CD [能力提升] 7．某品牌电动自行车的铭牌如下： 车型：20英寸 (车轮直径：508 mm) 电池规格：36 V 12 A·h(蓄电池) 整车质量：40 kg 额定转速：210 r/min 外形尺寸：1 800 mm× 650 mm×1 100 mm 充电时间：2 h～8 h 电机：后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流：36 V/5 A 根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为(　　) A．15 km/h B．18 km/h C．20 km/h D．25 km/h 解析　由题意可知车轮半径为R＝254 mm＝0.254 m，车轮额定转速为n＝210 r/min＝ r/s＝ r/s，车轮转动的角速度ω＝2nπ，则车轮轮缘上的点线速度为v＝ωR＝2nπR＝2××π×0.254×3.6 km/h≈20 km/h。 答案　C 8．(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则(　　) A．该车可变换两种不同挡位 B．该车可变换四种不同挡位 C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4 D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1 解析　由题意知，A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位，选项B正确；当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A转一圈，D转4圈，即＝，选项C正确。 答案　BC 9．(多选)一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小，下列说法正确的是(　　) A．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为ωR B．相对于地面，车轴的速度大小为ωR C．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR D．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR 解析　因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR，而轮胎上缘的速度大小为2ωR，B、D正确。 答案　BD 10．某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0.1 m处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度。 解析　由周期和转速的关系可求周期 T＝＝ s＝ s 角速度ω＝＝＝ rad/s 线速度v＝ωr＝ m/s。 答案　 s　 rad/s　 m/s 11．如图所示为皮带传动装置，O、O′为皮带轮的圆心，A、C为皮带轮边缘上的点，B为A、O连线上的一点，RB＝RA，RC＝RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比。 解析　由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC，故可得ωC＝＝＝ωA， 所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3。 又vB＝RB·ωB＝RA·ωA＝， 所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2。 答案　2∶2∶3　2∶1∶2 12．如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求： (1)B球抛出时的水平初速度； (2)A球运动的线速度最小值。 解析　(1)根据h＝gt2得，t＝，则B球抛出的初速度v0＝＝R。 (2)当A球转动一圈和小球B相碰，此时A球转动的线速度最小，则有＝t＝。 解得最小线速度v＝2πR。 答案　(1)R　(2)2πR 2　向心力 [学业要求] 1．理解向心力的概念，知道向心力是一种效果力，方向总是指向圆心。 2．知道向心力与哪些因素有关，并能用来进行计算。 3．知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点。 [对应学生用书P31] 一、向心力 阅读教材，并回答： 教材图6.2-1实验中，在光滑桌面上用细线拉着小球做匀速圆周运动。 (1)小球做圆周运动时，牵绳的手有什么感觉？ (2)对上面小球受力分析，说明向心力的来源。 (3)如果突然松手，将会发生什么现象？ 答：(1)手受到拉力　(2)重力，支持力，拉力 (3)沿切线飞出 [概念·规律] 1．定义 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向__圆心__。这个指向__圆心__的力就叫作向心力。 2．作用 对于做匀速圆周运动的物体，物体的速度__大小__不发生改变，因此，所受__合力__只改变速度的__方向__。 3．方向 向心力的方向始终指向__圆心__，由于__向心力的方向__时刻改变，所以向心力是变力。 4．效果力 向心力是根据力的__效果__来命名的，凡是能使物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力。 二、向心力的大小 阅读教材，并回答： 1．请同学们完成课本“做一做”栏目中的图6.2-3实验，自己感受向心力的大小。 2．在教材图6.2-4实验中 (1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球________的关系。 (2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动______的关系。 (3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与____________的关系。 (4)实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成________。 在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成________。 在质量和半径一定的情况下，向心力大小与____________成正比。 答：(1)质量　(2)半径　(3)角速度的平方　(4)正比　正比　角速度的平方 [概念·规律] 　向心力的大小：Fn＝__mω2r__或者Fn＝____。 三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1．变速圆周运动 变速圆周运动所受合外力一般不等于__向心力__，合外力一般产生两个方面的效果。 (1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，只改变速度的__大小__。 (2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力即向心力，只改变速度的__方向__。 2．一般的曲线运动的处理方法 (1)定义：运动轨迹既不是__直线__，也不是__圆周__的曲线运动。 (2)处理方法：一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段__圆弧__，研究质点在这一小段的运动时，可以采用__圆周运动__的分析方法进行处理，如图所示。 (1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力。(　　) (2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的。(　　) (3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力。(　　) (4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心。(　　) (5)变速率圆周运动的向心力大小改变。(　　) (6)做变速率圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√ [对应学生用书P32] 探究点一　对向心力的理解 [交流讨论] 1．完成本节教材“练习与应用”第2题。 2．画出图中物体A的受力示意图。 答： [归纳总结] 1．向心力的特点 (1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。 (2)大小：Fn＝m＝mrω2＝mωv＝mr，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化。 2．向心力的来源 (1)匀速圆周运动：向心力等于物体的合外力。 (2)非匀速圆周运动：向心力不一定等于物体的合外力，但一定等于物体沿半径方向的合力。 　如图所示，同一水平面的皮带轮A、B 通过不打滑的皮带传动，A 轮的半径是B 轮的2倍。在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为m甲和m乙 的甲、乙两个小球，二者质量关系满足m甲＝4m乙。两轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平面上，通过外力驱动A 轮，待系统稳定转动后，两轻绳与轴的夹角分别为α 和β。下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两球转动的角速度之比为2∶1 B．甲、乙两球在同一水平面上 C．因为m甲＝4m乙，所以α<β D．甲、乙两球受到细绳的拉力大小相等 [解析]　A、B 通过皮带传动，系统稳定后，A、B 匀速转动，线速度大小相同，即vA＝vB，ωA2R＝ωBR，所以ωA∶ωB＝ω甲∶ω乙＝1∶2，A错误；甲、乙两球做匀速圆周运动，设θ 为轻绳与轴的夹角，显然0<θ<，由mg tan θ＝mω2L sin θ，h＝L cos θ，得h＝，甲、乙两球离悬挂点的高度之比为h甲∶h乙＝4∶1，故甲、乙两球不在同一水平面上，B错误；甲、乙两球做匀速圆周运动，由mg tan θ＝mω2L sin θ 得＝ω2cos θ，再由ω甲<ω乙 得cos α>cos β，故α<β，但此大小关系与质量无关，C错误；由题知拉力F＝＝，因m甲＝4m乙 且h甲∶h乙＝4∶1，故甲球受到细绳的拉力等于乙球受到细绳的拉力，D正确。 [答案]　D ●核心素养·思维升华 分析向心力来源的几种典型实例 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 线的拉力和重力的合力提供向心力，Fn＝FT＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，Fn＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，Fn＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，Fn＝F合 木块随圆桶绕轴线做圆周运动 圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，Fn＝FN 1．如图所示，用六根符合胡克定律且原长均为l0 的橡皮筋将六个质量为m的小球连接成正六边形，放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴以角速度ω 匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为l，则橡皮筋的劲度系数为(　　) A． B． C． D． 解析　对小球受力分析，相邻两根橡皮筋的合力提供向心力2k(l－l0)cos 60°＝mω2l，解得k＝，故选D。 答案　D 探究点二　匀速圆周运动的特点及解题方法 [交流讨论] 1．游乐场里有各种有趣的游戏项目。空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，忽略空气阻力，人和飞椅组成的系统受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？ 答：忽略空气阻力，飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，系统受到重力和绳子的拉力。这两个力的合力指向运动轨迹的圆心。 2．荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，如图所示。小朋友从秋千的一侧荡到另一侧做的是匀速圆周运动还是变速率圆周运动？为什么？ 答：变速率圆周运动。因为合力的大小是变化的。 3．匀速圆周运动合力全部提供向心力，变速圆周运动是合力提供向心力吗？ 答：不是。 [归纳总结] 匀速圆周运动问题的解题步骤 　长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，摆线L与竖直方向的夹角为α，求： (1)细线的拉力F的大小； (2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期。 [解析]　做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细绳的拉力F的作用。 (1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′。由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，细绳对小球的拉力大小为F＝。 (2)由牛顿第二定律得mg tan α＝ 由几何关系得r＝L sin α 所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为 v＝。 (3)小球运动的角速度 ω＝＝＝ 小球运动的周期T＝＝2π 。 [答案]　(1)　(2) (3)　2π 　若在例题中如图所示，绳的另一端系于圆桶上表面圆心处，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，物块始终贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，下列说法正确的是(　　) A．绳的张力可以为零 B．桶对物块的弹力一定不能为零 C．若一起转动的角速度增大，桶对物块的弹力可以保持不变 D．若一起转动的角速度减小(物块始终与桶壁接触)，绳的张力保持不变 解析　当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，不可能为零，故A错误；由于桶的内壁光滑，绳的拉力沿竖直向上的分力与重力平衡，若绳的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力可能为零，故B错误；由题图知，若它们以更大的角速度一起转动，则绳子与竖直方向的夹角不变，因为绳的拉力竖直方向的分力与重力平衡，绳子拉力不变，水平方向的分力大小不变，物块所需向心力增大，则桶对物块的弹力会增大，故C错误；物块始终与桶壁接触，当转动的角速度减小，物块所需的向心力从大于绳子拉力在水平方向的分力减小到恰好等于绳的拉力沿水平方向的分力过程中，绳子拉力大小不变，故D正确。 答案　D 　若在例题中，设四个完全相同的小球A、B、C、D在水平面内均做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是(　　) A．小球A、B角速度相同 B．小球A、B线速度大小相同 C．小球C、D向心加速度大小相同 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等 解析　对题图甲小球A、B分析：设细线与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mg tan θ＝mω2l sin θ，解得ω＝＝，所以小球A、B的角速度相同，线速度大小不相同，故A正确，B错误；对题图乙小球C、D分析：设细线与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为L，绳上拉力为T，则有mg tan θ＝ma，T cos θ＝mg，得a＝g tan θ，T＝，所以小球C、D向心加速度大小相同，小球C、D受到绳的拉力大小也相同，故C、D正确。 答案　B ●核心素养·思维升华 圆锥摆模型问题的特点 (1)物体只受重力和弹力两个力作用。 (2)物体在水平面内做匀速圆周运动。 (3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力大小相等。 (4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力。 2．如图所示，竖直细杆O点处固定有一水平横杆，在横杆上有A、B两点，且OA＝AB，在A、B两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a和b，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a、b两球稳定时的位置关系可能正确的是(　　) 解析　将小球的圆周运动等效成圆锥摆，设摆长为L，等效摆线与竖直方向夹角为θ，则mg tan θ＝mω2L sin θ，解得ω＝＝，h 为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此h 相同，故选C。 答案　C 探究点三　变速圆周运动和一般曲线运动的求解 1．变速圆周运动中，向心力的大小和方向都变化。 2．变速圆周运动中，某一点的向心力均可用Fn＝m、Fn＝mrω2公式求解，只不过v、ω都是指该点的瞬时值。 3．一般曲线运动的求解：把曲线上的每一小段看成某个圆周的一部分，对每一部分均可用Fn＝m＝mrω2求解。只是不同部分对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”不同。 　(多选)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是(　　) A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向 B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为b方向 C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向 D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向 [解析]　物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速转动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方，故B、D正确。 [答案]　BD 3．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　) A． B． C． D． 解析　物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度vP＝v0cos α，最高点重力提供向心力mg＝m，由两式得ρ＝＝，故C正确。 答案　C [对应学生用书P35] 1．(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T＝ 合外力等于向心力，根据F合＝Fn＝mr 联立可得Fn＝r3 其中为常数，r的指数为3，故题中n＝3 故选C。 答案　C 2．链球运动员用链子拉着铁球做速度逐渐增大的曲线运动，在此过程中，运动员的手和链球的运动轨迹都可以近似为圆。关于手和球的位置关系，下面四幅图正确的是(　　) 解析　链球做速率增大的曲线运动，因此合力沿切线方向的分量与速度方向相同，拉力应与速度成锐角，并且链球运动半径大于手的运动半径，故选A。 答案　A 3．(2025·宁夏嘴山期中)一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，则其他土豆对该土豆的作用力为(　　) A．mg B．mω2R C． D． 答案　C 4．(多选)(教材本节练习与应用第2题变式)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则(　　) A．A球的角速度必小于B球的角速度 B．A球的线速度必小于B球的线速度 C．A球的运动周期必大于B球的运动周期 D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 解析　设圆锥形筒的顶角为2θ，则小球受到合力F合＝，由Fn＝F合＝＝m＝mω2r＝m知A、C正确，B错误；设A球对筒壁的压力为FN，FNsin θ＝mg知A、B两球对筒壁的压力相等，所以D错误。 答案　AC 学科网（北京）股份有限公司 $