28．2 解直角三角形 教学设计 2024-2025学年人教版（2012）数学九年级下册

该初中数学教学设计聚焦锐角三角函数的核心概念，以正弦定义为起点，通过旗杆测量情境导入，自然引出对边与斜边比值的固定性探究，再借助30°、45°特殊角及一般锐角的对比分析，层层递进构建知识支架，实现从具体到抽象的认知跃迁。 本资料突出“数学眼光”“数学思维”“数学语言”三大核心素养融合，如问题三中利用相似三角形证明比值恒定，体现几何直观与逻辑推理能力；在例题解析中引导学生用符号表达边角关系，强化模型意识与运算能力。课堂活动设计注重学生主动建构，教师适时点拨，既提升学生发现问题、解决问题的能力，又帮助教师精准把握学情，优化教学策略，真正实现以学定教。

28．2 解直角三角形（3） 教学目标： 1、知识与技能：使学生了解什么是仰角和俯角，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题． 2、过程与方法：锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，注意数形结合，注意体现数与形之间的联系． 3、情感态度与价值观：分析问题，提高分析问题的能力，体会成功的喜悦． 教学重点：用三角函数有关知识解决观测问题 教学难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 教学难点：实际问题转化成数学模型 教学方法：特别关注“三段六环”教学模式 课时安排：第3课时 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、头脑风暴 导入新课 【复习】 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？ （三种，重叠、向上和向下） 结合示意图给出仰角和俯角的概念 二、出示目标 明确任务 课件出示知识性目标，学生带着目标学习，提高学习效率。 三、独立先学 自学检测 出示自学指导，见课件 四、小组合作 展示汇报 【活动一】课本例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)? 老师分析： 1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。 2、在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC. 五、后讲点拨、难点解析 上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。 六、畅谈收获、达标检测 小结：谈谈本节课你的收获是什么？ 28．2 解直角三角形（4） 教学目标： 1、知识与技能：使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角。逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题． 2、过程与方法：学会这样分析问题． 3、情感态度与价值观：体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题，提高学生的兴趣。 教学重点：用三角函数有关知识解决方位角问题 教学难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 教学难点：实际问题转化成数学模型 教学方法：特别关注“三段六环”教学模式 课时安排：第4课时 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、头脑风暴 导入新课 【复习】 1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。 2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线 二、出示目标 明确任务 课件出示知识性目标，学生带着目标学习，提高学习效率。 三、独立先学 自学检测 出示自学指导，见课件 四、小组合作 展示汇报 【活动一】例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，这时，当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)? 五、后讲点拨、难点解析 1、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)． 2、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？ 六、畅谈收获、达标检测 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）． 2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形． 3．得到数学问题的答案． 4．得到实际问题的答案． 28．2 解直角三角形（5） 教学目标： 1、知识与技能：巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 2、过程与方法：根据实际问题情况灵活运用相关知识． 3、情感态度与价值观：让学生从事应用学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点． 教学重点：解决有关坡度的实际问题． 教学难点：理解坡度的有关术语． 教学难点：实际问题转化成数学模型 教学方法：特别关注“三段六环”教学模式 课时安排：第5课时 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、头脑风暴 导入新课 【复习】 讲评作业：将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评． 二、出示目标 明确任务 课件出示知识性目标，学生带着目标学习，提高学习效率。 三、独立先学 自学检测 出示自学指导，见课件 四、小组合作 展示汇报 利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：  ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；  ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．   五、后讲点拨、难点解析 如右图，已知缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°，β=45°．�小明乘缆车上山，从A到B，再从B到D都走了200米（即AB=BD=200米），�请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数，以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47�°≈0.6820，tan47°≈1.0724） 六、畅谈收获、达标检测 这节课你学到了什么问题． 学科网（北京）股份有限公司 $