28.2.2 应用举例 导学案2025-2026学年人教版数学九年级下册

28.2.2   应用举例

导学案

学习目标

1. 熟练掌握解直角三角形的方法；

2. 能灵活运用解直角三角形相关知识解决与直角三角形有关的图形计算问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路。

重难点突破

★知识点1:仰角、俯角的概念:

在视线与水平线所成的角中规定:

1)视线在水平线上方的叫做仰角，

2)视线在水平线下方的叫做俯角

★知识点2:方位角的概念:

以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角.

★知识点3: 坡度的概念:

坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度(或叫做坡比)用字母i表示.【即坡角的正切值(可写作:i=tan坡角)】

核心知识

一、仰角、俯角的概念:

在视线与水平线所成的角中规定:

1)视线在水平线的         叫做仰角，

2)视线在水平线的         叫做俯角.

二、方位角的概念:以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成

的       的角，叫做方位角.

三、坡度的概念:坡度是地表单元陡缓的程度，通常把       和        的比叫做坡度(或叫做坡比)用字母i表示.【即坡角的正切值(可写作:i=            .】

复习巩固

解直角三角形的依据：

(1) 三边之间的关系：                        ；

(2) 锐角之间的关系：                        ；

(3) 边角之间的关系：

sinA=        ，cosA=         ，tanA=        .

新知探究

例3  2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行，

如图 ，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6 400 km，π取 3.142，结果取整数)？

 

 

 

 

 

 

【巩固练习】

1.某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳 OB的长为 3m，静止时，踏板到地面距离 BD 的长为 0.6m(踏板厚度忽略不计).为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为 hm，成人的“安全高度”为 2m.(计算结果精确到 0.1m)

(1) 当摆绳 OA与 OB成 45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则 h=         ；

(2) 某成人在玩秋千时，摆绳 OC 与 OB的最大来角为 55°，问此人是否安全？(参考数据： =1.41，sin55° ≈ 0.82，cos55° ≈ 0.57，tan55° ≈ 1.43).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80m，最低点C离地面6m，旋转一周所用的时间为6min，小明从点C乘坐摩天轮(身高忽略不计)，请问：经过2min后，小明离地面的高度是多少米?