28.1.1 锐角三角函数（第一课时） 导学案 2025--2026学年人教版九年级数学下册

28.1.1 锐角三角函数（第一课时：正弦）

导学案

学习目标

1.理解并掌握锐角正弦的定义，掌握正弦的表示方法；

2.能根据正弦概念正确进行计算；

3.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.

核心知识

正弦的概念:

如图，在 Rt△ABC中，∠C=90”，我们把锐角A的         叫做∠A的正弦，记作:sinA.即 sinA=           

.

二、利用正弦值求直角三角形边长解题技巧:

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=a，sinB=b，AB=c，则BC=              ， AC=              .

(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=d，sinB=e，BC=f，则AB=               ， AC=             .

新知探究

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水 管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡的仰角30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？

【问题一】如上图所示，本题可看作是在三角形 ABC 中探求某些问题，你可以把已知条件用数学语言描述出来吗?

 

【问题二】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.

 

 

【问题三】如果出水口的高度为 50m，其它条件不变，那么需要准备多长的水管?

 

 

【问题四】对于有一个锐角为 30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系?可以用一个怎样的式子表示呢?

 

 

【问题五】在 Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠B=45°，那么AC与AB的比是一个定值吗?

 

 

【猜想】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?

 

 

【问题六】任意画 Rt△ABC 和 Rt △ A′B′C′ ，使得∠C=∠C′ =90°，∠A=∠A′，那么 与

有什么关系？你能解释一下吗?

 

【典例分析】

例1 如图 ，在 Rt△ABC中，∠C=90°，求 sin A 和 sin B 的值.

 

 

 

 

 

【巩固练习】

1. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（      ）

A．不变　　B．缩小为原来的　　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定

2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（     ）

A． B． C． D．