第5章 4 抛体运动的规律（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

本讲义聚焦抛体运动规律核心知识点，系统梳理平抛运动受力特点、运动分解（水平匀速直线与竖直自由落体）、速度位移计算及轨迹方程，延伸至一般抛体运动分解，通过阅读问题引导、概念规律填空、判断题辨析构建完整知识脉络。 该资料突出物理观念建构与科学思维培养，以运动的合成与分解为核心，通过推导速度与位移偏向角关系等科学推理活动，结合运输机投物资、频闪照片分析等实例深化模型认知。课中辅助教师引导探究，课后分层练习题含高考真题及教材变式，助力学生查漏补缺。

4　抛体运动的规律 [学业要求] 1．知道平抛运动的特点。 2．会用运动分解求平抛运动的速度。 3．知道平抛运动的位移和轨迹，会用平抛运动的规律解决问题。 4．知道一般抛体运动的特点和处理办法。 [对应学生用书P15] 一、平抛运动的速度 阅读教材，并回答： 1．平抛运动的受力有何特点？加速度是多大？ 答：只受重力，g。 2．根据受力特点，平抛运动可看作哪两个方向上的运动的合运动？ 答：水平方向和竖直方向。 3．如何确定抛体运动任一时刻的速度？ 答：先求水平方向和竖直方向的速度，然后两个速度合成。 [概念·规律] 1．水平方向 不受力，为__匀速直线__运动，vx＝v0。 2．竖直方向 只受重力，为__自由落体__运动，vy＝gt。 3．合速度 大小：v＝＝____； 方向：tan θ＝＝____(θ是v与水平方向的夹角)。 二、平抛运动的位移与轨迹 阅读教材，并回答： 根据教材图5.4-1分析 (1)确定 t末物体的位置坐标。 (2)确定物体运动的轨迹方程(即y与x之间的关系式)。 (3)求时间t内的位移大小和方向(计算其方向与水平方向的夹角β)。 答：见教材 [概念·规律] 1．水平位移：x＝__v0t__。 2．竖直位移：y＝__gt2__。 3．合位移： 大小：L＝ 方向：tan α＝＝(α为位移方向与水平方向的夹角)。 4．轨迹：y＝__x2__，平抛运动的轨迹是一条__抛物线__。 三、一般的抛体运动 1．定义 初速度沿__斜向上__或__斜向下__方向的抛体运动。 2．初速度 vx＝v0 __cos_θ__，vy＝v0 __sin_θ__。 3．性质 斜抛运动可以看成是水平方向的__匀速直线__运动和竖直方向的__竖直上抛__或__竖直下抛__运动的合运动。 (1)抛体运动是匀变速曲线运动。(　　) (2)物体做平抛运动的时间由水平位移决定。(　　) (3)物体做平抛运动的合速度方向可能竖直向下。(　　) (4)物体做平抛运动时，在相等的时间内速度的变化量相等。(　　) (5)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中运动的时间越长。(　　) (6)物体做斜抛运动到达最高点时，速度为零。(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)× [对应学生用书P16] 探究点一　平抛运动的理解 1．物体做平抛运动的条件 物体的初速度v0沿水平方向，只受重力作用，两个条件缺一不可。 2．平抛运动的性质 加速度为g的匀变速曲线运动。 3．平抛运动的速度特点 任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。 　(2025·北京丰台期末)一架小型运输机水平匀速飞行，速度为v，在高空每隔1 s向地面释放一包物资，先后共释放4包，若物资包可视为质点，不计空气阻力。以地面为参考系，物资被释放后做(　　) A．匀速直线运动　　　 B．匀速圆周运动 C．平抛运动 D．自由落体运动 [解析]　以地面为参考系，物资被释放后水平方向具有与飞机相同的速度，故做平抛运动，故选C。 [答案]　C 　在例题中物资在运动过程中，位置a所受合力F方向与速度va方向可能正确的是(　　) 答案　B 　在例题中地面上的人观察4包物资落地前在空中的大致位置情况是(　　) 答案　B 1．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是(　　) A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大 B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变 C．平抛物体的运动是匀变速运动 D．平抛物体的运动是匀速运动 解析　做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误。 答案　BC 探究点二　平抛运动的规律和研究方法 [交流讨论] 1．以抛出点为原点O，取水平方向为x轴，正方向与初速度v0的方向相同；竖直方向为y轴，正方向竖直向下；物体在任一时刻t位置坐标为P(x，y)，位移s、速度v(如图所示)有如下关系。 (1)合位移的大小和方向。 (2)根据水平分位移x和竖直分位移y，确定做平抛运动物体的轨迹方程。 (3)试推导图中tan θ和tan α的关系。 答：(1)s＝，tan α＝ (2)y＝x2 (3)tan α＝tan θ 2．一个小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，阻力不计。求： (1)小球在空中飞行的时间。 (2)抛出点离地面的高度。 答：(1)由平抛的知识可以知道，vt2＝v02＋g2t2，t＝·。 (2)在竖直方向上做自由落体运动，h＝gt2＝g·(vt2－v02)＝(vt2－v02)。 3．在2题(2)问中，h＝，与匀变速直线运动公式vt2＝v02＋2as，形式上一致的，其物理意义相同吗？ 答：物理意义并不相同，在h＝ 中的h，并不是平抛运动的位移，而是竖直方向上的位移，在vt＝v02＋2as 中的s就是表示匀速直线运动的位移。对于平抛运动的位移，是由竖直位移和水平位移合成而得的。 [归纳总结] 1．平抛运动的研究方法 研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。 2．平抛运动的推论 (1)平抛运动的速度偏向角为θ，如图所示，则tan θ＝＝。平抛运动的位移偏向角为α，则tan α＝＝＝＝tan θ，故位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为1∶2。 (2)如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点。 则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝gt2·＝v0t。解得AB＝OB，故A为OB的中点。 　从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°。(g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求： (1)抛出点的高度和水平射程； (2)抛出后3 s末的速度； (3)抛出后3 s内的位移。 [解析]　(1)设落地时的竖直方向速度为vy，水平速度为v0，则有 vy＝v sin θ＝50×0.8 m/s＝40 m/s v0＝v cos θ＝50×0.6 m/s＝30 m/s 抛出点的高度为h＝＝80 m 水平射程x＝v0t＝30× m＝120 m。 (2)设抛出后3 s末的速度为v3，则竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s v3＝＝ m/s＝30 m/s 设速度与水平方向的夹角为α， 则tan α＝＝1，故α＝45°。 (3)3 s内物体的水平方向的位移 x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m， 竖直方向的位移 y3＝gt32＝×10×32 m＝45 m， 故物体在3 s内的位移 s＝＝ m＝45 m 设位移与水平方向的夹角为θ1， 则tan θ1＝＝，θ1＝arctan 。 [答案]　(1)80 m　120 m　(2)30 m/s，与水平方向的夹角为45°　(3)45 m，与水平方向的夹角为arctan 　在离水平地面高80 m的塔顶，以30 m/s的初速度水平抛出一物体(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)，求： (1)物体在空中飞行的时间； (2)物体的落地速度的大小； (3)物体飞行的水平距离。 解析　(1)根据h＝gt2 得，物体平抛运动的时间t＝＝ s＝4 s。 (2)落地时竖直方向速度vy＝gt＝40 m/s 则落地时速度大小v＝＝ m/s＝50 m/s。 (3)物体飞行的水平距离x＝v0t＝30×4 m＝120 m。 答案　(1)4 s　(2)50 m/s　(3)120 m 　(2022·全国甲卷)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 [解析]　频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为t＝4T＝0.05×4 s＝0.2 s 设抛出瞬间小球的速度为v0，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有x＝v0t y1＝gt2＝×10×0.22 m＝0.2 m y2＝g(2t)2－gt2＝×10×(0.42－0.22) m＝0.6 m 令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y 已标注的线段s1、s2分别为 s1＝ s2＝＝ 则有∶＝3∶7 整理得x＝y 故在抛出瞬间小球的速度大小为v0＝＝ m/s。 [答案]　 m/s 　(多选)在本例题中，若标出的两线段AB、BC与水平方向的夹角分别为α＝37°、β＝45°，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，其他条件不变，则下列说法正确的是(　　) A.小球平抛的初速度大小为4 m/s B．小球经B点时的速度大小为7 m/s C．小球从抛出到经过A点时运动的时间为0.5 s D．A点到抛出点的竖直距离为1.25 m 解析　设相邻小球之间的竖直位移分别为y1、y2，水平位移为x，则y2－y1＝g(4T)2，x＝v0·4T，tan α＝，tan β＝，联立得tan β－tan α＝，解得v0＝8 m/s，y1＝1.2 m，y2＝1.6 m，x＝1.6 m，故A错误；小球经过B点时竖直方向的分速度为vy＝＝7 m/s，合速度为vB＝＝ m/s，运动时间为tB＝＝0.7 s，故B错误；小球从抛出到经过A点时运动的时间tA＝tB－4T＝0.5 s，故C正确；小球经A点时下落高度yA＝gtA2＝1.25 m，故D正确。 答案　CD 　在本例题中，将照相机对准每小格边长为3.2 cm的方格背景拍摄，拍摄的小球做平抛运动过程中的频闪照片如图所示，求小球被抛出时的水平速度的大小。 解析　竖直方向根据匀变速运动规律有 Δy＝2l＝gT2 解得T＝＝0.08 s 水平方向有x＝4l＝v0T 解得v0＝＝1.6 m/s。 答案　1.6 m/s 2．一小球以2 m/s被水平抛出，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，当竖直分位移为3.2 m时，水平分位移为(　　) A．1.6 m B．32 m C．6.4 m D．12.8 m 解析　竖直分位移为3.2 m时，小球在空中运动的时间为t＝＝ s＝0.8 s，水平方向有x＝v0t＝2×0.8 m＝1.6 m，故选A。 答案　A [对应学生用书P19] 1．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于(　　) A．物体的高度和所受重力 B．物体的高度和初速度 C．物体所受的重力和初速度 D．物体所受的重力、高度和初速度 解析　设物体的下落高度为h，由h＝gt2，得t＝，则水平方向通过的距离s＝v0t＝v0·，故水平方向上通过的距离与抛出点的高度h和初速度v0有关，跟重力大小无关，选项B正确。 答案　B 2．(2024·湖北卷)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　) A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 解析　 答案　C 3．如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则(　　) A．a的飞行时间最长 B．b比c飞行时间长 C．b的水平初速度比c的小 D．c的水平初速度最小 解析　小球平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据h＝gt2可知下落时间为t＝ 因为ha＜hb＝hc 所以三个小球下落时间ta＜tb＝tc A、B错误； 小球水平方向上做匀速直线运动，因为xb＞xc， 根据x＝v0t可知水平初速度vb>vc，C错误； 同理对比a、b小球，水平位移关系xa＞xb 结合时间关系可知水平初速度va＞vb＞vc D正确。 答案　D 4．(教材本章复习与提高A组第4题变式)在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。(g取10 m/s2，结果可用根号表示)求： (1)摩托车飞跃壕沟的时间； (2)摩托车越过这个壕沟的最小速度的大小； (3)摩托车落地时的速度大小和方向。 解析　(1)摩托车飞跃壕沟的时间 t＝＝ s＝ s。 (2)摩托车越过这个壕沟的最小速度 v0＝＝ m/s＝5 m/s。 (3)摩托车落地时的竖直速度vy＝gt＝ m/s 速度大小v＝＝ m/s 方向与水平方向夹角正切值为tan θ＝＝0.2。 答案　(1) s　(2)5 m/s　(3) m/s，方向与水平方向夹角正切值为tan θ＝0.2 5．(2024·北京卷)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： (1)水从管口到水面的运动时间t； (2)水从管口排出时的速度大小v0； (3)管口单位时间内流出水的体积Q。 解析　(1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向h＝gt2 解得水从管口到水面的运动时间t＝。 (2)由平抛运动规律得，水平方向d＝v0t 解得水从管口排出时的速度大小v0＝d。 (3)管口单位时间内流出水的体积Q＝Sv0＝Sd。 答案　(1)　(2)d　(3)Sd 学科网（北京）股份有限公司 $