第5章 1 曲线运动（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

本高中物理讲义聚焦曲线运动核心知识点，从运动轨迹特点切入，系统梳理曲线运动的定义、速度方向（沿轨迹切线）、性质（变速运动）及运动条件（合力与速度方向不在同一直线），构建“现象观察-概念规律-条件探究”的学习支架，助力学生形成运动观念。 资料以实验探究为特色，通过砂轮微粒运动观察、小钢球受磁铁作用等实验，结合极限思想推理瞬时速度方向，培养科学探究与科学思维能力。课中交流讨论与演示实验提升教学实效，课后练习题及归纳总结帮助学生巩固知识、查漏补缺。

1　曲线运动 [学业要求] 1．知道什么是曲线运动。 2．会确定曲线运动的位移和速度方向，知道曲线运动是变速运动。 3．通过实验探究，知道物体做曲线运动的条件。 [对应学生用书P1] 一、曲线运动的速度方向 阅读教材，并回答： 1．教材图5.1-4飞镖的运动，汽车沿盘山公路的运动等，它们的运动轨迹有何特点？ 答：运动轨迹是曲线。 2．观察思考：砂轮打磨下来的炽热微粒、飞出去的链球分别沿什么方向运动？ 答：沿切线方向运动。 3．分析教材图5.1-1实验：白纸上的印迹与轨道曲线有什么关系？ 答：相切。 [概念·规律] 1．曲线运动的定义 运动轨迹是__曲线__的运动叫曲线运动。 2．曲线运动的速度方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的__切线方向__。 3．曲线运动的性质 速度是__矢量__，既有大小，又有__方向__。由于曲线运动中速度的__方向__是变化的，所以曲线运动是__变速运动__。 二、物体做曲线运动的条件 观察教材5.1-3演示实验，并回答： 1．在水平面上具有某一初速度的小钢球，在其运动方向的正前方或正后方放一条形磁铁，小钢球将如何运动？ 答：做直线运动。 2．在水平面上具有某一初速度的小钢球，在其运动方向一侧放一条形磁铁时，小钢球将如何运动？ 答：做曲线运动。 [概念·规律] 1．动力学角度 当物体所受__合力的方向__与它的__速度方向__不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2．运动学角度 加速度的方向与__速度的方向__不在同一直线上，物体的__速度方向__要发生变化，物体就做__曲线运动__。 (1)做曲线运动的物体，速度可能不变。(　　) (2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。(　　) (3)做曲线运动的物体，速率一定发生变化。(　　) (4)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。(　　) (5)做曲线运动的物体加速度一定不为零。(　　) (6)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力。(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)× [对应学生用书P2] 探究点一　曲线运动的性质与特点 [交流讨论] 1．观察教材5.1-1演示实验，分析钢球离开轨道时的速度方向与轨道(曲线)有什么关系？ 答：相切。 2．如图所示，请运用极限思想推理，曲线运动轨迹上某一点的瞬时速度的方向。 答：见教材 3．曲线运动一定是变速运动吗？ 答：一定。 4．物体曲线运动的速度和加速度是否一定变化，说一说曲线运动的种类。 答：不一定，变加速曲线运动和匀变速曲线运动。 [归纳总结] 1．曲线运动的速度 物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。 2．曲线运动的性质及分类 (1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。 (2)分类 　关于运动的性质，以下说法正确的是(　　) A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．加速度不变的运动一定是直线运动 [解析]　物体做曲线运动时速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确；变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以变速运动不一定是曲线运动，B错误；曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误；加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误。 [答案]　A 　某质点做曲线运动时(　　) A．某点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向 B．任意时间内的位移总是大于路程 C．合外力方向与速度方向一定在同一直线上 D．加速度方向与速度方向一定在同一直线上 解析　曲线运动中某点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向，选项A正确；位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移的大小是线段的长度，而路程是经过的轨迹的长度，在曲线运动中，位移的大小要小于路程，选项B错误；物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不在同一条直线上，由牛顿第二定律知，加速度的方向与速度的方向一定不在同一直线上，选项C、D错误。 答案　A 　某质点在一段时间内做曲线运动，则在此段时间内(　　) A．速度可以不变，加速度一定在不断变化 B．做曲线运动的物体，加速度一定不为零 C．物体做曲线运动时，合力一定是变力 D．曲线运动不可能是一种匀变速运动 解析　做曲线运动的物体速度一定变化，加速度一定不为零，但是加速度不一定变化，例如平抛运动，选项A错误，B正确；物体做曲线运动时，合力不一定是变力，例如平抛运动，选项C错误；曲线运动也可能是一种匀变速运动，例如平抛运动，选项D错误。 答案　B ●核心素养·思维升华 运动分类 1．(多选)(2024·北京海淀期中)如图所示的曲线MN是某一质点的运动轨迹，AA′为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到A点所发生的位移为x，所用时间为t。下列说法正确的是(　　) A．表示质点从B点运动到A点过程的平均速度 B．质点从B点运动到A点的过程，平均速度的方向由B点指向A点 C．若B点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度 D．质点经过A点时所受合力可能沿着AA′的方向 解析　x为由B到A的位移，则表示质点从B点运动到A点过程的平均速度，选项A正确；质点从B点运动到A点的过程，平均速度方向与位移方向相同，则平均速度的方向由B点指向A点，选项B正确；若B点越接近A点，则t越短，则越接近质点在A点时的瞬时速度，选项C正确；AA′的方向是质点在A点的瞬时速度方向，质点做曲线运动，则速度方向与合力方向不共线，则质点经过A点时所受合力不可能沿着AA′的方向，选项D错误。 答案　ABC 探究点二　对曲线运动条件的理解 [交流讨论] 1．在教材5.1-3演示实验中，试画出小球在轨迹上A、B两点的速度方向及所受磁铁的吸引力的方向。 答：如图所示 2．根据以上分析，总结物体做曲线运动的轨迹、受力、速度三者的位置关系。 答：曲线运动轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间，合外力指向轨迹内侧。 3．如图所示，一物体以速度v向左运动，从A位置开始受到恒定的合力F作用。四位同学画出物体此后的运动轨迹AB和物体在B点的速度方向，你认为下列画法正确的是________(填序号)。 答：① 4．完成本节教材“练习与应用”第5题。 [归纳总结] 1．物体做曲线运动的条件 合力与速度方向不共线，即加速度与速度方向不共线。 2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，(如图所示)夹在速度方向与合力方向之间。 3．合外力与速率变化的关系 　一个钢球在水平面上做直线运动。从不同方向给它施加力，例如在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，如图所示。观察钢球的运动轨迹为图中弯曲虚线。钢球做曲线运动时，下列说法正确的是(　　) A．速度一定不变 B．合力一定不变 C．合力一定不为零 D．加速度一定不变 [解析]　观察钢球的运动轨迹为图中弯曲虚线。钢球做曲线运动时，速度方向时刻在发生变化，故速度一定改变；钢球受到的合力一定不为零，且合力方向与速度方向不在同一直线上，且由题图可看出小球先靠近磁铁后远离磁铁，说明小球受到的合力是一直改变的，则加速度也是一直改变的。故选C。 [答案]　C 　在例题中通过观察，可以发现(　　) A．钢球做曲线运动时，钢球所受合力一定与运动轨迹垂直 B．钢球做曲线运动时，钢球所受合力一定不与运动轨迹垂直 C．钢球做曲线运动时，钢球所受合力方向一定与其运动方向相同 D．钢球做曲线运动时，钢球所受合力方向一定与其运动方向不在同一直线上 解析　通过观察，可以发现钢球做曲线运动时，钢球所受合力方向一定与其运动方向不在同一直线上。故选D。 答案　D 　在例题中钢球做曲线运动时，下列图示P点的速度v的方向可能正确的是(虚线是曲线上过P点的切线)(　　) 解析　钢球做曲线运动时，某一位置的速度方向在该点的切线方向上。故选B。 答案　B 　在例题中如图所示，A点放置磁铁(图中未画出)，P为曲线MQ上一点，若钢球在P点的速度方向与AP连线垂直，则钢球在沿曲线MQ运动的过程中(　　) A．做匀变速曲线运动 B．在P点处于平衡状态 C．在P点的速率大于在M点的速率 D．速率先减小后增大 解析　钢球在沿曲线MQ运动的过程中，所受磁铁的磁力大小和方向均在改变，故钢球做非匀变速曲线运动，A错误；钢球在P点受磁铁的磁力，不处于平衡状态，B错误；从M点到P点，钢球的速度方向与引力方向的夹角为锐角，在P点速度方向与引力方向垂直，从P点到Q点，钢球的速度方向与引力方向的夹角为钝角，钢球的速率先增大后减小，在P点的速率最大，C正确，D错误。故选C。 答案　C ●核心素养·思维升华 力和运动轨迹关系的两点提醒 (1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力方向与速度方向之间且与速度方向相切。 (2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。 2．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法正确的是(　　) A．D点的速率比C点的速率大 B．A点的加速度与速度的夹角小于90° C．A点的加速度比D点的加速度大 D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小 解析　质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线，即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。 答案　A [对应学生用书P4] 1．(2025·天津期中)在物体做曲线运动的某一过程中(　　) A．速度的大小一定变化 B．速度的方向一定变化 C．加速度一定在不断变化 D．加速度与速度的方向可能相同 解析　做曲线运动的物体速度方向一定变化，但是速度的大小不一定变化，例如匀速圆周运动，加速度不一定变化，例如平抛运动；加速度与速度的方向一定不相同，故选B。 答案　B 2．(2025·山西临汾校考)如图甲，在水平桌面上放一张白纸，白纸上固定一条由几段弧形轨道组合而成的弯道，使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条痕迹。如图乙，拆去一段轨道，球仍从C端滚入，则球离开B端后留下的痕迹可能为(　　) A．痕迹① B．痕迹② C．痕迹③ D．痕迹④ 解析　物体做曲线运动时，某一点的速度方向为该点轨迹切线方向，可知钢球从B端离开的速度方向沿着管口切线方向，故留下的痕迹可能为痕迹②，B正确，A、C、D错误。 答案　B 3．(教材本章复习与提高A组第2题变式)一质点在恒力F的作用下，从A点沿如图所示的曲线运动到B点，经过B点时，力F突然消失，则质点从B点开始可能的运动轨迹是图中的虚线(　　) A．a　　　 B．b C．c　　　 D．d 解析　根据曲线运动速度方向总是沿轨迹切线方向，则力F突然消失，质点将做匀速直线运动，所以它从B点开始可能沿图中的b虚线运动，故选B。 答案　B 4．(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) 解析　篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。 答案　A 学科网（北京）股份有限公司 $